Subgroups — #12101249

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#568	—	2	4	no	—
13	C₅×#568	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
20	#66156	—	2	4	no	—
21	#66156	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4096	—	2	2	no	—
23	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4088	—	2	1	no	—
25	C₂×#4078	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65521	—	2	2	no	—
30	#65521	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3967	—	2	1	no	—
32	C₂×#3964	—	2	1	no	—
33	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65422	—	2	2	no	—
35	#65422	—	2	2	no	—
36	#65421	—	2	4	no	—
37	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64774	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64772	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#21004	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	—	2	1	no	—
60	C₂×#709	—	2	1	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	—	2	2	no	—
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#131	—	2	16	no	—
70	C₅×#131	—	2	8	no	—
71	C₅×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#4097	—	2	4	no	—
86	#4097	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#4096	—	2	16	no	—
88	#4095	—	2	4	no	—
89	#4095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#689	—	2	2	no	—
91	#4088	—	2	8	no	—
92	C₂×#688	—	2	2	no	—
93	C₂×#687	—	2	2	no	—
94	#4078	—	2	8	no	—
95	C₂×#686	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#681	—	2	1	no	—
103	C₂×#681	—	2	2	no	—
104	C₂×#681	—	2	1	no	—
105	C₂×#681	—	2	2	no	—
106	C₂×#681	—	2	2	no	—
107	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#168	—	2	1	no	—
111	C₂²×#168	—	2	1	no	—
112	#3967	—	2	4	no	—
113	#3964	—	2	4	no	—
114	#3956	—	2	4	no	—
115	#3955	—	2	4	no	—
116	#3953	—	2	4	no	—
117	#3948	—	2	4	no	—
118	C₂×#575	—	5	1	no	—
119	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#417	—	5	1	no	—
121	C₂×#417	—	5	1	no	—
122	C₂×#413	—	5	1	no	—
123	#1908	—	5	4	no	—
124	#1907	—	5	4	no	—
125	C₂×#343	—	5	1	no	—
126	#1738	—	5	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	4	no	—
132	C₅×#41	—	2	4	no	—
133	C₅×#41	—	2	4	no	—
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
176	#709	—	2	4	no	—
177	#709	—	2	4	no	—
178	#709	—	2	4	no	—
179	#709	—	2	4	no	—
180	#709	—	4	2	no	—
181	#709	—	4	2	no	—
182	#709	—	4	2	no	—
183	#709	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#689	—	2	8	no	—
213	#688	—	2	8	no	—
214	#687	—	2	8	no	—
215	#686	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
220	#681	—	2	4	no	—
221	#681	—	2	2	no	—
222	#681	—	2	2	no	—
223	#681	—	2	2	no	—
224	#681	—	4	2	no	—
225	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×#168	—	2	4	no	—
227	C₂×#168	—	2	2	no	—
228	C₂×#168	—	2	2	no	—
229	C₂×#168	—	4	2	no	—
230	C₂²×#41	—	5	1	no	—
231	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#575	—	5	8	no	—
233	#575	—	10	4	no	—
234	C₂×#137	—	5	2	no	—
235	C₂×#137	—	10	1	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
238	C₂×#135	—	10	2	no	—
239	#568	—	2	4	no	—
240	#568	—	2	4	no	—
241	C₂×#131	—	2	2	no	—
242	C₂×#131	C₂×D₅	1	4	yes	—
243	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
249	#417	—	5	4	no	—
250	#417	—	10	2	no	—
251	#417	—	10	2	no	—
252	#417	—	10	2	no	—
253	C₂×#103	—	5	2	no	—
254	C₂×#103	—	10	1	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	10	1	no	—
257	#413	—	10	4	no	—
258	C₂×#101	—	5	2	no	—
259	C₂×#100	—	5	2	no	—
260	#343	—	5	4	no	—
261	#341	—	5	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
268	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
278	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	2	8	no	—
284	C₅×D₄	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
319	D₂₀	—	2	2	no	—
320	D₂₀	—	2	2	no	—
321	D₂₀	—	4	1	no	—
322	D₂₀	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅	—	4	4	no	—
325	Dic₁₀	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀	—	4	1	no	—
328	Dic₁₀	—	4	1	no	—
329	C₅×C₈	—	2	4	no	—
330	C₅×C₈	—	2	4	no	—
331	#168	—	2	4	no	—
332	#168	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	5	4	no	—
338	C₂×#41	—	10	2	no	—
339	C₂×#41	—	10	1	no	—
340	C₂×#41	—	10	1	no	—
341	C₂×#41	—	10	2	no	—
342	C₂×#41	—	10	2	no	—
343	C₂×#41	—	10	1	no	—
344	C₂×#41	—	10	1	no	—
345	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
346	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	5	8	no	—
360	#137	—	10	4	no	—
361	#137	—	10	8	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
365	#135	—	10	16	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
369	C₂×D₈	—	10	2	no	—
370	#131	—	2	16	no	—
371	#131	—	2	8	no	—
372	#131	—	2	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
402	#103	—	10	4	no	—
403	#103	—	10	4	no	—
404	#102	—	10	4	no	—
405	#102	—	10	4	no	—
406	#101	—	10	4	no	—
407	#100	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅	—	8	2	no	—
427	C₂×D₅	—	8	1	no	—
428	C₂×D₅	—	8	1	no	—
429	C₂×D₅	—	8	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	Dic₅	—	4	2	no	—
438	Dic₅	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	10	1	no	—
441	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	10	4	no	—
450	#41	—	10	4	no	—
451	#41	—	10	4	no	—
452	#41	—	10	4	no	—
453	#41	—	20	2	no	—
454	#41	—	20	2	no	—
455	#41	—	20	2	no	—
456	#41	—	20	2	no	—
457	#41	#685	1	8	yes	—
458	#41	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
459	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
468	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	5	2	no	—
477	C₂×D₄	—	10	4	no	—
478	C₂×D₄	—	10	1	no	—
479	C₂×D₄	—	10	1	no	—
480	C₂×D₄	—	10	1	no	—
481	C₂×D₄	—	10	1	no	—
482	C₂×D₄	—	10	1	no	—
483	C₂×D₄	—	20	2	no	—
484	C₂×D₄	—	20	1	no	—
485	C₂×D₄	—	20	1	no	—
486	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	10	8	no	—
513	SD₁₆	—	10	8	no	—
514	SD₁₆	—	10	8	no	—
515	D₈	—	10	8	no	—
516	M₁₆	—	2	16	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	5	4	no	—
522	M₁₆	—	10	2	no	—
523	M₁₆	—	10	4	no	—
524	M₁₆	—	10	2	no	—
525	M₁₆	—	10	2	no	—
526	M₁₆	—	20	2	no	—
527	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	—	2	16	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	10	2	no	—
534	C₂×C₈	—	10	4	no	—
535	C₂×C₈	—	10	2	no	—
536	C₂×C₈	—	20	2	no	—
537	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
542	C₂×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂×C₅	—	2	2	no	—
545	C₂×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂×C₅	—	4	4	no	—
547	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
550	D₅	—	8	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	8	1	no	—
556	C₂³	—	8	1	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	20	1	no	—
559	C₂³	—	20	1	no	—
560	C₂³	—	40	1	no	—
561	C₂³	—	40	1	no	—
562	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
563	C₂³	#4075	1	2	yes	—
564	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	10	2	no	—
570	Q₈	—	10	2	no	—
571	Q₈	—	20	1	no	—
572	Q₈	—	20	1	no	—
573	Q₈	C₂×#685	1	4	yes	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	10	2	no	—
580	D₄	—	10	2	no	—
581	D₄	—	20	4	no	—
582	D₄	—	20	4	no	—
583	D₄	—	20	1	no	—
584	D₄	—	20	1	no	—
585	D₄	C₂×#685	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	20	1	no	—
593	C₂×C₄	—	20	1	no	—
594	C₂×C₄	—	20	4	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂×C₄	—	40	2	no	—
598	C₂×C₄	—	40	2	no	—
599	C₂×C₄	—	40	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	10	4	no	—
621	C₈	—	20	2	no	—
622	C₅	#21004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	—	40	2	no	—
637	C₂²	—	40	2	no	—
638	C₂²	—	40	1	no	—
639	C₂²	—	40	1	no	—
640	C₂²	#65502	1	2	yes	—
641	C₂²	#65502	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	20	2	no	—
647	C₄	—	40	2	no	—
648	C₄	#65502	1	2	yes	—
649	C₄	#65502	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	40	2	no	—
660	C₂	#10615545	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#10615547	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4076
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂×#66156	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	#21004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#65521	C₂	semidirect
4. C₂×#65422	C₂	semidirect
5. C₂×#65421	C₂	semidirect
6. #10602812	C₂	semidirect
7. #10602811	C₂	semidirect
8. #10602791	C₂	semidirect
9. C₂×#64774	C₂	semidirect
21. #66156	C₄	semidirect
33. C₂×#3956	C₂²	semidirect
37. C₂×#3955	C₂²	semidirect
38. C₂×#3953	C₂²	semidirect
39. C₂×#3948	C₂²	semidirect
40. #64774	C₂²	semidirect
41. #64772	C₂²	semidirect
86. #4097	C₂×C₄	semidirect
89. #4095	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#568	D₅	semidirect
622. C₅	#21004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×#66156	2
C₂×#65521	2
C₂×#65422	2
C₂×#65421	2
#10602812	2
#10602811	2
#10602791	2
C₂×#64774	2
#21004	5