Subgroups — C₂×#10601142 #12101154

Order 1280.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601142	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#689	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#4088	—	2	2	no	—
15	C₂×#4088	—	2	2	no	—
16	C₂×#4088	—	2	2	no	—
17	C₂×#4088	—	2	2	no	—
18	C₂×#4088	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#688	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66079	—	2	2	no	—
25	#66079	—	2	2	no	—
26	#66079	—	2	2	no	—
27	#66079	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4053	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#4047	—	2	2	no	—
31	C₅×#419	—	2	2	no	—
32	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
34	C₂×#3968	—	2	2	no	—
35	C₂×#3968	—	2	2	no	—
36	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65294	—	2	2	no	—
38	#65294	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#3937	—	2	2	no	—
40	#64780	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64753	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#1902	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×#709	—	2	1	no	—
61	C₂×#709	—	2	1	no	—
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₅×#117	—	2	1	no	—
83	C₅×#117	—	2	1	no	—
84	C₅×#117	—	2	1	no	—
85	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×#689	—	2	4	no	—
90	C₂×#689	—	2	4	no	—
91	C₂×#689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#4088	—	2	8	no	—
93	#4088	—	2	8	no	—
94	#4088	—	2	8	no	—
95	#4088	—	2	8	no	—
96	C₂×#688	—	2	4	no	—
97	C₂×#688	—	2	4	no	—
98	C₂×#688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#681	—	2	1	no	—
100	C₂×#681	—	2	1	no	—
101	C₂×#681	—	2	1	no	—
102	C₂×#681	—	2	1	no	—
103	C₂×#681	—	2	1	no	—
104	C₂×#681	—	2	1	no	—
105	C₂×#681	—	2	1	no	—
106	C₂×#681	—	2	1	no	—
107	C₂×#681	—	2	1	no	—
108	C₂×#681	—	2	1	no	—
109	C₂×#681	—	2	1	no	—
110	C₂×#681	—	2	1	no	—
111	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#168	—	2	1	no	—
118	C₂²×#168	—	2	1	no	—
119	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#4053	—	2	8	no	—
121	#4053	—	2	8	no	—
122	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
123	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
124	#4047	—	2	8	no	—
125	#4047	—	2	8	no	—
126	C₂×#676	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
128	C₅×#103	—	2	8	no	—
129	#3968	—	2	8	no	—
130	#3937	—	2	8	no	—
131	C₂²×#137	—	5	1	no	—
132	C₂×#568	—	5	1	no	—
133	C₂×#421	—	5	1	no	—
134	C₂×#419	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×#101	—	5	1	no	—
136	#1902	—	5	8	no	—
137	C₂×#344	—	5	1	no	—
138	C₂×#338	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
198	#709	—	2	2	no	—
199	#709	—	2	2	no	—
200	#709	—	2	2	no	—
201	#709	—	2	2	no	—
202	#709	—	2	2	no	—
203	#709	—	2	2	no	—
204	#709	—	2	2	no	—
205	#709	—	2	2	no	—
206	#709	—	2	2	no	—
207	#709	—	2	2	no	—
208	#709	—	2	2	no	—
209	#709	—	2	2	no	—
210	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
245	#689	—	2	16	no	—
246	#688	—	2	16	no	—
247	#681	—	2	2	no	—
248	#681	—	2	2	no	—
249	#681	—	2	2	no	—
250	#681	—	2	2	no	—
251	#681	—	2	2	no	—
252	#681	—	2	2	no	—
253	#681	—	2	2	no	—
254	#681	—	2	2	no	—
255	#681	—	2	2	no	—
256	#681	—	4	1	no	—
257	#681	—	4	1	no	—
258	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×#168	—	2	2	no	—
260	C₂×#168	—	2	2	no	—
261	C₂×#168	—	2	2	no	—
262	C₂×#168	—	2	2	no	—
263	C₂×#168	—	2	2	no	—
264	C₂×#168	—	2	2	no	—
265	C₂×#168	—	4	1	no	—
266	C₂×#168	—	4	1	no	—
267	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#676	—	2	16	no	—
269	C₈×D₅	—	2	16	no	—
270	C₂²×#41	—	5	1	no	—
271	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#137	—	5	4	no	—
273	C₂×#137	—	5	4	no	—
274	C₂×#137	—	10	2	no	—
275	C₂×#137	—	10	2	no	—
276	C₂×#137	—	10	2	no	—
277	C₂×#137	—	10	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
280	#568	—	5	4	no	—
281	#568	—	10	2	no	—
282	#568	—	10	2	no	—
283	#568	—	10	2	no	—
284	C₂×#131	—	10	2	no	—
285	C₂×#131	—	10	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#421	—	5	4	no	—
293	#421	—	10	2	no	—
294	C₂×#104	—	10	2	no	—
295	#419	—	2	2	no	—
296	#419	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
297	C₂×#103	—	2	2	no	—
298	C₂×#101	—	5	4	no	—
299	C₂×#101	—	10	2	no	—
300	C₂×#101	—	10	2	no	—
301	#344	—	5	4	no	—
302	#338	—	5	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	D₂₀	—	2	2	no	—
368	D₂₀	—	2	2	no	—
369	D₂₀	—	2	2	no	—
370	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₅	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅	—	2	4	no	—
374	C₄×D₅	—	2	4	no	—
375	Dic₁₀	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₅×C₈	—	2	4	no	—
380	#168	—	2	4	no	—
381	#168	—	2	4	no	—
382	#168	—	4	2	no	—
383	C₂×#41	—	5	2	no	—
384	C₂×#41	—	5	2	no	—
385	C₂×#41	—	5	2	no	—
386	C₂×#41	—	5	2	no	—
387	C₂×#41	—	5	2	no	—
388	C₂×#41	—	5	2	no	—
389	C₂×#41	—	10	1	no	—
390	C₂×#41	—	10	1	no	—
391	C₂×#41	—	10	1	no	—
392	C₂×#41	—	10	1	no	—
393	C₂×#41	—	10	1	no	—
394	C₂×#41	—	10	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
407	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	10	8	no	—
416	#137	—	10	8	no	—
417	#137	—	10	8	no	—
418	#137	—	10	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
425	#131	—	10	8	no	—
426	#131	—	10	8	no	—
427	#131	—	10	8	no	—
428	#131	—	10	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
441	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	#104	—	10	8	no	—
469	#103	—	2	8	no	—
470	#101	—	10	8	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅	—	2	4	no	—
486	C₂×D₅	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅	—	8	2	no	—
488	C₂×D₅	—	8	2	no	—
489	C₄×C₅	—	4	4	no	—
490	C₄×C₅	—	8	2	no	—
491	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	Dic₅	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	10	1	no	—
501	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	5	4	no	—
503	#41	—	5	4	no	—
504	#41	—	5	4	no	—
505	#41	—	5	4	no	—
506	#41	—	10	2	no	—
507	#41	—	10	2	no	—
508	#41	—	10	2	no	—
509	#41	—	10	2	no	—
510	#41	—	10	2	no	—
511	#41	—	10	2	no	—
512	#41	—	10	2	no	—
513	#41	—	10	2	no	—
514	#41	—	10	2	no	—
515	#41	—	10	2	no	—
516	#41	—	10	2	no	—
517	#41	—	10	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	—	5	2	no	—
553	C₂×D₄	—	5	2	no	—
554	C₂×D₄	—	5	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×D₄	—	10	2	no	—
558	C₂×D₄	—	10	2	no	—
559	C₂×D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	—	10	2	no	—
561	C₂×D₄	—	10	1	no	—
562	C₂×D₄	—	10	1	no	—
563	C₂×D₄	—	10	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	10	16	no	—
594	SD₁₆	—	10	16	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	5	4	no	—
600	M₁₆	—	10	16	no	—
601	M₁₆	—	10	2	no	—
602	M₁₆	—	10	2	no	—
603	M₁₆	—	10	2	no	—
604	M₁₆	—	10	2	no	—
605	M₁₆	—	10	2	no	—
606	M₁₆	—	10	2	no	—
607	M₁₆	—	10	2	no	—
608	M₁₆	—	10	2	no	—
609	M₁₆	—	10	2	no	—
610	M₁₆	—	20	1	no	—
611	M₁₆	—	20	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	5	4	no	—
615	C₂×C₈	—	10	16	no	—
616	C₂×C₈	—	10	2	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	2	no	—
619	C₂×C₈	—	10	2	no	—
620	C₂×C₈	—	10	2	no	—
621	C₂×C₈	—	10	2	no	—
622	C₂×C₈	—	20	1	no	—
623	C₂×C₈	—	20	1	no	—
624	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	1	no	—
631	C₂×C₅	—	2	1	no	—
632	C₂×C₅	—	2	1	no	—
633	C₂×C₅	—	2	1	no	—
634	C₂×C₅	—	2	1	no	—
635	C₂×C₅	—	2	1	no	—
636	C₂×C₅	—	2	1	no	—
637	C₂×C₅	#1902	1	2	yes	complemented
638	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
639	D₅	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	2	no	—
644	C₂³	—	40	2	no	—
645	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	#4029	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	#4029	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	5	4	no	—
661	Q₈	—	10	2	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	10	2	no	—
664	D₄	—	5	4	no	—
665	D₄	—	10	4	no	—
666	D₄	—	10	4	no	—
667	D₄	—	10	4	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	10	2	no	—
670	D₄	—	10	2	no	—
671	D₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	10	4	no	—
718	C₈	—	10	4	no	—
719	C₈	—	20	2	no	—
720	C₅	C₂×#1902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	10	4	no	—
729	C₂²	—	20	4	no	—
730	C₂²	—	40	2	no	—
731	C₂²	—	40	2	no	—
732	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	10	4	no	—
742	C₄	#65245	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#65245	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#65245	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#65245	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	1	no	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	20	4	no	—
757	C₂	#10601142	1	2	yes	direct product factor
758	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65245
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#419	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
4. C₂²×#3968	C₂	semidirect
6. C₂×#64780	C₂	semidirect
7. C₂×#64753	C₂	semidirect
8. #10601142	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×#689	C₄	semidirect
18. C₂×#4088	C₄	semidirect
20. C₂²×#688	C₄	semidirect
32. C₅×#419	C₂²	semidirect
36. C₂×#3968	C₂²	semidirect
40. #64780	C₂²	semidirect
41. #64753	C₂²	semidirect
91. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#419	D₅	semidirect
296. #419	C₂×D₅	semidirect
637. C₂×C₅	#1902	semidirect
720. C₅	C₂×#1902	semidirect
757. C₂	#10601142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4088	2
C₂×#66079	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×#3968	2
C₂×#65294	2
C₂×#64780	2
C₂×#64753	2
#10601142	2
C₂×#1902	5

Subgroups — C2×#10601142 #12101154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601142 #12101154