Finite Group Databasebeta

← #12101250

Subgroups — #12101250

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#66079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599800C214yesmaximal, complemented
9#10599799C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C22×#709C2211yescharacteristic
12C22×C5×M16C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#681C2211yescharacteristic
16C22×#681C2211yescharacteristic
17#66082—24no—
18#66082C418yescomplemented
19C2×#4055—21no—
20C2×#4055C2212yes—
21C2×#4054—21no—
22C2×#4054C2212yes—
23#66079—24no—
24#66079—24no—
25C2×#4053C2214yes—
26C2×D5×M16—22no—
27C2×#4050—22no—
28C2×#4047—22no—
29C2×#3956C2212yescomplemented
30#65421—24no—
31C2×#3955C2212yescomplemented
32C2×#3942—21no—
33C2×#3942C2212yescomplemented
34#65255—22no—
35#65255—22no—
36#65255—22no—
37#65255C2214yes—
38C2×#3941—21no—
39C2×#3941C2212yescomplemented
40C5×#343C2214yescomplemented
41#64778C2214yescomplemented
42#21004—51nomaximal, Sylow
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—21no—
47C2×#709—21no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—21no—
53C2×#709—21no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2×C414yes—
59C2×#709C2×C414yes—
60C2×#709D414yes—
61C2×#709D412yes—
62C2×#709C2312yes—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C2×C5×M16—21no—
70C2×C5×M16—22no—
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—22no—
73C2×C5×M16C2×C414yes—
74C2×C5×M16D414yes—
75C2×C5×M16C2312yes—
76C2×C5×M16C2312yes—
77C22×C5×C8—21no—
78C22×C5×C8—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
85C2×#681—22no—
86C2×#681—22no—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—22no—
89C2×#681—22no—
90C2×#681D412yes—
91C2×#681D412yes—
92C2×#681C2312yes—
93C22×#168—21no—
94C22×#168C2312yes—
95#4055—24no—
96#4055—28no—
97#4055C2×C418yescomplemented
98#4054—24no—
99#4054—28no—
100#4054C2×C418yescomplemented
101#4053—28no—
102#4053—28no—
103D5×M16—216no—
104C2×Dic20—22no—
105#4050—216no—
106C2×D40—22no—
107C2×#677—22no—
108C2×#677—22no—
109#4047—216no—
110C2×#676—24no—
111C2×C8×D5—24no—
112#3956—24no—
113#3955—24no—
114#3942—24no—
115#3942—24no—
116#3941—24no—
117#3941—24no—
118C2×#575—51no—
119C2×#568—51no—
120C2×#417—51no—
121C2×#417—51no—
122C2×#413—51no—
123#1908—54no—
124#1907—54no—
125C2×#343D511yescharacteristic, complemented
126#1738—51no—
127C24×C5#4111yescharacteristic
128C23×D5—21no—
129C23×D5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5—82no—
134C22×C4×C5C22×C412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C22×C4×C5#4112yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154#709—24no—
155#709—24no—
156#709—24no—
157#709—24no—
158#709—24no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—24no—
162#709—24no—
163#709—24no—
164#709—24no—
165#709—42no—
166#709—42no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169#709C22⋊C418yes—
170#709C22×C414yes—
171#709C2×D414yes—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C22⋊C414yes—
180C2×D20C22×C412yes—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C22⋊C414yes—
198C2×Dic10C22×C412yes—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C5×M16—24no—
201C5×M16—24no—
202C5×M16—22no—
203C5×M16—22no—
204C5×M16C22×C414yes—
205C5×M16C2×D414yes—
206C2×C5×C8—24no—
207C2×C5×C8—24no—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214#681—24no—
215#681—24no—
216#681—22no—
217#681—22no—
218#681—42no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—22no—
222C2×#168—42no—
223C2×#168C2×D414yes—
224Dic20—28no—
225D40—28no—
226#677—28no—
227#677—28no—
228#676—216no—
229C8×D5—216no—
230C22×#41—51no—
231C22×#41—51no—
232#575—58no—
233#575—104no—
234C2×#137—52no—
235C2×#137—101no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
238C2×#135—102no—
239#568—104no—
240#568—104no—
241C2×#131—54no—
242C2×#131—102no—
243C22×M16—51no—
244C22×M16—51no—
245C22×M16—102no—
246C22×M16C2×D511yescharacteristic
247C22×M16C2×D511yescharacteristic
248C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
249#417—54no—
250#417—102no—
251#417—102no—
252#417—102no—
253C2×#103—52no—
254C2×#103—101no—
255C2×#102—52no—
256C2×#102—101no—
257#413—104no—
258C2×#101—52no—
259C2×#100—52no—
260#343C2×D514yescomplemented
261#341—54no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5C4×D412yes—
265C23×C5#12111yescharacteristic
266C23×C5#12111yescharacteristic
267C23×C5#12312yes—
268C23×C5C2×#4111yescharacteristic
269C22×D5—22no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—81no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5—81no—
277C22×D5—81no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5C4×D412yes—
285C2×C4×C5C4×D412yes—
286C2×C4×C5C4×D412yes—
287C2×C4×C5#12012yes—
288C2×C4×C5#12012yes—
289C2×C4×C5#12111yescharacteristic
290C2×C4×C5#12111yescharacteristic
291C2×C4×C5#12112yes—
292C2×C4×C5#12112yes—
293C2×C4×C5#12312yes—
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D5—24no—
301C22⋊D5—24no—
302C22⋊D5—28no—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—44no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—24no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20C2×C22⋊C414yes—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—28no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—44no—
322Dic10—22no—
323Dic10—24no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10C2×C22⋊C414yes—
329C5×C8—24no—
330C5×C8—24no—
331#168—24no—
332#168—42no—
333C2×#41—54no—
334C2×#41—54no—
335C2×#41—54no—
336C2×#41—52no—
337C2×#41—52no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—102no—
349C22×Q8—51no—
350C22×Q8—51no—
351C22×D4—51no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C23×C4C22×D511yescharacteristic
359#137—58no—
360#137—108no—
361#137—104no—
362AGL(1,ℤ/8)—58no—
363AGL(1,ℤ/8)—108no—
364AGL(1,ℤ/8)—104no—
365#135—1016no—
366C2×Q16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×D8—102no—
370#131—1016no—
371#131—108no—
372#131—108no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—52no—
378C2×M16—52no—
379C2×M16—52no—
380C2×M16—104no—
381C2×M16—1016no—
382C2×M16—102no—
383C2×M16—102no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16—102no—
386C2×M16—102no—
387C2×M16C4×D514yes—
388C2×M16D2014yes—
389C2×M16C22×D512yes—
390C2×M16C22×D512yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—52no—
394C22×C8—104no—
395C22×C8—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22×D512yes—
402#103—104no—
403#103—104no—
404#102—104no—
405#102—104no—
406#101—104no—
407#100—104no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5#38612yes—
417C22×C5#38612yes—
418C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
419C22×C5C2×#12111yescharacteristic
420C22×C5C2×#12311yescharacteristic
421C2×D5—24no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—84no—
426C2×D5—82no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—82no—
430C4×C5—82no—
431C4×C5#38612yes—
432C4×C5#38612yes—
433C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
435C4×C5C2×#12011yescharacteristic
436C4×C5C2×#12111yescharacteristic
437Dic5—24no—
438Dic5—42no—
439C24—101no—
440C24—101no—
441C24#70911yescharacteristic
442#41—54no—
443#41—54no—
444#41—58no—
445#41—102no—
446#41—102no—
447#41—104no—
448#41—104no—
449#41—104no—
450#41—104no—
451#41—104no—
452#41—104no—
453#41—104no—
454#41—104no—
455#41—104no—
456#41—202no—
457#41—202no—
458#41—202no—
459#41—202no—
460C2×Q8—52no—
461C2×Q8—52no—
462C2×Q8—54no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—54no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—201no—
486C2×D4—201no—
487C2×D4—202no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—104no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—104no—
499C22×C4—201no—
500C22×C4—201no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4C2×C4×D512yes—
503C22×C4C2×D2012yes—
504C22×C4#70911yescharacteristic
505C22×C4D4×D512yes—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4#71312yes—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512Q16—108no—
513SD16—108no—
514SD16—108no—
515D8—108no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—1016no—
521M16—104no—
522M16—104no—
523M16—102no—
524M16—102no—
525M16—202no—
526M16C2×C4×D514yes—
527M16C2×D2014yes—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—54no—
533C2×C8—1016no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—102no—
537C2×C8—202no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—22no—
545C2×C5—22no—
546C2×C5C2×#38611yescharacteristic
547C2×C5#306811yescharacteristic
548C2×C5#306911yescharacteristic
549D5—44no—
550D5—82no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—102no—
554C23—104no—
555C23—102no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—401no—
559C23—401no—
560C23—401no—
561C23—401no—
562C23C4×D2012yes—
563C23#403011yescharacteristic
564C23#403011yescharacteristic
565C23#404012yes—
566C23C2×#70911yescharacteristic
567Q8—54no—
568Q8—102no—
569Q8—104no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572Q8—201no—
573Q8—201no—
574D4—54no—
575D4—104no—
576D4—104no—
577D4—108no—
578D4—102no—
579D4—102no—
580D4—102no—
581D4—104no—
582D4—204no—
583D4—204no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—108no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4C4×D2012yes—
601C2×C4D5×C22⋊C412yes—
602C2×C4D5×C22⋊C412yes—
603C2×C4#402812yes—
604C2×C4#402812yes—
605C2×C4#403011yescharacteristic
606C2×C4#403011yescharacteristic
607C2×C4#403912yes—
608C2×C4#403912yes—
609C2×C4#404012yes—
610C2×C4#404112yes—
611C2×C4#404112yes—
612C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
613C2×C4C22×D2011yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4C2×#71311yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—24no—
620C8—104no—
621C8—202no—
622C5#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—104no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—404no—
636C22—402no—
637C22—402no—
638C22—401no—
639C22—401no—
640C22#6495412yes—
641C22#6495412yes—
642C22C2×C4×D2011yescharacteristic
643C22C2×#403011yescharacteristic
644C22C2×#404011yescharacteristic
645C4—82no—
646C4—104no—
647C4—202no—
648C4#6495412yes—
649C4#6495412yes—
650C4C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
651C4C2×#402811yescharacteristic
652C4C2×#403911yescharacteristic
653C4C2×#404111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—204no—
659C2—402no—
660C2C2×#6495411yescharacteristic
661C2#1061043411yescharacteristic
662C2#1061044311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#343C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#66082C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#343D5
hypocenterC5#21004
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#66079C2semidirect
3. C2×#65421C2semidirect
4. C2×#65255C2semidirect
5. C2×#65255C2semidirect
6. C2×C5×#343C2semidirect
7. #10602787C2semidirect
8. #10599800C2semidirect
9. #10599799C2semidirect
18. #66082C4semidirect
29. C2×#3956C22semidirect
31. C2×#3955C22semidirect
33. C2×#3942C22semidirect
39. C2×#3941C22semidirect
40. C5×#343C22semidirect
41. #64778C22semidirect
97. #4055C2×C4semidirect
100. #4054C2×C4semidirect
125. C2×#343D5semidirect
260. #343C2×D5semidirect
622. C5#21004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660822
C2×#660792
C2×#654212
C2×#652552
C2×C5×#3432
#106027872
#105998002
#105997992
#210045