Subgroups — #12101137

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599785	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66079	—	2	4	no	—
17	#66079	—	2	4	no	—
18	C₂×#4053	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4047	—	2	2	no	—
21	#65859	—	2	2	no	—
22	#65859	—	2	2	no	—
23	#65859	—	2	2	no	—
24	#65859	—	2	2	no	—
25	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4028	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#4020	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#3955	—	2	4	no	—
30	C₂×#3955	—	2	4	no	—
31	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
33	#65418	—	2	2	no	—
34	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65399	—	2	2	no	—
36	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64750	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20990	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#709	—	2	2	no	—
43	C₂×#709	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	—	2	2	no	—
45	C₂×#709	—	2	2	no	—
46	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	—	2	1	no	—
75	C₅×#117	—	2	1	no	—
76	C₅×#117	—	2	1	no	—
77	C₅×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#681	—	2	1	no	—
83	C₂×#681	—	2	2	no	—
84	C₂×#681	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	—	2	2	no	—
86	C₂×#681	—	2	2	no	—
87	C₂×#681	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#168	—	2	1	no	—
91	C₂²×#168	—	2	1	no	—
92	#4053	—	2	16	no	—
93	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
94	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
95	#4047	—	2	16	no	—
96	C₂×#676	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
98	#4041	—	2	8	no	—
99	#4041	—	2	8	no	—
100	#4028	—	2	8	no	—
101	#4028	—	2	8	no	—
102	#4021	—	2	4	no	—
103	#4021	—	2	4	no	—
104	#4020	—	2	4	no	—
105	#4020	—	2	4	no	—
106	#3955	—	2	8	no	—
107	#3955	—	2	8	no	—
108	#3952	—	2	8	no	—
109	C₂×#568	—	5	1	no	—
110	C₂×#535	—	5	1	no	—
111	C₂²×#100	—	5	1	no	—
112	C₂²×#100	—	5	1	no	—
113	#2879	—	5	1	no	—
114	#1900	—	5	8	no	—
115	#1742	—	5	1	no	—
116	#1742	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#709	—	2	4	no	—
142	#709	—	2	4	no	—
143	#709	—	2	4	no	—
144	#709	—	2	4	no	—
145	#709	—	2	4	no	—
146	#709	—	2	4	no	—
147	#709	—	2	4	no	—
148	#709	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
171	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	#685	—	2	16	no	—
200	#681	—	2	4	no	—
201	#681	—	2	2	no	—
202	#681	—	2	2	no	—
203	#681	—	2	2	no	—
204	#681	—	4	2	no	—
205	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#168	—	2	4	no	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	—	4	2	no	—
210	#676	—	2	16	no	—
211	C₈×D₅	—	2	16	no	—
212	C₂²×#41	—	5	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
214	#568	—	10	4	no	—
215	#568	—	10	4	no	—
216	C₂×#131	—	10	2	no	—
217	C₂×#131	—	10	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#535	—	10	2	no	—
224	#535	—	10	2	no	—
225	#535	—	10	2	no	—
226	#535	—	10	2	no	—
227	C₂×#127	—	5	2	no	—
228	C₂×#124	—	5	2	no	—
229	C₂×#121	—	5	4	no	—
230	C₂×#120	—	5	4	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#100	—	5	4	no	—
233	C₂×#100	—	5	4	no	—
234	C₂×#100	—	10	4	no	—
235	C₂×#100	—	10	4	no	—
236	#408	—	10	2	no	—
237	#408	—	10	2	no	—
238	#407	—	5	4	no	—
239	#343	—	5	4	no	—
240	#343	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	D₂₀	—	2	4	no	—
288	D₂₀	—	4	2	no	—
289	D₂₀	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	D₂₀	—	4	2	no	—
292	D₂₀	—	4	4	no	—
293	D₂₀	—	4	4	no	—
294	D₂₀	—	8	16	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀	—	2	4	no	—
301	C₅×C₈	—	2	4	no	—
302	C₅×C₈	—	4	2	no	—
303	#168	—	2	4	no	—
304	#168	—	4	2	no	—
305	C₂⁵	—	5	2	no	—
306	C₂×#41	—	5	2	no	—
307	C₂×#41	—	5	2	no	—
308	C₂×#41	—	5	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	2	no	—
310	C₂×#41	—	10	2	no	—
311	C₂×#41	—	10	2	no	—
312	C₂×#41	—	10	2	no	—
313	C₂×#41	—	10	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	10	16	no	—
331	#131	—	10	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
348	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	complemented
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
356	#127	—	10	4	no	—
357	#127	—	10	4	no	—
358	#124	—	10	4	no	—
359	#124	—	10	4	no	—
360	#121	—	10	8	no	—
361	#121	—	10	8	no	—
362	#120	—	10	8	no	—
363	#120	—	10	8	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
372	#100	—	10	8	no	—
373	#100	—	10	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅	—	2	8	no	—
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	8	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	8	2	no	—
390	C₂×D₅	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	8	no	—
392	C₂×D₅	—	8	8	no	—
393	C₂×D₅	—	8	4	no	—
394	C₂×D₅	—	8	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	5	2	no	—
404	C₂⁴	—	5	4	no	—
405	C₂⁴	—	10	4	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	2	no	—
408	C₂⁴	—	10	4	no	—
409	C₂⁴	—	40	4	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	10	4	no	—
412	#41	—	10	4	no	—
413	#41	—	10	4	no	—
414	#41	—	10	4	no	—
415	#41	—	10	4	no	—
416	#41	—	10	4	no	—
417	#41	—	10	4	no	—
418	#41	—	10	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	5	4	no	—
424	C₂×D₄	—	5	4	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	16	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	20	2	no	—
443	C₂×D₄	—	20	2	no	—
444	C₂×D₄	—	20	2	no	—
445	C₂×D₄	—	20	2	no	—
446	C₂×D₄	—	20	2	no	—
447	C₂×D₄	—	20	2	no	—
448	C₂×D₄	—	20	2	no	—
449	C₂×D₄	—	20	2	no	—
450	C₂×D₄	—	40	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	5	4	no	—
475	M₁₆	—	10	16	no	—
476	M₁₆	—	10	2	no	—
477	M₁₆	—	10	4	no	—
478	M₁₆	—	10	2	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	M₁₆	—	20	2	no	—
481	M₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	16	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	4	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	—	20	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	1	no	—
500	C₂×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
504	D₅	—	4	4	no	—
505	D₅	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	5	4	no	—
508	C₂³	—	10	2	no	—
509	C₂³	—	10	2	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	20	4	no	—
514	C₂³	—	20	8	no	—
515	C₂³	—	20	4	no	—
516	C₂³	—	20	4	no	—
517	C₂³	—	40	4	no	—
518	C₂³	—	40	4	no	—
519	C₂³	—	40	8	no	—
520	C₂³	—	40	8	no	—
521	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
522	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#4039	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	10	4	no	—
527	Q₈	—	10	4	no	—
528	D₄	—	10	8	no	—
529	D₄	—	10	8	no	—
530	D₄	—	10	4	no	—
531	D₄	—	10	4	no	—
532	D₄	—	20	2	no	—
533	D₄	—	20	2	no	—
534	D₄	—	20	2	no	—
535	D₄	—	20	2	no	—
536	D₄	—	20	4	no	—
537	D₄	—	20	4	no	—
538	D₄	—	40	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	10	4	no	—
569	C₈	—	20	2	no	—
570	C₅	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	10	8	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	20	8	no	—
579	C₂²	—	20	4	no	—
580	C₂²	—	40	2	no	—
581	C₂²	—	40	2	no	—
582	C₂²	—	40	4	no	—
583	C₂²	—	40	4	no	—
584	C₂²	—	40	8	no	—
585	C₂²	—	40	8	no	—
586	C₂²	#64954	1	2	yes	—
587	C₂²	#64954	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	10	4	no	—
593	C₄	#64954	1	2	yes	—
594	C₄	#64954	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	20	4	no	—
604	C₂	—	40	4	no	—
605	C₂	C₂×#64954	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#10610445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65859	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₅
hypocenter	C₅	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66079	C₂	semidirect
3. C₂²×#3955	C₂	semidirect
4. C₂²×#3955	C₂	semidirect
5. #10615493	C₂	semidirect
6. C₅×#1742	C₂	semidirect
7. #10602380	C₂	semidirect
8. #10599785	C₂	semidirect
19. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
34. #65415	C₂²	semidirect
36. C₅×#343	C₂²	semidirect
37. #64750	C₂²	semidirect
69. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
87. C₂×#681	D₄	semidirect
116. #1742	D₅	semidirect
240. #343	C₂×D₅	semidirect
348. C₂×M₁₆	D₂₀	semidirect
570. C₅	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
C₂×#65859	2
C₂²×#3955	2
#10615493	2
C₅×#1742	2
#10602380	2
#10599785	2
#20990	5