Subgroups — #12101142

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600779	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#66159	—	2	4	no	—
11	#66159	—	2	4	no	—
12	#66153	—	2	8	no	—
13	C₂×#4094	—	2	4	no	—
14	C₂×#4090	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4082	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4081	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#408	—	2	4	no	—
22	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3956	—	2	8	no	—
24	C₂×#3956	C₂²	1	8	yes	—
25	#64774	C₂²	1	8	yes	—
26	#20991	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#4094	—	2	32	no	—
51	#4090	—	2	8	no	—
52	#4082	—	2	8	no	—
53	#4081	—	2	16	no	—
54	#4072	—	2	2	no	—
55	#4072	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	#4070	—	2	8	no	—
58	#4070	—	2	8	no	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#681	—	2	4	no	—
62	C₂×#681	—	2	2	no	—
63	C₂×#681	—	2	4	no	—
64	C₂×#681	—	2	16	no	—
65	C₂×#681	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#168	—	2	4	no	—
68	C₂²×#168	—	2	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
70	#3956	—	2	16	no	—
71	C₂×#568	—	5	1	no	—
72	C₂×#536	—	5	1	no	—
73	C₂²×#101	—	5	2	no	—
74	#2879	D₅	1	1	yes	characteristic
75	#1901	—	5	8	no	—
76	#1742	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#41	—	2	8	no	—
80	C₅×#41	—	2	8	no	—
81	C₅×#41	—	2	8	no	—
82	C₅×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
114	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	#683	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
125	#681	—	2	16	no	—
126	#681	—	2	8	no	—
127	#681	—	2	4	no	—
128	#681	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×#168	—	2	16	no	—
130	C₂×#168	—	2	8	no	—
131	C₂×#168	—	2	4	no	—
132	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
134	#568	—	10	8	no	—
135	C₂×#131	—	10	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	#536	—	10	4	no	—
140	#536	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
142	C₂×#124	—	5	2	no	—
143	C₂×#123	—	5	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
145	C₂×#117	—	5	1	no	—
146	C₂×#101	—	5	8	no	—
147	C₂×#101	—	10	8	no	—
148	#408	—	2	4	no	—
149	#407	C₂×D₅	1	4	yes	—
150	#343	—	5	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₅×D₄	—	2	16	no	—
160	C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
181	Dic₁₀	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀	—	4	4	no	—
183	Dic₁₀	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀	—	4	8	no	—
185	C₅×C₈	—	4	4	no	—
186	#168	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
190	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#131	—	10	32	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
218	#124	—	10	8	no	—
219	#123	—	10	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
222	#117	—	10	2	no	—
223	#117	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
229	#101	—	10	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
242	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅	—	4	4	no	—
246	Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	8	no	—
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
264	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
268	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	5	8	no	—
288	M₁₆	—	10	16	no	—
289	M₁₆	—	10	4	no	—
290	M₁₆	—	10	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	10	16	no	—
294	C₂×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂×C₈	—	10	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
301	C₄²	—	10	4	no	—
302	C₂×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	#4027	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	20	2	no	—
316	Q₈	—	20	2	no	—
317	Q₈	—	20	4	no	—
318	Q₈	—	20	8	no	—
319	D₄	—	2	16	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄	—	20	8	no	—
329	C₂×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#4032	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	10	8	no	—
343	C₅	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#65247	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	20	4	no	—
355	C₄	—	20	4	no	—
356	C₄	#65247	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#65247	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10615546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅
hypocenter	C₅	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3956	C₂	semidirect
5. #10602780	C₂	semidirect
6. #10600779	C₂	semidirect
343. C₅	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66159	2
C₂×#66153	2
C₅×#2879	2
C₂²×#3956	2
#10602780	2
#10600779	2
#20991	5