Subgroups — #12101132

Order 1280.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×#4099	C₄	1	2	yes	—
17	#66125	—	2	2	no	—
18	#66125	—	2	1	no	—
19	#66125	—	2	1	no	—
20	#66125	—	2	1	no	—
21	#66125	—	2	2	no	—
22	#66125	—	2	1	no	—
23	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4075	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
29	#65496	—	2	1	no	—
30	#65496	—	2	1	no	—
31	#65496	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
33	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65421	—	2	8	no	—
35	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64774	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#20989	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#709	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	—	2	1	no	—
55	C₂×#709	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	4	no	—
58	C₂×#709	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	#4099	—	2	2	no	—
74	#4099	—	2	4	no	—
75	#4099	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4076	—	2	2	no	—
79	#4076	—	2	2	no	—
80	#4076	—	2	2	no	—
81	#4076	—	2	2	no	—
82	#4075	—	2	4	no	—
83	#4075	—	2	2	no	—
84	#4075	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#4072	—	2	1	no	—
91	#4072	—	2	1	no	—
92	#4072	—	2	1	no	—
93	#4072	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	#4070	—	2	2	no	—
96	#4070	—	2	2	no	—
97	#4070	—	2	2	no	—
98	#4070	—	2	2	no	—
99	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#681	—	2	2	no	—
102	C₂×#681	—	2	4	no	—
103	C₂×#681	—	2	4	no	—
104	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#168	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
108	#3956	—	2	8	no	—
109	#3955	—	2	8	no	—
110	C₂³×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#525	—	5	1	no	—
112	C₂×#413	—	5	2	no	—
113	C₂×#407	—	5	1	no	—
114	#1901	—	5	4	no	—
115	#1900	—	5	4	no	—
116	#1742	—	5	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#709	—	4	2	no	—
167	#709	—	4	2	no	—
168	#709	—	4	4	no	—
169	#709	—	4	4	no	—
170	#709	—	4	2	no	—
171	#709	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	#685	—	2	4	no	—
195	#685	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	#683	—	2	4	no	—
199	#683	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
202	#681	—	2	4	no	—
203	#681	—	2	4	no	—
204	#681	—	4	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	—	4	4	no	—
207	C₂²×#41	—	5	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
216	#525	—	10	2	no	—
217	#525	—	10	1	no	—
218	#525	—	10	1	no	—
219	#525	—	10	1	no	—
220	#525	—	10	2	no	—
221	#525	—	10	1	no	—
222	C₂×#123	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
224	C₂×#121	—	5	2	no	—
225	C₂×#120	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
227	C₂×#117	—	5	1	no	—
228	#413	—	10	8	no	—
229	C₂×#101	—	5	4	no	—
230	C₂×#100	—	5	4	no	—
231	#407	—	5	4	no	—
232	#407	—	10	1	no	—
233	#407	—	10	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
235	#343	—	5	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
294	D₂₀	—	4	1	no	—
295	D₂₀	—	4	2	no	—
296	D₂₀	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅	—	4	4	no	—
299	Dic₁₀	—	4	1	no	—
300	Dic₁₀	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀	—	4	1	no	—
302	C₅×C₈	—	2	8	no	—
303	#168	—	4	4	no	—
304	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	10	1	no	—
306	C₂×#41	—	10	1	no	—
307	C₂×#41	—	10	4	no	—
308	C₂×#41	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	10	1	no	—
310	C₂×#41	—	10	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
344	#123	—	10	4	no	—
345	#123	—	10	2	no	—
346	#123	—	10	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
351	#121	—	10	2	no	—
352	#121	—	10	2	no	—
353	#121	—	10	2	no	—
354	#121	—	10	2	no	—
355	#120	—	10	2	no	—
356	#120	—	10	4	no	—
357	#120	—	10	2	no	—
358	C₄×D₄	—	10	4	no	—
359	C₄×D₄	—	10	4	no	—
360	C₄×D₄	—	10	4	no	—
361	C₄×D₄	—	10	4	no	—
362	#117	—	10	1	no	—
363	#117	—	10	1	no	—
364	#117	—	10	1	no	—
365	#117	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	#101	—	10	8	no	—
373	#100	—	10	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	8	4	no	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
401	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅	—	4	4	no	—
405	Dic₅	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	5	2	no	—
409	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
411	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	20	2	no	—
415	#41	—	20	2	no	—
416	#41	—	20	2	no	—
417	#41	—	20	2	no	—
418	#41	—	20	4	no	—
419	#41	—	20	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	1	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	1	no	—
433	C₂×D₄	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	10	4	no	—
476	M₁₆	—	10	4	no	—
477	M₁₆	—	20	4	no	—
478	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	16	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	10	4	no	—
483	C₂×C₈	—	20	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₄²	—	10	2	no	—
495	C₄²	—	10	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
503	D₅	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	10	2	no	—
517	C₂³	—	10	4	no	—
518	C₂³	—	20	4	no	—
519	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	20	1	no	—
526	Q₈	—	20	2	no	—
527	Q₈	—	20	1	no	—
528	D₄	—	20	8	no	—
529	D₄	—	20	8	no	—
530	D₄	—	20	4	no	—
531	D₄	—	20	4	no	—
532	D₄	—	20	1	no	—
533	D₄	—	20	2	no	—
534	D₄	—	20	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂×C₄	—	20	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	8	no	—
571	C₈	—	20	4	no	—
572	C₅	#20989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	20	2	no	—
588	C₂²	—	40	4	no	—
589	C₂²	#65421	1	4	yes	complemented
590	C₂²	#65502	1	2	yes	—
591	C₂²	#65502	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	—	20	2	no	—
598	C₄	#65502	1	2	yes	—
599	C₄	#65502	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	40	2	no	—
609	C₂	C₂×#65421	1	2	yes	—
610	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂³×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66125	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#20989
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. C₂×#65421	C₂	semidirect
5. #10602796	C₂	semidirect
6. #10602795	C₂	semidirect
7. #10602780	C₂	semidirect
33. C₂×#3956	C₂²	semidirect
35. C₂×#3955	C₂²	semidirect
36. #64774	C₂²	semidirect
68. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
110. C₂³×M₁₆	D₅	semidirect
338. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
391. C₂²×C₅	#413	semidirect
572. C₅	#20989	semidirect
589. C₂²	#65421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×#66125	2
C₂×#65496	2
C₂×#65421	2
#10602796	2
#10602795	2
#10602780	2
#20989	5