Finite Group Databasebeta

← #12101246

Subgroups — #12101246

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#66153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601097C214yesmaximal, complemented
9#10601096C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11C22×#709C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4097C2212yes—
15#66156—24no—
16#66156C418yescomplemented
17C2×#4096—22no—
18C2×#4095C2212yes—
19#66153—24no—
20#66153—24no—
21C2×#4094—22no—
22C2×#4094C2214yes—
23C2×#4088—21no—
24C2×#4078—21no—
25C22×#681—22no—
26C22×#681C2211yescharacteristic
27C22×#681C2211yescharacteristic
28C22×#681C2211yescharacteristic
29C5×#417—22no—
30C5×#417C2214yes—
31C2×C5×#103—21no—
32C2×C5×#102—21no—
33C2×#3956C2212yescomplemented
34#65421—24no—
35C2×#3955C2212yescomplemented
36C2×#3942C2212yescomplemented
37#65255—22no—
38#65255—22no—
39C2×#3941C2212yescomplemented
40#64778C2214yescomplemented
41#64750C2214yescomplemented
42#21004—51nomaximal, Sylow
43C2×C5×#41—21no—
44C2×C5×#41—22no—
45C2×C5×#41—22no—
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41C2×C414yes—
48C2×C5×#41D414yes—
49C2×C5×#41D412yes—
50C2×C5×#41C2312yes—
51C22×C5×Q8D411yescharacteristic
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709C2×C414yes—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16—21no—
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—22no—
72C2×C5×M16C2312yes—
73C22×C5×C8—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
80#4097—24no—
81#4097C2×C418yescomplemented
82#4096—216no—
83#4095—24no—
84#4095C2×C418yescomplemented
85#4094—216no—
86#4094—28no—
87#4094—28no—
88C2×#689—22no—
89#4088—28no—
90C2×#688—22no—
91C2×#687—22no—
92#4078—28no—
93C2×#686—22no—
94C2×#681—216no—
95C2×#681—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—22no—
98C2×#681—22no—
99C2×#681—22no—
100C2×#681—22no—
101C2×#681—24no—
102C2×#681C2×C414yes—
103C2×#681D414yes—
104C2×#681D412yes—
105C2×#681D412yes—
106C2×#681C2312yes—
107C2×#681C2312yes—
108C22×#168—21no—
109C22×#168—21no—
110C22×#168—24no—
111C22×#168C2312yes—
112C5×#103—24no—
113C5×#102—24no—
114#3956—24no—
115#3955—24no—
116#3942—24no—
117#3941—24no—
118C2×#575—51no—
119C2×#568—51no—
120C2×#417—51no—
121C2×#417D511yescharacteristic, complemented
122C2×#413—51no—
123#1908—54no—
124#1907—54no—
125C2×#343—51no—
126#1738—51no—
127C24×C5—21no—
128C24×C5#4111yescharacteristic
129C23×D5—21no—
130C5×#41—24no—
131C5×#41—24no—
132C5×#41—24no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—24no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41C22⋊C418yes—
138C5×#41C22×C414yes—
139C5×#41C2×D414yes—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8C22⋊C414yes—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×D4—24no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C22⋊C414yes—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—24no—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5—82no—
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5#4111yescharacteristic
169C22×C4×C5#4112yes—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—24no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C22×Dic5—21no—
176#709—24no—
177#709—24no—
178#709—24no—
179#709—24no—
180#709—42no—
181#709—42no—
182#709—42no—
183#709—42no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C22×C412yes—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10C22×C412yes—
200C5×M16—22no—
201C5×M16—22no—
202C5×M16—42no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—42no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209#689—28no—
210#688—28no—
211#687—28no—
212#686—28no—
213#681—216no—
214#681—24no—
215#681—24no—
216#681—24no—
217#681—24no—
218#681—22no—
219#681—22no—
220#681C22×C414yes—
221#681C2×D414yes—
222C2×#168—216no—
223C2×#168—24no—
224C2×#168—24no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—22no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168C2×D414yes—
230C22×#41—51no—
231C22×#41C2×D511yescharacteristic
232#575—58no—
233#575—104no—
234C2×#137—52no—
235C2×#137—101no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
238C2×#135—102no—
239#568—104no—
240#568—104no—
241C2×#131—54no—
242C2×#131—102no—
243C22×M16—51no—
244C22×M16—51no—
245C22×M16—51no—
246C22×M16—102no—
247C22×M16C2×D511yescharacteristic
248C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
249#417—22no—
250#417—102no—
251#417—102no—
252#417C2×D514yes—
253C2×#103—21no—
254C2×#103—52no—
255C2×#102—21no—
256C2×#102—52no—
257#413—104no—
258C2×#101—52no—
259C2×#100—52no—
260#343—54no—
261#341—54no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—24no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—81no—
267C23×C5—81no—
268C23×C5C4×D412yes—
269C23×C5#12111yescharacteristic
270C23×C5#12111yescharacteristic
271C23×C5#12312yes—
272C23×C5C2×#4111yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—81no—
277C22×D5—81no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—24no—
280C5×Q8C2×C22⋊C414yes—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—24no—
283C5×D4—28no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—24no—
286C5×D4C2×C22⋊C414yes—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—28no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C5C4×D412yes—
299C2×C4×C5C4×D412yes—
300C2×C4×C5C4×D412yes—
301C2×C4×C5#12012yes—
302C2×C4×C5#12012yes—
303C2×C4×C5#12112yes—
304C2×C4×C5#12112yes—
305C2×C4×C5#12111yescharacteristic
306C2×C4×C5#12111yescharacteristic
307C2×C4×C5#12312yes—
308C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—44no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323C4×D5—44no—
324C4×D5—44no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329C5×C8—42no—
330#168—24no—
331#168—24no—
332#168—24no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—54no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41C4×D514yes—
346C2×#41D2014yes—
347C2×#41C22⋊D512yes—
348C2×#41C22×D512yes—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—101no—
358C23×C4C22×D511yescharacteristic
359#137—58no—
360#137—104no—
361#137—108no—
362AGL(1,ℤ/8)—58no—
363AGL(1,ℤ/8)—104no—
364AGL(1,ℤ/8)—108no—
365#135—1016no—
366C2×Q16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—102no—
370#131—108no—
371#131—1016no—
372#131—108no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—52no—
377C2×M16—52no—
378C2×M16—54no—
379C2×M16—54no—
380C2×M16—52no—
381C2×M16—52no—
382C2×M16—104no—
383C2×M16—1016no—
384C2×M16—102no—
385C2×M16—102no—
386C2×M16—102no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16—102no—
389C2×M16—101no—
390C2×M16C22×D512yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—52no—
393C22×C8—104no—
394C22×C8—101no—
395C22×C8—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22×D512yes—
402#103—24no—
403#103—104no—
404#102—24no—
405#102—104no—
406#101—104no—
407#100—104no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—24no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—84no—
420C22×C5#38612yes—
421C22×C5#38612yes—
422C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
423C22×C5C2×#12111yescharacteristic
424C22×C5C2×#12311yescharacteristic
425C2×D5—42no—
426C2×D5—82no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—82no—
430C4×C5—24no—
431C4×C5—82no—
432C4×C5#38612yes—
433C4×C5#38612yes—
434C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
436C4×C5C2×#12011yescharacteristic
437C4×C5C2×#12111yescharacteristic
438Dic5—42no—
439C24—21no—
440C24—101no—
441C24#71111yescharacteristic
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—104no—
450#41—104no—
451#41—104no—
452#41—104no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—202no—
457#41#68518yes—
458#41C2×C4×D514yes—
459#41C2×D2014yes—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8#68514yes—
469C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—52no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—201no—
486C2×D4#68514yes—
487C2×D4C2×C22⋊D512yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—104no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4—201no—
502C22×C4C2×C4×D512yes—
503C22×C4C2×D2012yes—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D512yes—
507C22×C4#71112yes—
508C22×C4#71111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512Q16—108no—
513SD16—108no—
514SD16—108no—
515D8—108no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—42no—
519M16—54no—
520M16—54no—
521M16—1016no—
522M16—102no—
523M16—102no—
524M16—104no—
525M16—104no—
526M16—104no—
527M16—104no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—54no—
531C2×C8—1016no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—104no—
537C2×C8—104no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—22no—
545C2×C5—22no—
546C2×C5—44no—
547C2×C5C2×#38611yescharacteristic
548C2×C5#306811yescharacteristic
549C2×C5#306911yescharacteristic
550D5—82no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—102no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—401no—
561C23—401no—
562C23#402712yes—
563C23#403212yes—
564C23#408511yescharacteristic
565C23#408511yescharacteristic
566C23C2×#71111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—102no—
570Q8—102no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573Q8C2×#68514yes—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—28no—
577D4—22no—
578D4—24no—
579D4—102no—
580D4—102no—
581D4—204no—
582D4—204no—
583D4—201no—
584D4—201no—
585D4C2×#68514yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4#402712yes—
601C2×C4#402712yes—
602C2×C4#402712yes—
603C2×C4#402812yes—
604C2×C4#402812yes—
605C2×C4#403212yes—
606C2×C4C2×#68512yes—
607C2×C4C2×#68512yes—
608C2×C4#408512yes—
609C2×C4#408512yes—
610C2×C4#408511yescharacteristic
611C2×C4#408511yescharacteristic
612C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
613C2×C4C22×D2011yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×#71111yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—104no—
620C8—104no—
621C8—104no—
622C5#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—202no—
636C22—402no—
637C22—402no—
638C22—401no—
639C22—401no—
640C22#6524712yes—
641C22#6524712yes—
642C22C2×#402711yescharacteristic
643C22C2×#403211yescharacteristic
644C22C2×#408511yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—82no—
647C4—202no—
648C4#6524712yes—
649C4#6524712yes—
650C4C2×#402711yescharacteristic
651C4C2×#402811yescharacteristic
652C4C22×#68511yescharacteristic
653C4C2×#408511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—44no—
659C2—402no—
660C2C2×#6524711yescharacteristic
661C2#1061567411yescharacteristic
662C2#1061570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#417C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#66156C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#417D5
hypocenterC5#21004
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#66153C2semidirect
3. C2×C5×#417C2semidirect
4. C2×#65421C2semidirect
5. C2×#65255C2semidirect
6. #10602787C2semidirect
7. C2×#64750C2semidirect
8. #10601097C2semidirect
9. #10601096C2semidirect
16. #66156C4semidirect
33. C2×#3956C22semidirect
35. C2×#3955C22semidirect
36. C2×#3942C22semidirect
39. C2×#3941C22semidirect
40. #64778C22semidirect
41. #64750C22semidirect
81. #4097C2×C4semidirect
84. #4095C2×C4semidirect
121. C2×#417D5semidirect
622. C5#21004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661562
C2×#661532
C2×C5×#4172
C2×#654212
C2×#652552
#106027872
C2×#647502
#106010972
#106010962
#210045