Subgroups — C₂×#10599519 #12101166

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599519	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4054	—	2	2	no	—
17	C₂×#4054	—	2	2	no	—
18	C₂×#4054	—	2	2	no	—
19	C₂×#4054	—	2	2	no	—
20	C₂×#4054	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
22	#66079	—	2	2	no	—
23	#66079	—	2	2	no	—
24	#66079	—	2	2	no	—
25	#66079	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4053	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄₀	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#677	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4047	—	2	2	no	—
31	#65428	—	2	2	no	—
32	#65428	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#3957	—	2	2	no	—
34	#65420	—	2	2	no	—
35	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#3955	—	2	2	no	—
37	C₂×#3955	—	2	2	no	—
38	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#3953	—	2	2	no	—
40	C₅×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64776	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#1903	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×#709	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂×#709	—	2	1	no	—
50	C₂×#709	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	—	2	1	no	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	#4072	—	2	1	no	—
98	#4072	—	2	1	no	—
99	#4072	—	2	1	no	—
100	#4072	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×#681	—	2	1	no	—
104	C₂×#681	—	2	1	no	—
105	C₂×#681	—	2	1	no	—
106	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#168	—	2	1	no	—
110	#4054	—	2	8	no	—
111	#4054	—	2	8	no	—
112	#4054	—	2	8	no	—
113	#4054	—	2	8	no	—
114	#4053	—	2	8	no	—
115	#4053	—	2	8	no	—
116	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
117	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#677	—	2	4	no	—
122	C₂×#677	—	2	4	no	—
123	C₂×#677	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#4047	—	2	8	no	—
125	#4047	—	2	8	no	—
126	C₂×#676	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
128	#3957	—	2	8	no	—
129	#3955	—	2	8	no	—
130	#3953	—	2	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
132	C₂×#568	—	5	1	no	—
133	C₂×#421	—	5	1	no	—
134	C₂×#418	—	5	1	no	—
135	C₂²×#100	—	5	1	no	—
136	#1903	—	5	8	no	—
137	C₂×#344	—	5	1	no	—
138	C₂×#338	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
171	#709	—	2	2	no	—
172	#709	—	2	2	no	—
173	#709	—	2	2	no	—
174	#709	—	2	2	no	—
175	#709	—	2	2	no	—
176	#709	—	2	2	no	—
177	#709	—	2	2	no	—
178	#709	—	2	2	no	—
179	#709	—	2	2	no	—
180	#709	—	2	2	no	—
181	#709	—	2	2	no	—
182	#709	—	2	2	no	—
183	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
206	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
207	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
209	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
210	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
211	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
212	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
213	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
215	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
216	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
217	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
244	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
260	#681	—	2	2	no	—
261	#681	—	2	2	no	—
262	#681	—	2	2	no	—
263	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#168	—	2	2	no	—
265	C₂×#168	—	2	2	no	—
266	C₂×#168	—	2	2	no	—
267	D₄₀	—	2	16	no	—
268	#677	—	2	16	no	—
269	#676	—	2	16	no	—
270	C₈×D₅	—	2	16	no	—
271	C₂²×#41	—	5	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
281	#568	—	5	4	no	—
282	#568	—	10	2	no	—
283	#568	—	10	2	no	—
284	#568	—	10	2	no	—
285	C₂×#131	—	10	2	no	—
286	C₂×#131	—	10	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	5	1	no	—
293	#421	—	5	4	no	—
294	#421	—	10	2	no	—
295	C₂×#104	—	10	2	no	—
296	#418	—	5	4	no	—
297	#418	—	10	2	no	—
298	C₂×#102	—	10	2	no	—
299	C₂×#100	—	5	4	no	—
300	C₂×#100	—	10	2	no	—
301	C₂×#100	—	10	2	no	—
302	#344	—	5	4	no	—
303	#338	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
367	D₂₀	—	2	4	no	—
368	D₂₀	—	2	2	no	—
369	D₂₀	—	2	4	no	—
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	2	2	no	—
372	D₂₀	—	4	2	no	—
373	D₂₀	—	4	2	no	—
374	D₂₀	—	4	2	no	—
375	D₂₀	—	4	2	no	—
376	D₂₀	—	4	2	no	—
377	D₂₀	—	4	2	no	—
378	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₄×D₅	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅	—	2	4	no	—
381	C₄×D₅	—	2	4	no	—
382	C₄×D₅	—	2	4	no	—
383	Dic₁₀	—	2	2	no	—
384	Dic₁₀	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀	—	2	2	no	—
386	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₅×C₈	—	2	4	no	—
388	C₅×C₈	—	2	4	no	—
389	C₅×C₈	—	4	2	no	—
390	#168	—	2	4	no	—
391	C₂⁵	—	10	1	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	2	no	—
395	C₂×#41	—	5	2	no	—
396	C₂×#41	—	5	2	no	—
397	C₂×#41	—	5	2	no	—
398	C₂×#41	—	10	1	no	—
399	C₂×#41	—	10	1	no	—
400	C₂×#41	—	10	1	no	—
401	C₂×#41	—	10	1	no	—
402	C₂×#41	—	10	1	no	—
403	C₂×#41	—	10	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
430	C₂×D₈	—	5	8	no	—
431	C₂×D₈	—	10	4	no	—
432	C₂×D₈	—	10	4	no	—
433	#131	—	10	8	no	—
434	#131	—	10	8	no	—
435	#131	—	10	8	no	—
436	#131	—	10	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
459	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
469	#117	—	5	2	no	—
470	#117	—	10	1	no	—
471	#117	—	10	1	no	—
472	#117	—	10	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
476	#104	—	10	8	no	—
477	#102	—	10	8	no	—
478	#100	—	10	8	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₂×D₅	—	8	2	no	—
497	C₂×D₅	—	8	2	no	—
498	C₂×D₅	—	8	4	no	—
499	C₂×D₅	—	8	4	no	—
500	C₂×D₅	—	8	4	no	—
501	C₂×D₅	—	8	4	no	—
502	C₂×D₅	—	8	4	no	—
503	C₂×D₅	—	8	4	no	—
504	C₂×D₅	—	8	4	no	—
505	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	Dic₅	—	2	4	no	—
514	Dic₅	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	10	1	no	—
516	C₂⁴	—	10	2	no	—
517	C₂⁴	—	10	2	no	—
518	C₂⁴	—	10	2	no	—
519	C₂⁴	—	20	1	no	—
520	C₂⁴	—	20	1	no	—
521	C₂⁴	—	20	1	no	—
522	C₂⁴	—	20	1	no	—
523	C₂⁴	—	40	4	no	—
524	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	5	4	no	—
526	#41	—	5	4	no	—
527	#41	—	5	4	no	—
528	#41	—	5	4	no	—
529	#41	—	10	2	no	—
530	#41	—	10	2	no	—
531	#41	—	10	2	no	—
532	#41	—	10	2	no	—
533	#41	—	10	2	no	—
534	#41	—	10	2	no	—
535	#41	—	10	2	no	—
536	#41	—	10	2	no	—
537	#41	—	10	2	no	—
538	#41	—	10	2	no	—
539	#41	—	10	2	no	—
540	#41	—	10	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
547	C₂×D₄	—	5	2	no	—
548	C₂×D₄	—	5	4	no	—
549	C₂×D₄	—	5	2	no	—
550	C₂×D₄	—	5	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×D₄	—	10	2	no	—
558	C₂×D₄	—	10	2	no	—
559	C₂×D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	—	10	2	no	—
561	C₂×D₄	—	10	2	no	—
562	C₂×D₄	—	10	1	no	—
563	C₂×D₄	—	10	1	no	—
564	C₂×D₄	—	10	2	no	—
565	C₂×D₄	—	10	2	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂×D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	2	no	—
572	C₂×D₄	—	10	1	no	—
573	C₂×D₄	—	10	2	no	—
574	C₂×D₄	—	10	2	no	—
575	C₂×D₄	—	20	1	no	—
576	C₂×D₄	—	20	1	no	—
577	C₂×D₄	—	20	1	no	—
578	C₂×D₄	—	20	1	no	—
579	C₂×D₄	—	20	1	no	—
580	C₂×D₄	—	20	1	no	—
581	C₂×D₄	—	20	1	no	—
582	C₂×D₄	—	20	1	no	—
583	C₂×D₄	—	20	1	no	—
584	C₂×D₄	—	20	1	no	—
585	C₂×D₄	—	20	1	no	—
586	C₂×D₄	—	20	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	SD₁₆	—	10	16	no	—
610	D₈	—	10	16	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	4	1	no	—
622	M₁₆	—	4	1	no	—
623	M₁₆	—	5	4	no	—
624	M₁₆	—	10	16	no	—
625	M₁₆	—	10	2	no	—
626	M₁₆	—	10	2	no	—
627	M₁₆	—	10	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	4	1	no	—
634	C₂×C₈	—	4	1	no	—
635	C₂×C₈	—	10	16	no	—
636	C₂×C₈	—	10	2	no	—
637	C₂×C₈	—	10	2	no	—
638	C₂×C₈	—	10	2	no	—
639	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
640	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
645	C₄²	—	10	2	no	—
646	C₄²	—	20	1	no	—
647	C₂×C₅	—	2	1	no	—
648	C₂×C₅	—	2	1	no	—
649	C₂×C₅	—	2	1	no	—
650	C₂×C₅	—	2	1	no	—
651	C₂×C₅	—	2	1	no	—
652	C₂×C₅	—	2	1	no	—
653	C₂×C₅	#1903	1	2	yes	complemented
654	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
655	D₅	—	4	4	no	—
656	D₅	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	—	10	2	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	10	4	no	—
662	C₂³	—	20	2	no	—
663	C₂³	—	20	2	no	—
664	C₂³	—	20	2	no	—
665	C₂³	—	20	2	no	—
666	C₂³	—	20	2	no	—
667	C₂³	—	20	2	no	—
668	C₂³	—	40	2	no	—
669	C₂³	—	40	4	no	—
670	C₂³	—	40	4	no	—
671	C₂³	—	40	4	no	—
672	C₂³	—	40	4	no	—
673	C₂³	—	40	4	no	—
674	C₂³	—	40	4	no	—
675	C₂³	—	40	4	no	—
676	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	5	4	no	—
684	Q₈	—	10	2	no	—
685	Q₈	—	10	2	no	—
686	Q₈	—	10	2	no	—
687	D₄	—	5	4	no	—
688	D₄	—	10	4	no	—
689	D₄	—	10	4	no	—
690	D₄	—	10	4	no	—
691	D₄	—	10	4	no	—
692	D₄	—	10	2	no	—
693	D₄	—	10	4	no	—
694	D₄	—	10	4	no	—
695	D₄	—	10	2	no	—
696	D₄	—	10	2	no	—
697	D₄	—	20	2	no	—
698	D₄	—	20	2	no	—
699	D₄	—	20	2	no	—
700	D₄	—	20	2	no	—
701	D₄	—	20	2	no	—
702	D₄	—	20	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	20	2	no	—
711	C₂×C₄	—	40	2	no	—
712	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	10	4	no	—
744	C₅	C₂×#1903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	10	4	no	—
753	C₂²	—	20	4	no	—
754	C₂²	—	20	4	no	—
755	C₂²	—	40	2	no	—
756	C₂²	—	40	2	no	—
757	C₂²	—	40	4	no	—
758	C₂²	—	40	4	no	—
759	C₂²	—	40	4	no	—
760	C₂²	—	40	4	no	—
761	C₂²	—	40	4	no	—
762	C₂²	—	40	4	no	—
763	C₂²	—	40	4	no	—
764	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	10	4	no	—
772	C₄	—	40	2	no	—
773	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	20	4	no	—
788	C₂	—	40	4	no	—
789	C₂	#10599519	1	2	yes	direct product factor
790	C₂	C₂×#64954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#64954
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#338	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂²×#4054	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#338	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66079	C₂	semidirect
3. C₂×#65428	C₂	semidirect
4. C₂×#65420	C₂	semidirect
5. C₂²×#3955	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#338	C₂	semidirect
7. C₂×#64776	C₂	semidirect
8. #10599519	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#4054	C₄	semidirect
25. #66079	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
29. C₂²×#677	C₄	semidirect
32. #65428	C₂²	semidirect
35. #65420	C₂²	semidirect
38. C₂×#3955	C₂²	semidirect
40. C₅×#338	C₂²	semidirect
41. #64776	C₂²	semidirect
120. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#338	D₅	semidirect
303. #338	C₂×D₅	semidirect
653. C₂×C₅	#1903	semidirect
744. C₅	C₂×#1903	semidirect
789. C₂	#10599519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4054	2
C₂×#66079	2
C₂×#65428	2
C₂×#65420	2
C₂²×#3955	2
C₂×C₅×#338	2
C₂×#64776	2
#10599519	2
C₂×#1903	5

Subgroups — C2×#10599519 #12101166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599519 #12101166