Subgroups — #12101133

Order 1280.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#525	—	2	1	no	—
11	C₅×#525	—	2	1	no	—
12	C₅×#525	—	2	2	no	—
13	C₅×#525	—	2	2	no	—
14	C₅×#525	—	2	1	no	—
15	C₅×#525	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	—	2	8	no	—
23	C₂²×#681	—	2	2	no	—
24	C₂²×#681	—	2	1	no	—
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#168	—	2	1	no	—
29	#65526	—	2	8	no	—
30	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65496	—	2	1	no	—
33	#65496	—	2	1	no	—
34	#65496	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
36	#64750	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#20989	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#123	—	2	2	no	—
63	C₅×#123	—	2	4	no	—
64	C₅×#123	—	2	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#120	—	2	2	no	—
74	C₅×#120	—	2	4	no	—
75	C₅×#120	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₅×#117	—	2	1	no	—
81	C₅×#117	—	2	1	no	—
82	C₅×#117	—	2	1	no	—
83	C₅×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#681	—	2	16	no	—
91	C₂×#681	—	2	8	no	—
92	C₂×#681	—	2	4	no	—
93	C₂×#681	—	2	4	no	—
94	C₂×#681	—	2	2	no	—
95	C₂×#681	—	2	16	no	—
96	C₂×#681	—	2	2	no	—
97	C₂×#681	—	2	4	no	—
98	C₂×#681	—	2	4	no	—
99	C₂×#681	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#168	—	2	8	no	—
103	C₂²×#168	—	2	4	no	—
104	C₂²×#168	—	2	2	no	—
105	C₂²×#168	—	2	2	no	—
106	#3968	—	2	8	no	—
107	#3965	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
110	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#413	—	5	2	no	—
113	C₂×#407	—	5	1	no	—
114	#1901	—	5	4	no	—
115	#1900	—	5	4	no	—
116	#1742	—	5	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	4	no	—
128	C₅×#41	—	4	4	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	#681	—	2	16	no	—
196	#681	—	2	8	no	—
197	#681	—	2	4	no	—
198	#681	—	2	4	no	—
199	#681	—	2	4	no	—
200	#681	—	4	4	no	—
201	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×#168	—	2	16	no	—
203	C₂×#168	—	2	8	no	—
204	C₂×#168	—	2	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	—	4	4	no	—
207	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
215	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
216	#525	—	2	1	no	—
217	#525	—	2	2	no	—
218	#525	—	2	1	no	—
219	#525	—	2	2	no	—
220	#525	—	2	1	no	—
221	#525	—	2	1	no	—
222	C₂×#123	Dic₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	C₂×#120	Dic₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	4	yes	—
227	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#413	—	10	8	no	—
229	C₂×#101	—	5	4	no	—
230	C₂×#100	—	5	4	no	—
231	#407	—	5	4	no	—
232	#407	—	10	1	no	—
233	#407	—	10	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
235	#343	—	5	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₅×D₄	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₅×D₄	—	4	4	no	—
263	C₅×D₄	—	4	8	no	—
264	C₅×D₄	—	4	1	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	#168	—	2	8	no	—
303	#168	—	4	4	no	—
304	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	4	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#120	—	2	2	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	#120	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
372	#101	—	10	8	no	—
373	#100	—	10	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	5	8	no	—
473	M₁₆	—	10	16	no	—
474	M₁₆	—	10	4	no	—
475	M₁₆	—	10	8	no	—
476	M₁₆	—	10	4	no	—
477	M₁₆	—	10	4	no	—
478	M₁₆	—	20	4	no	—
479	C₂×C₈	—	10	16	no	—
480	C₂×C₈	—	10	4	no	—
481	C₂×C₈	—	10	8	no	—
482	C₂×C₈	—	10	4	no	—
483	C₂×C₈	—	20	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂×C₅	—	8	2	no	—
502	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	10	8	no	—
571	C₈	—	20	4	no	—
572	C₅	#20989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	#65509	1	2	yes	—
590	C₂²	#65509	1	2	yes	—
591	C₂²	#65526	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	#65509	1	2	yes	—
599	C₄	#65509	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#65526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	#20989
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#681	C₂	semidirect
3. C₂×#65526	C₂	semidirect
4. C₂×#65496	C₂	semidirect
5. #10602491	C₂	semidirect
6. #10602476	C₂	semidirect
7. #10602380	C₂	semidirect
30. C₂×#3968	C₂²	semidirect
31. C₂×#3965	C₂²	semidirect
36. #64750	C₂²	semidirect
99. C₂×#681	D₄	semidirect
394. C₂²×C₅	#413	semidirect
572. C₅	#20989	semidirect
591. C₂²	#65526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂³×#681	2
C₂×#65526	2
C₂×#65496	2
#10602491	2
#10602476	2
#10602380	2
#20989	5