Subgroups — #12101141

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600908	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66150	—	2	2	no	—
14	#66150	—	2	2	no	—
15	#66150	—	2	2	no	—
16	#66150	—	2	2	no	—
17	C₂×#4093	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4090	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4075	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66079	—	2	4	no	—
25	#66079	—	2	4	no	—
26	C₂×#4053	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4047	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3968	—	2	4	no	—
32	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
33	#65418	—	2	2	no	—
34	#65415	C₂²	1	4	yes	—
35	#65399	—	2	2	no	—
36	#64774	C₂²	1	4	yes	—
37	#64774	C₂²	1	4	yes	—
38	#20991	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	2	no	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4093	—	2	4	no	—
75	#4093	—	2	4	no	—
76	#4092	—	2	8	no	—
77	#4092	—	2	8	no	—
78	#4090	—	2	4	no	—
79	#4090	—	2	4	no	—
80	#4075	—	2	8	no	—
81	#4075	—	2	8	no	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#4072	—	2	1	no	—
84	#4072	—	2	1	no	—
85	#4072	—	2	1	no	—
86	#4072	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	C₂×#681	—	2	2	no	—
92	C₂×#681	—	2	1	no	—
93	C₂×#681	—	2	2	no	—
94	C₂×#681	—	2	2	no	—
95	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	—	2	1	no	—
99	C₂²×#168	—	2	1	no	—
100	#4053	—	2	16	no	—
101	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
102	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
103	#4047	—	2	16	no	—
104	C₂×#676	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
106	C₅×#101	—	2	8	no	—
107	#3968	—	2	8	no	—
108	#3952	—	2	8	no	—
109	C₂×#568	—	5	1	no	—
110	C₂×#536	—	5	1	no	—
111	C₂²×#101	—	5	1	no	—
112	C₂²×#101	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2879	—	5	1	no	—
114	#1901	—	5	8	no	—
115	#1742	—	5	1	no	—
116	#1742	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#709	—	2	4	no	—
159	#709	—	2	4	no	—
160	#709	—	2	4	no	—
161	#709	—	2	4	no	—
162	#709	—	2	4	no	—
163	#709	—	2	4	no	—
164	#709	—	2	4	no	—
165	#709	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	#685	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	#683	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
198	#681	—	2	4	no	—
199	#681	—	2	2	no	—
200	#681	—	2	2	no	—
201	#681	—	2	2	no	—
202	#681	—	4	2	no	—
203	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×#168	—	2	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	—	4	2	no	—
208	#676	—	2	16	no	—
209	C₈×D₅	—	2	16	no	—
210	C₂²×#41	—	5	1	no	—
211	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#568	—	10	4	no	—
213	#568	—	10	4	no	—
214	C₂×#131	—	10	2	no	—
215	C₂×#131	—	10	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#536	—	10	2	no	—
222	#536	—	10	2	no	—
223	#536	—	10	2	no	—
224	#536	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×#124	—	5	2	no	—
227	C₂×#123	—	5	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
229	C₂×#117	—	5	1	no	—
230	C₂×#101	—	2	4	no	—
231	C₂×#101	—	5	4	no	—
232	C₂×#101	—	10	4	no	—
233	C₂×#101	C₂×D₅	1	4	yes	—
234	#408	—	10	2	no	—
235	#408	—	10	2	no	—
236	#407	—	5	4	no	—
237	#343	—	5	4	no	—
238	#343	—	5	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	D₂₀	—	2	4	no	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	C₅×C₈	—	2	4	no	—
294	C₅×C₈	—	4	2	no	—
295	#168	—	2	4	no	—
296	#168	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	5	2	no	—
298	C₂×#41	—	5	2	no	—
299	C₂×#41	—	5	2	no	—
300	C₂×#41	—	5	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	2	no	—
303	C₂×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#41	—	10	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	10	16	no	—
322	#131	—	10	16	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
349	#124	—	10	4	no	—
350	#124	—	10	4	no	—
351	#123	—	10	8	no	—
352	#123	—	10	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
355	#117	—	10	1	no	—
356	#117	—	10	1	no	—
357	#117	—	10	1	no	—
358	#117	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
364	#101	—	2	8	no	—
365	#101	—	10	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	—	2	8	no	—
378	C₂×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅	—	8	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	—	2	4	no	—
389	Dic₅	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	5	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	10	4	no	—
393	#41	—	10	4	no	—
394	#41	—	10	4	no	—
395	#41	—	10	4	no	—
396	#41	—	10	4	no	—
397	#41	—	10	4	no	—
398	#41	—	10	4	no	—
399	#41	—	10	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂×D₄	—	5	4	no	—
424	C₂×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	5	4	no	—
459	M₁₆	—	10	16	no	—
460	M₁₆	—	10	2	no	—
461	M₁₆	—	10	4	no	—
462	M₁₆	—	10	2	no	—
463	M₁₆	—	10	2	no	—
464	M₁₆	—	20	2	no	—
465	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	10	16	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	10	4	no	—
473	C₂×C₈	—	10	2	no	—
474	C₂×C₈	—	20	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₄²	—	10	2	no	—
482	C₄²	—	10	2	no	—
483	C₂×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
489	D₅	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	5	4	no	—
492	C₂³	—	10	2	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#4027	1	2	yes	—
498	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	10	4	no	—
507	Q₈	—	10	4	no	—
508	D₄	—	10	8	no	—
509	D₄	—	10	8	no	—
510	D₄	—	10	4	no	—
511	D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	10	4	no	—
547	C₈	—	20	2	no	—
548	C₅	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	10	8	no	—
555	C₂²	—	10	4	no	—
556	C₂²	—	40	2	no	—
557	C₂²	—	40	2	no	—
558	C₂²	#65245	1	2	yes	—
559	C₂²	#65245	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	10	4	no	—
565	C₄	—	20	4	no	—
566	C₄	#65245	1	2	yes	—
567	C₄	#65245	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	20	4	no	—
577	C₂	#10610437	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#101	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅
hypocenter	C₅	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
4. C₂²×#3968	C₂	semidirect
6. #10602780	C₂	semidirect
7. #10602780	C₂	semidirect
8. #10600908	C₂	semidirect
112. C₂²×#101	D₅	semidirect
548. C₅	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66150	2
C₂×#66079	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂²×#3968	2
#10615493	2
#10602780	2
#10600908	2
#20991	5