Subgroups — #12101243

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10601011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4097	—	2	1	no	—
15	#66156	—	2	4	no	—
16	#66156	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4096	—	2	2	no	—
18	C₂×#4095	—	2	1	no	—
19	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4047	—	2	4	no	—
25	C₂×#4047	—	2	4	no	—
26	C₂×#4047	—	2	2	no	—
27	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#676	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
30	C₅×#416	—	2	1	no	—
31	C₅×#416	—	2	1	no	—
32	C₅×#416	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65526	—	2	4	no	—
36	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65293	—	2	1	no	—
39	#65291	—	2	2	no	—
40	#65290	—	2	1	no	—
41	#65255	C₂²	1	4	yes	—
42	#64772	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#64750	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#21003	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	—	2	1	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#117	—	2	1	no	—
77	C₅×#117	—	2	1	no	—
78	C₅×#117	—	2	1	no	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
83	#4097	—	2	8	no	—
84	#4096	—	2	16	no	—
85	#4095	—	2	8	no	—
86	C₂×#689	—	2	2	no	—
87	#4088	—	2	4	no	—
88	#4088	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#688	—	2	2	no	—
90	C₂×#687	—	2	2	no	—
91	#4078	—	2	4	no	—
92	#4078	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#686	—	2	2	no	—
94	C₂×#681	—	2	2	no	—
95	C₂×#681	—	2	1	no	—
96	C₂×#681	—	2	1	no	—
97	C₂×#681	—	2	2	no	—
98	C₂×#681	—	2	1	no	—
99	C₂×#681	—	2	2	no	—
100	C₂×#681	—	2	2	no	—
101	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	—	2	1	no	—
107	C₂²×#168	—	2	1	no	—
108	C₂²×#168	—	2	1	no	—
109	#4047	—	2	16	no	—
110	#4047	—	2	8	no	—
111	#4047	—	2	8	no	—
112	C₂×#676	—	2	8	no	—
113	C₂×#676	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#103	—	2	2	no	—
118	C₅×#102	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	#3968	—	2	4	no	—
121	#3965	—	2	4	no	—
122	#3942	—	2	4	no	—
123	#3941	—	2	4	no	—
124	C₂×#575	—	5	1	no	—
125	C₂²×#131	—	5	1	no	—
126	#2896	—	5	1	no	—
127	C₂×#416	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#413	—	5	1	no	—
129	#1908	—	5	4	no	—
130	#1907	—	5	4	no	—
131	#1742	—	5	1	no	—
132	C₂×#341	—	5	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	4	no	—
138	C₅×#41	—	2	4	no	—
139	C₅×#41	—	2	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₅×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	#709	—	2	4	no	—
182	#709	—	2	4	no	—
183	#709	—	2	4	no	—
184	#709	—	2	4	no	—
185	#709	—	2	4	no	—
186	#709	—	2	2	no	—
187	#709	—	2	2	no	—
188	#709	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
215	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
216	#689	—	2	8	no	—
217	#688	—	2	8	no	—
218	#687	—	2	8	no	—
219	#686	—	2	8	no	—
220	#681	—	2	4	no	—
221	#681	—	2	4	no	—
222	#681	—	2	2	no	—
223	#681	—	2	2	no	—
224	#681	—	2	2	no	—
225	#681	—	2	2	no	—
226	#681	—	4	2	no	—
227	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#168	—	2	4	no	—
230	C₂×#168	—	2	4	no	—
231	C₂×#168	—	2	2	no	—
232	C₂×#168	—	2	2	no	—
233	C₂×#168	—	2	2	no	—
234	C₂×#168	—	4	2	no	—
235	#676	—	2	16	no	—
236	C₈×D₅	—	2	16	no	—
237	C₂²×#41	—	5	1	no	—
238	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#575	—	5	8	no	—
240	#575	—	10	4	no	—
241	C₂×#137	—	5	2	no	—
242	C₂×#137	—	10	1	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
245	C₂×#135	—	10	2	no	—
246	C₂×#131	—	5	4	no	—
247	C₂×#131	—	10	4	no	—
248	C₂×#131	—	10	4	no	—
249	C₂×#131	—	10	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
255	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#419	—	10	1	no	—
258	#418	—	10	1	no	—
259	#417	—	5	4	no	—
260	#416	—	2	1	no	—
261	#416	—	2	1	no	—
262	#416	—	2	2	no	—
263	#416	—	10	2	no	—
264	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
265	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
266	#413	—	10	4	no	—
267	C₂×#101	—	5	2	no	—
268	C₂×#100	—	5	2	no	—
269	#343	—	5	4	no	—
270	#341	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	—	2	2	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	1	no	—
293	C₅×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	D₂₀	—	2	2	no	—
325	D₂₀	—	2	4	no	—
326	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅	—	2	8	no	—
330	Dic₁₀	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₅×C₈	—	2	2	no	—
334	C₅×C₈	—	2	2	no	—
335	#168	—	2	4	no	—
336	#168	—	2	4	no	—
337	#168	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	5	4	no	—
346	C₂×#41	—	5	4	no	—
347	C₂×#41	—	5	2	no	—
348	C₂×#41	—	5	2	no	—
349	C₂×#41	—	10	2	no	—
350	C₂×#41	—	10	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	1	no	—
352	C₂×#41	—	10	1	no	—
353	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	5	8	no	—
364	#137	—	10	4	no	—
365	#137	—	10	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
369	#135	—	10	16	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
373	C₂×D₈	—	10	2	no	—
374	#131	—	10	8	no	—
375	#131	—	10	8	no	—
376	#131	—	10	16	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#103	—	10	4	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	10	4	no	—
415	#101	—	10	4	no	—
416	#100	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	8	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅	—	8	2	no	—
436	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
438	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	10	1	no	—
445	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	5	4	no	—
455	#41	—	5	4	no	—
456	#41	—	5	8	no	—
457	#41	—	10	2	no	—
458	#41	—	10	2	no	—
459	#41	—	10	4	no	—
460	#41	—	10	4	no	—
461	#41	—	10	4	no	—
462	#41	—	10	4	no	—
463	#41	—	10	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	5	2	no	—
484	C₂×D₄	—	5	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂×D₄	—	10	2	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	1	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	10	8	no	—
514	SD₁₆	—	10	8	no	—
515	SD₁₆	—	10	8	no	—
516	D₈	—	10	8	no	—
517	M₁₆	—	5	4	no	—
518	M₁₆	—	5	4	no	—
519	M₁₆	—	10	16	no	—
520	M₁₆	—	10	2	no	—
521	M₁₆	—	10	2	no	—
522	M₁₆	—	10	4	no	—
523	M₁₆	—	10	4	no	—
524	M₁₆	—	10	2	no	—
525	M₁₆	—	10	2	no	—
526	M₁₆	—	20	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	10	16	no	—
533	C₂×C₈	—	10	2	no	—
534	C₂×C₈	—	10	2	no	—
535	C₂×C₈	—	10	4	no	—
536	C₂×C₈	—	10	4	no	—
537	C₂×C₈	—	10	2	no	—
538	C₂×C₈	—	20	2	no	—
539	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	2	1	no	—
549	C₂×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂×C₅	—	2	2	no	—
551	C₂×C₅	—	8	2	no	—
552	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	—
554	D₅	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	20	4	no	—
563	C₂³	#4027	1	2	yes	—
564	C₂³	#4029	1	2	yes	—
565	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	5	4	no	—
573	Q₈	—	10	2	no	—
574	Q₈	—	10	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	5	4	no	—
582	D₄	—	10	4	no	—
583	D₄	—	10	4	no	—
584	D₄	—	10	8	no	—
585	D₄	—	10	2	no	—
586	D₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	8	no	—
599	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	10	4	no	—
620	C₈	—	10	4	no	—
621	C₈	—	20	2	no	—
622	C₅	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	10	4	no	—
633	C₂²	—	20	8	no	—
634	C₂²	—	20	4	no	—
635	C₂²	#65245	1	2	yes	—
636	C₂²	#65245	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	10	4	no	—
643	C₄	#65245	1	2	yes	—
644	C₄	#65245	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	20	4	no	—
655	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#10615659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4084
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#416	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂×#66156	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅
hypocenter	C₅	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4047	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
4. C₂×#65526	C₂	semidirect
5. #10613944	C₂	semidirect
6. C₂×#64772	C₂	semidirect
7. #10602380	C₂	semidirect
8. #10601079	C₂	semidirect
9. #10601011	C₂	semidirect
16. #66156	C₄	semidirect
33. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×#3968	C₂²	semidirect
37. C₂×#3965	C₂²	semidirect
42. #64772	C₂²	semidirect
43. #64750	C₂²	semidirect
127. C₂×#416	D₅	semidirect
264. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
265. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
622. C₅	#21003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66156	2
C₂²×#4047	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×#65526	2
#10613944	2
C₂×#64772	2
#10602380	2
#10601079	2
#10601011	2
#21003	5