Subgroups — #12101134

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66079	—	2	8	no	—
22	C₂×#4053	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4047	—	2	2	no	—
27	#65941	—	2	2	no	—
28	#65941	—	2	2	no	—
29	#65941	—	2	2	no	—
30	#65941	—	2	2	no	—
31	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
38	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
41	#65415	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₅×#100	—	2	8	no	—
43	#65016	—	2	2	no	—
44	#65016	—	2	2	no	—
45	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64774	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64774	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64750	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#20990	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×#709	—	2	4	no	—
64	C₂×#709	—	2	4	no	—
65	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
80	C₅×#121	—	2	1	no	—
81	C₅×#121	—	2	1	no	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#4086	—	2	4	no	—
88	#4086	—	2	4	no	—
89	#4084	—	2	2	no	—
90	#4084	—	2	2	no	—
91	#4083	—	2	4	no	—
92	#4083	—	2	4	no	—
93	#4076	—	2	1	no	—
94	#4076	—	2	1	no	—
95	#4076	—	2	1	no	—
96	#4076	—	2	1	no	—
97	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#681	—	2	1	no	—
103	C₂×#681	—	2	4	no	—
104	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	—	2	1	no	—
107	#4053	—	2	16	no	—
108	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
109	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
110	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
111	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
112	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
113	D₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
114	#4047	—	2	16	no	—
115	C₂×#676	—	2	2	no	—
116	C₂×#676	—	2	2	no	—
117	C₂×#676	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
121	#4041	—	2	2	no	—
122	#4041	—	2	2	no	—
123	#4038	—	2	2	no	—
124	#4038	—	2	2	no	—
125	#4031	—	2	4	no	—
126	#4031	—	2	4	no	—
127	#4028	—	2	4	no	—
128	#4028	—	2	4	no	—
129	C₅×#100	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	#3965	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
135	#3955	—	2	4	no	—
136	#3955	—	2	4	no	—
137	#3952	—	2	4	no	—
138	C₂×#568	—	5	1	no	—
139	C₂×#535	—	5	1	no	—
140	C₂²×#100	—	5	2	no	—
141	#2879	—	5	1	no	—
142	#1900	—	5	2	no	—
143	#1900	—	5	1	no	—
144	#1900	—	5	2	no	—
145	#1900	—	5	1	no	—
146	#1900	—	5	1	no	—
147	#1900	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1742	—	5	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
154	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
155	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×D₅	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅	—	4	4	no	—
192	D₄×D₅	—	4	4	no	—
193	D₄×D₅	—	4	4	no	—
194	#709	—	2	4	no	—
195	#709	—	2	4	no	—
196	#709	—	2	4	no	—
197	#709	—	2	4	no	—
198	#709	—	2	4	no	—
199	#709	—	2	4	no	—
200	#709	—	2	4	no	—
201	#709	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
235	#685	—	2	4	no	—
236	#685	—	2	2	no	—
237	#685	—	2	2	no	—
238	#685	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
242	#681	—	2	4	no	—
243	#681	—	2	2	no	—
244	#681	—	2	2	no	—
245	#681	—	2	2	no	—
246	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#168	—	2	4	no	—
248	C₂×#168	—	2	2	no	—
249	C₂×#168	—	2	2	no	—
250	#676	—	2	8	no	—
251	#676	—	2	8	no	—
252	#676	—	4	4	no	—
253	C₈×D₅	—	2	8	no	—
254	C₈×D₅	—	2	8	no	—
255	C₈×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×#41	—	5	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
258	#568	—	10	8	no	—
259	C₂×#131	—	10	2	no	—
260	C₂×#131	—	10	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#535	—	10	2	no	—
267	#535	—	10	2	no	—
268	#535	—	10	2	no	—
269	#535	—	10	2	no	—
270	C₂×#127	—	5	2	no	—
271	C₂×#124	—	5	2	no	—
272	C₂×#121	—	5	1	no	—
273	C₂×#121	—	5	1	no	—
274	C₂×#121	—	5	1	no	—
275	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#120	—	5	2	no	—
277	C₂×#120	—	5	2	no	—
278	C₂×#117	—	5	1	no	—
279	C₂×#100	—	5	2	no	—
280	C₂×#100	—	5	2	no	—
281	C₂×#100	—	5	2	no	—
282	C₂×#100	—	10	8	no	—
283	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	#408	—	10	2	no	—
285	#408	—	10	2	no	—
286	#407	—	5	1	no	—
287	#407	—	5	2	no	—
288	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#343	—	5	2	no	—
290	#343	—	5	2	no	—
291	#343	—	5	2	no	—
292	#343	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
316	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₅×D₄	—	4	1	no	—
320	C₅×D₄	—	4	2	no	—
321	C₅×D₄	—	4	1	no	—
322	C₅×D₄	—	8	2	no	—
323	C₅×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	D₂₀	—	2	4	no	—
354	D₂₀	—	2	4	no	—
355	D₂₀	—	4	1	no	—
356	D₂₀	—	4	2	no	—
357	D₂₀	—	4	1	no	—
358	D₂₀	—	8	4	no	—
359	C₄×D₅	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
364	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
365	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
366	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
367	Dic₁₀	—	2	4	no	—
368	Dic₁₀	—	2	4	no	—
369	C₅×C₈	—	2	4	no	—
370	C₅×C₈	—	4	2	no	—
371	#168	—	2	4	no	—
372	#168	—	4	2	no	—
373	C₂⁵	—	5	2	no	—
374	C₂×#41	—	5	2	no	—
375	C₂×#41	—	5	2	no	—
376	C₂×#41	—	5	2	no	—
377	C₂×#41	—	5	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	4	no	—
379	C₂×#41	—	10	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#131	—	10	16	no	—
399	#131	—	10	16	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
422	#127	—	10	4	no	—
423	#127	—	10	4	no	—
424	#124	—	10	4	no	—
425	#124	—	10	4	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	10	2	no	—
431	#121	—	10	2	no	—
432	#121	—	10	2	no	—
433	#121	—	10	2	no	—
434	#121	—	10	1	no	—
435	#121	—	10	1	no	—
436	#121	—	10	1	no	—
437	#121	—	10	1	no	—
438	#120	—	10	4	no	—
439	#120	—	10	4	no	—
440	#120	—	10	4	no	—
441	#120	—	10	4	no	—
442	#117	—	10	2	no	—
443	#117	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
452	#100	—	2	4	no	—
453	#100	—	10	4	no	—
454	#100	—	10	4	no	—
455	#100	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅	—	2	2	no	—
481	C₂×D₅	—	4	4	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅	—	8	16	no	—
486	C₂×D₅	—	8	2	no	—
487	C₂×D₅	—	8	4	no	—
488	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
489	C₄×C₅	—	2	1	no	—
490	C₄×C₅	—	2	1	no	—
491	C₄×C₅	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
495	Dic₅	—	2	2	no	—
496	Dic₅	—	4	2	no	—
497	Dic₅	#386	1	4	yes	—
498	C₂⁴	—	5	1	no	—
499	C₂⁴	—	5	1	no	—
500	C₂⁴	—	5	2	no	—
501	C₂⁴	—	10	4	no	—
502	C₂⁴	—	10	8	no	—
503	C₂⁴	—	40	2	no	—
504	C₂⁴	—	40	2	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	10	4	no	—
508	#41	—	10	4	no	—
509	#41	—	10	4	no	—
510	#41	—	10	4	no	—
511	#41	—	10	4	no	—
512	#41	—	10	4	no	—
513	#41	—	10	4	no	—
514	#41	—	10	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	5	2	no	—
525	C₂×D₄	—	5	2	no	—
526	C₂×D₄	—	5	2	no	—
527	C₂×D₄	—	5	2	no	—
528	C₂×D₄	—	5	2	no	—
529	C₂×D₄	—	5	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	2	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	2	no	—
541	C₂×D₄	—	10	1	no	—
542	C₂×D₄	—	10	1	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	20	4	no	—
545	C₂×D₄	—	20	4	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂×D₄	—	40	2	no	—
549	C₂×D₄	—	40	2	no	—
550	C₂×D₄	—	40	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	5	4	no	—
576	M₁₆	—	10	8	no	—
577	M₁₆	—	10	8	no	—
578	M₁₆	—	10	4	no	—
579	M₁₆	—	10	2	no	—
580	M₁₆	—	10	2	no	—
581	M₁₆	—	10	2	no	—
582	M₁₆	—	20	4	no	—
583	M₁₆	D₄×D₅	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	10	8	no	—
588	C₂×C₈	—	10	8	no	—
589	C₂×C₈	—	10	4	no	—
590	C₂×C₈	—	10	2	no	—
591	C₂×C₈	—	10	2	no	—
592	C₂×C₈	—	20	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₄²	—	10	4	no	—
605	C₂×C₅	—	2	2	no	—
606	C₂×C₅	—	4	1	no	—
607	C₂×C₅	—	4	1	no	—
608	C₂×C₅	—	8	2	no	—
609	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
612	D₅	—	2	4	no	—
613	D₅	—	4	2	no	—
614	D₅	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	5	2	no	—
623	C₂³	—	5	4	no	—
624	C₂³	—	5	2	no	—
625	C₂³	—	10	2	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	20	1	no	—
629	C₂³	—	20	1	no	—
630	C₂³	—	20	1	no	—
631	C₂³	—	20	1	no	—
632	C₂³	—	20	2	no	—
633	C₂³	—	20	2	no	—
634	C₂³	—	20	8	no	—
635	C₂³	—	40	4	no	—
636	C₂³	—	40	4	no	—
637	C₂³	—	40	16	no	—
638	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	10	4	no	—
642	Q₈	—	10	4	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	10	4	no	—
649	D₄	—	10	4	no	—
650	D₄	—	10	4	no	—
651	D₄	—	10	4	no	—
652	D₄	—	10	4	no	—
653	D₄	—	10	4	no	—
654	D₄	—	20	8	no	—
655	D₄	—	20	1	no	—
656	D₄	—	20	2	no	—
657	D₄	—	20	1	no	—
658	D₄	—	40	4	no	—
659	D₄	—	40	2	no	—
660	D₄	—	40	2	no	—
661	D₄	—	40	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	4	no	—
673	C₂×C₄	—	5	4	no	—
674	C₂×C₄	—	5	4	no	—
675	C₂×C₄	—	5	4	no	—
676	C₂×C₄	—	5	4	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	2	no	—
685	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	10	4	no	—
694	C₈	—	20	2	no	—
695	C₅	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	5	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	—	10	2	no	—
712	C₂²	—	10	2	no	—
713	C₂²	—	10	2	no	—
714	C₂²	—	10	2	no	—
715	C₂²	—	20	4	no	—
716	C₂²	—	20	2	no	—
717	C₂²	—	20	2	no	—
718	C₂²	—	20	2	no	—
719	C₂²	—	40	2	no	—
720	C₂²	—	40	4	no	—
721	C₂²	—	40	16	no	—
722	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	5	4	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
732	C₄	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	10	4	no	—
738	C₂	—	20	2	no	—
739	C₂	—	40	2	no	—
740	C₂	D₅×#386	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#10610428	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#10610445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1900	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65941	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₅
hypocenter	C₅	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66079	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×#100	C₂	semidirect
4. #10610361	C₂	semidirect
5. C₅×#1900	C₂	semidirect
6. #10602795	C₂	semidirect
7. #10602476	C₂	semidirect
8. #10600874	C₂	semidirect
9. #10600778	C₂	semidirect
10. #10599785	C₂	semidirect
11. #10599782	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#681	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₅×#407	C₂²	semidirect
38. #65496	C₂²	semidirect
41. #65415	C₂²	semidirect
45. C₅×#343	C₂²	semidirect
46. #64774	C₂²	semidirect
47. #64774	C₂²	semidirect
48. #64750	C₂²	semidirect
113. D₅×M₁₆	D₄	semidirect
147. #1900	D₅	semidirect
265. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
288. #407	C₂×D₅	semidirect
292. #343	C₂×D₅	semidirect
695. C₅	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
C₂×#65941	2
C₂×D₅×#100	2
#10610361	2
C₅×#1900	2
#10602795	2
#10602476	2
#10600874	2
#10600778	2
#10599785	2
#10599782	2
#20990	5