Subgroups — #12101258

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599799	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4054	—	2	4	no	—
17	C₂×#4054	—	2	2	no	—
18	C₂×#4054	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
20	#66079	—	2	4	no	—
21	#66079	—	2	4	no	—
22	C₂×#4053	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
25	C₂²×#677	—	2	1	no	—
26	C₂×#4047	—	2	2	no	—
27	C₂×#3955	—	2	4	no	—
28	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65293	—	2	1	no	—
30	#65291	—	2	2	no	—
31	#65290	—	2	2	no	—
32	#65290	—	2	2	no	—
33	#65290	—	2	1	no	—
34	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#21005	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	2	no	—
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₅×#117	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	—	2	1	no	—
75	C₅×#117	—	2	1	no	—
76	C₅×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	—	2	2	no	—
81	C₂×#681	—	2	2	no	—
82	C₂×#681	—	2	1	no	—
83	C₂×#681	—	2	2	no	—
84	C₂×#681	—	2	2	no	—
85	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#168	—	2	1	no	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
90	#4054	—	2	16	no	—
91	#4054	—	2	8	no	—
92	#4054	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#4053	—	2	8	no	—
94	#4053	—	2	8	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
98	C₂×#677	—	2	8	no	—
99	C₂×#677	—	2	4	no	—
100	#4047	—	2	16	no	—
101	C₂×#676	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
103	#3955	—	2	8	no	—
104	#3942	—	2	4	no	—
105	#3941	—	2	4	no	—
106	#3941	—	2	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
108	C₂×#568	—	5	1	no	—
109	#2896	—	5	1	no	—
110	C₂×#418	—	5	1	no	—
111	C₂²×#100	—	5	1	no	—
112	#1907	—	5	8	no	—
113	#1742	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1738	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
139	#709	—	2	4	no	—
140	#709	—	2	4	no	—
141	#709	—	2	4	no	—
142	#709	—	2	4	no	—
143	#709	—	2	4	no	—
144	#709	—	2	2	no	—
145	#709	—	2	2	no	—
146	#709	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
195	#681	—	2	4	no	—
196	#681	—	2	4	no	—
197	#681	—	2	2	no	—
198	#681	—	2	2	no	—
199	#681	—	4	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	4	2	no	—
204	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	D₄₀	—	2	16	no	—
206	#677	—	2	16	no	—
207	#676	—	2	16	no	—
208	C₈×D₅	—	2	16	no	—
209	C₂²×#41	—	5	1	no	—
210	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
216	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
217	#568	—	10	4	no	—
218	#568	—	10	4	no	—
219	C₂×#131	—	5	4	no	—
220	C₂×#131	—	10	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#419	—	10	1	no	—
228	#418	—	10	2	no	—
229	#418	—	10	2	no	—
230	#418	—	10	1	no	—
231	#417	—	5	4	no	—
232	#416	—	10	2	no	—
233	C₂×#102	—	5	4	no	—
234	C₂×#100	—	5	4	no	—
235	C₂×#100	—	10	4	no	—
236	#343	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	#341	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	D₂₀	—	2	4	no	—
283	D₂₀	—	2	4	no	—
284	D₂₀	—	2	2	no	—
285	D₂₀	—	2	4	no	—
286	D₂₀	—	4	2	no	—
287	D₂₀	—	4	2	no	—
288	D₂₀	—	4	4	no	—
289	D₂₀	—	4	4	no	—
290	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅	—	2	8	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀	—	2	4	no	—
296	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	C₅×C₈	—	2	4	no	—
299	#168	—	2	4	no	—
300	#168	—	4	2	no	—
301	C₂⁵	—	10	1	no	—
302	C₂×#41	—	5	4	no	—
303	C₂×#41	—	5	4	no	—
304	C₂×#41	—	5	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	2	no	—
306	C₂×#41	—	10	2	no	—
307	C₂×#41	—	10	1	no	—
308	C₂×#41	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	10	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
330	C₂×D₈	—	10	4	no	—
331	C₂×D₈	—	10	8	no	—
332	#131	—	10	16	no	—
333	#131	—	10	8	no	—
334	#131	—	10	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	#103	—	10	4	no	—
366	#102	—	10	8	no	—
367	#102	—	10	4	no	—
368	#100	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	8	4	no	—
383	C₂×D₅	—	8	8	no	—
384	C₂×D₅	—	8	8	no	—
385	C₂×D₅	—	8	4	no	—
386	C₂×D₅	—	8	4	no	—
387	C₂×D₅	—	8	4	no	—
388	C₄×C₅	—	8	2	no	—
389	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
390	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	10	1	no	—
397	C₂⁴	—	10	2	no	—
398	C₂⁴	—	10	4	no	—
399	C₂⁴	—	20	1	no	—
400	C₂⁴	—	20	1	no	—
401	C₂⁴	—	20	2	no	—
402	C₂⁴	—	40	4	no	—
403	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	5	4	no	—
405	#41	—	5	4	no	—
406	#41	—	5	8	no	—
407	#41	—	10	2	no	—
408	#41	—	10	2	no	—
409	#41	—	10	4	no	—
410	#41	—	10	4	no	—
411	#41	—	10	4	no	—
412	#41	—	10	4	no	—
413	#41	—	10	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	5	4	no	—
419	C₂×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	1	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	20	2	no	—
438	C₂×D₄	—	20	2	no	—
439	C₂×D₄	—	20	1	no	—
440	C₂×D₄	—	20	1	no	—
441	C₂×D₄	—	20	2	no	—
442	C₂×D₄	—	20	2	no	—
443	C₂×D₄	—	20	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	10	16	no	—
461	D₈	—	10	16	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	10	16	no	—
467	M₁₆	—	10	4	no	—
468	M₁₆	—	10	4	no	—
469	M₁₆	—	10	2	no	—
470	M₁₆	—	10	2	no	—
471	M₁₆	—	20	2	no	—
472	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
473	M₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	5	4	no	—
479	C₂×C₈	—	10	16	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	20	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	4	1	no	—
489	C₄²	—	4	1	no	—
490	C₂×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂×C₅	—	2	1	no	—
492	C₂×C₅	—	2	1	no	—
493	C₂×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#3068	1	2	yes	—
496	D₅	—	4	4	no	—
497	D₅	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	4	no	—
505	C₂³	—	20	4	no	—
506	C₂³	—	40	2	no	—
507	C₂³	—	40	4	no	—
508	C₂³	—	40	4	no	—
509	C₂³	—	40	4	no	—
510	C₂³	—	40	8	no	—
511	C₂³	—	40	8	no	—
512	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
513	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#4040	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	5	4	no	—
518	Q₈	—	10	2	no	—
519	Q₈	—	10	4	no	—
520	D₄	—	5	4	no	—
521	D₄	—	10	4	no	—
522	D₄	—	10	4	no	—
523	D₄	—	10	8	no	—
524	D₄	—	10	4	no	—
525	D₄	—	10	4	no	—
526	D₄	—	10	2	no	—
527	D₄	—	10	4	no	—
528	D₄	—	20	2	no	—
529	D₄	—	20	2	no	—
530	D₄	—	20	4	no	—
531	D₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	10	4	no	—
560	C₈	—	20	2	no	—
561	C₅	#21005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	—	20	4	no	—
570	C₂²	—	40	4	no	—
571	C₂²	—	40	4	no	—
572	C₂²	—	40	8	no	—
573	C₂²	—	40	4	no	—
574	C₂²	—	40	8	no	—
575	C₂²	—	40	4	no	—
576	C₂²	#64954	1	2	yes	—
577	C₂²	#64954	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	10	4	no	—
583	C₄	#64954	1	2	yes	—
584	C₄	#64954	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	20	4	no	—
594	C₂	—	40	4	no	—
595	C₂	C₂×#64954	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#10610451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×#4054	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₅
hypocenter	C₅	#21005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66079	C₂	semidirect
3. C₂²×#3955	C₂	semidirect
4. #10613944	C₂	semidirect
5. C₂×#65290	C₂	semidirect
6. C₅×#1742	C₂	semidirect
7. #10602787	C₂	semidirect
8. #10599799	C₂	semidirect
18. C₂×#4054	C₄	semidirect
22. C₂×#4053	C₂²	semidirect
28. C₂×#3955	C₂²	semidirect
34. #65255	C₂²	semidirect
35. C₂×#3941	C₂²	semidirect
36. C₅×#343	C₂²	semidirect
37. #64778	C₂²	semidirect
113. #1742	D₅	semidirect
236. #343	C₂×D₅	semidirect
561. C₅	#21005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4054	2
C₂×#66079	2
C₂²×#3955	2
#10613944	2
C₂×#65290	2
C₅×#1742	2
#10602787	2
#10599799	2
#21005	5