Subgroups — #12101138

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602795	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10602780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#66164	—	2	4	no	—
14	#66164	—	2	4	no	—
15	C₂×#4093	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4083	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
21	#65523	—	2	4	no	—
22	#65496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#3955	—	2	8	no	—
24	C₂×#3955	C₂²	1	8	yes	—
25	#64774	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#20990	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×#131	—	2	32	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#4093	—	2	8	no	—
55	#4086	—	2	8	no	—
56	#4083	—	2	16	no	—
57	#4076	—	2	8	no	—
58	#4076	—	2	8	no	—
59	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#4072	—	2	2	no	—
61	#4072	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#681	—	2	2	no	—
65	C₂×#681	—	2	4	no	—
66	C₂×#681	—	2	4	no	—
67	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#168	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
70	#3955	—	2	16	no	—
71	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#535	—	5	1	no	—
73	C₂²×#100	—	5	2	no	—
74	#2879	—	5	1	no	—
75	#1900	—	5	8	no	—
76	#1742	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₅×#41	—	2	8	no	—
84	C₅×#41	—	2	8	no	—
85	C₅×#41	—	2	8	no	—
86	C₅×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	#685	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	#681	—	2	4	no	—
130	#681	—	2	4	no	—
131	#681	—	4	4	no	—
132	C₂×#168	—	2	4	no	—
133	C₂×#168	—	4	4	no	—
134	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
136	#568	—	2	8	no	—
137	C₂×#131	—	2	4	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
141	#535	—	10	4	no	—
142	#535	—	10	4	no	—
143	C₂×#127	—	5	2	no	—
144	C₂×#124	—	5	2	no	—
145	C₂×#121	—	5	4	no	—
146	C₂×#120	—	5	4	no	—
147	C₂×#117	—	5	1	no	—
148	C₂×#100	—	5	8	no	—
149	C₂×#100	—	10	8	no	—
150	#408	—	10	4	no	—
151	#407	—	5	4	no	—
152	#343	—	5	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
166	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₅×D₄	—	2	16	no	—
168	C₅×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	D₂₀	—	4	2	no	—
188	D₂₀	—	4	4	no	—
189	D₂₀	—	4	2	no	—
190	D₂₀	—	4	8	no	—
191	C₅×C₈	—	2	8	no	—
192	#168	—	4	4	no	—
193	C₂⁵	—	5	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#131	—	2	32	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
224	#127	—	10	8	no	—
225	#124	—	10	8	no	—
226	#121	—	10	8	no	—
227	#121	—	10	8	no	—
228	#120	—	10	16	no	—
229	#117	—	10	2	no	—
230	#117	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
235	#100	—	10	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅	—	8	16	no	—
249	C₂×D₅	—	8	8	no	—
250	C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
252	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	5	4	no	—
257	C₂⁴	—	10	4	no	—
258	C₂⁴	—	10	8	no	—
259	C₂⁴	—	40	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	2	8	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	10	16	no	—
271	C₂×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂×D₄	—	10	4	no	—
273	C₂×D₄	—	10	4	no	—
274	C₂×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂×D₄	—	10	8	no	—
277	C₂×D₄	—	20	4	no	—
278	C₂×D₄	—	20	4	no	—
279	C₂×D₄	—	20	4	no	—
280	C₂×D₄	—	20	4	no	—
281	C₂×D₄	—	40	8	no	—
282	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
283	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	16	no	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	10	4	no	—
300	M₁₆	—	10	4	no	—
301	M₁₆	—	20	4	no	—
302	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
303	C₂×C₈	—	2	16	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	10	4	no	—
307	C₂×C₈	—	20	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
312	C₄²	—	10	4	no	—
313	C₂×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
318	D₅	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	10	4	no	—
323	C₂³	—	10	8	no	—
324	C₂³	—	20	8	no	—
325	C₂³	—	20	8	no	—
326	C₂³	—	40	8	no	—
327	C₂³	—	40	16	no	—
328	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
330	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	8	no	—
333	D₄	—	2	16	no	—
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	20	2	no	—
336	D₄	—	20	4	no	—
337	D₄	—	20	2	no	—
338	D₄	—	20	8	no	—
339	D₄	—	40	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄	—	20	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₈	—	20	4	no	—
359	C₅	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	20	4	no	—
367	C₂²	—	20	8	no	—
368	C₂²	—	40	8	no	—
369	C₂²	—	40	16	no	—
370	C₂²	#65502	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	20	4	no	—
375	C₄	#65502	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	40	4	no	—
383	C₂	#10615544	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66164	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. #10615805	C₂	semidirect
4. C₂²×#3955	C₂	semidirect
5. #10602795	C₂	semidirect
6. #10602780	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
22. #65496	C₂²	semidirect
25. #64774	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
71. C₂×#568	D₅	semidirect
140. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
359. C₅	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×#66164	2
#10615805	2
C₂²×#3955	2
#10602795	2
#10602780	2
#20990	5