Subgroups — C₂×#10601097 #12101229

Order 1280.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601097	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4097	—	2	2	no	—
14	C₂×#4097	—	2	4	no	—
15	C₂×#4097	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4094	—	2	4	no	—
18	C₂×#4094	—	2	2	no	—
19	C₂×#4094	—	2	4	no	—
20	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#689	—	2	1	no	—
22	C₂²×#687	—	2	1	no	—
23	C₂²×#681	—	2	1	no	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	—	2	1	no	—
27	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#417	—	2	2	no	—
29	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
32	C₂×#3956	—	2	4	no	—
33	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3942	—	2	1	no	—
35	C₂×#3942	—	2	1	no	—
36	C₂×#3942	—	2	2	no	—
37	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64750	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1908	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	#4097	—	2	16	no	—
78	#4097	—	2	8	no	—
79	#4097	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#4094	—	2	16	no	—
81	#4094	—	2	8	no	—
82	#4094	—	2	8	no	—
83	C₂×#689	—	2	8	no	—
84	C₂×#689	—	2	4	no	—
85	C₂×#687	—	2	8	no	—
86	C₂×#687	—	2	4	no	—
87	C₂×#681	—	2	8	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	—	2	1	no	—
90	C₂×#681	—	2	2	no	—
91	C₂×#681	—	2	1	no	—
92	C₂×#681	—	2	4	no	—
93	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#168	—	2	8	no	—
98	C₂²×#168	—	2	1	no	—
99	C₂²×#168	—	2	2	no	—
100	C₂²×#168	—	2	2	no	—
101	C₂²×#168	—	2	1	no	—
102	C₂²×#168	—	2	4	no	—
103	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	#3956	—	2	8	no	—
110	#3942	—	2	4	no	—
111	#3942	—	2	4	no	—
112	C₂²×#137	—	5	1	no	—
113	C₂²×#131	—	5	1	no	—
114	C₂×#417	D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#103	—	5	1	no	—
116	C₂²×#101	—	5	1	no	—
117	#1908	—	5	8	no	—
118	C₂×#343	—	5	1	no	—
119	C₂×#341	—	5	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	#689	—	2	16	no	—
196	#687	—	2	16	no	—
197	#681	—	2	16	no	—
198	#681	—	2	4	no	—
199	#681	—	2	4	no	—
200	#681	—	2	2	no	—
201	#681	—	2	2	no	—
202	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×#168	—	2	16	no	—
205	C₂×#168	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	—	2	2	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×#137	—	5	8	no	—
219	C₂×#137	—	5	4	no	—
220	C₂×#137	—	10	4	no	—
221	C₂×#137	—	10	2	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
224	C₂×#131	—	5	4	no	—
225	C₂×#131	—	10	2	no	—
226	C₂×#131	—	10	4	no	—
227	C₂×#131	—	10	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#417	—	2	2	no	—
236	#417	C₂×D₅	1	4	yes	—
237	C₂×#103	—	2	1	no	—
238	C₂×#103	—	5	4	no	—
239	C₂×#103	—	10	1	no	—
240	C₂×#103	—	10	1	no	—
241	C₂×#103	—	10	2	no	—
242	C₂×#102	—	2	1	no	—
243	C₂×#101	—	5	4	no	—
244	C₂×#101	—	10	4	no	—
245	#343	—	5	4	no	—
246	#341	—	5	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	8	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	4	no	—
266	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
299	Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀	—	4	2	no	—
302	Dic₁₀	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	4	no	—
304	Dic₁₀	—	4	4	no	—
305	C₅×C₈	—	4	2	no	—
306	#168	—	2	4	no	—
307	#168	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	4	no	—
309	#168	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
315	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#137	—	5	16	no	—
336	#137	—	10	16	no	—
337	#137	—	10	8	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
342	#131	—	10	8	no	—
343	#131	—	10	16	no	—
344	#131	—	10	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	10	4	no	—
378	#103	—	10	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#101	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#473	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	—	8	2	no	—
400	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
401	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	#685	1	8	yes	—
417	#41	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
418	#41	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
439	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	10	16	no	—
474	SD₁₆	—	10	16	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	M₁₆	—	5	4	no	—
479	M₁₆	—	5	4	no	—
480	M₁₆	—	10	16	no	—
481	M₁₆	—	10	2	no	—
482	M₁₆	—	10	2	no	—
483	M₁₆	—	10	4	no	—
484	M₁₆	—	10	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	5	2	no	—
488	C₂×C₈	—	5	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	16	no	—
490	C₂×C₈	—	10	2	no	—
491	C₂×C₈	—	10	2	no	—
492	C₂×C₈	—	10	2	no	—
493	C₂×C₈	—	10	2	no	—
494	C₂×C₈	—	10	2	no	—
495	C₂×C₈	—	10	2	no	—
496	C₂×C₈	—	10	4	no	—
497	C₂×C₈	—	10	4	no	—
498	C₂×C₈	—	10	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅	—	2	1	no	—
505	C₂×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂×C₅	—	4	4	no	—
507	C₂×C₅	#1908	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	#4027	1	2	yes	—
518	C₂³	#4032	1	2	yes	—
519	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	10	4	no	—
525	Q₈	—	10	4	no	—
526	Q₈	—	20	2	no	—
527	Q₈	—	20	2	no	—
528	Q₈	—	20	4	no	—
529	Q₈	—	20	4	no	—
530	Q₈	C₂×#685	1	4	yes	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	C₂×#685	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	10	2	no	—
571	C₈	—	10	2	no	—
572	C₈	—	10	4	no	—
573	C₈	—	10	4	no	—
574	C₅	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	#65247	1	2	yes	—
586	C₂²	#65247	1	2	yes	—
587	C₂²	#65489	1	2	yes	—
588	C₂²	#65493	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	20	4	no	—
595	C₄	#65247	1	2	yes	—
596	C₄	#65247	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	#10601097	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#65247	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#65489	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#65493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4085
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#417	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3956	C₂	semidirect
5. C₂²×#3942	C₂	semidirect
6. C₂×#64778	C₂	semidirect
7. C₂×#64750	C₂	semidirect
8. #10601097	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#4097	C₄	semidirect
33. C₂×#3956	C₂²	semidirect
37. C₂×#3942	C₂²	semidirect
38. #64778	C₂²	semidirect
39. #64750	C₂²	semidirect
79. #4097	C₂×C₄	semidirect
507. C₂×C₅	#1908	semidirect
574. C₅	C₂×#1908	semidirect
605. C₂	#10601097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4097	2
C₂²×#4094	2
C₂×C₅×#417	2
C₂²×#3956	2
C₂²×#3942	2
C₂×#64778	2
C₂×#64750	2
#10601097	2
C₂×#1908	5

Subgroups — C2×#10601097 #12101229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601097 #12101229