Subgroups — #12101259

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10602787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66153	—	2	4	no	—
19	#66153	—	2	4	no	—
20	C₂×#4094	—	2	2	no	—
21	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#681	—	2	2	no	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65522	—	2	2	no	—
28	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65514	—	2	1	no	—
30	C₂×#3965	—	2	4	no	—
31	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65504	—	2	2	no	—
33	#65504	—	2	2	no	—
34	#65504	—	2	1	no	—
35	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64774	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#21005	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	#4094	—	2	16	no	—
77	#4094	—	2	8	no	—
78	#4094	—	2	8	no	—
79	#4072	—	2	1	no	—
80	#4072	—	2	1	no	—
81	#4072	—	2	1	no	—
82	#4072	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	—	2	16	no	—
86	C₂×#681	—	2	1	no	—
87	C₂×#681	—	2	2	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	—	2	2	no	—
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	C₂×#681	—	2	4	no	—
92	C₂×#681	—	2	2	no	—
93	C₂×#681	—	2	2	no	—
94	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#168	—	2	1	no	—
100	C₂²×#168	—	2	4	no	—
101	C₂²×#168	—	2	1	no	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	#3967	—	2	4	no	—
104	#3965	—	2	8	no	—
105	#3964	—	2	4	no	—
106	#3964	—	2	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#568	—	5	1	no	—
109	#2896	—	5	1	no	—
110	C₂×#418	—	5	1	no	—
111	C₂²×#100	—	5	1	no	—
112	#1907	—	5	8	no	—
113	#1742	—	5	1	no	—
114	#1738	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₅×D₈	—	2	16	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
192	#681	—	2	16	no	—
193	#681	—	2	4	no	—
194	#681	—	2	4	no	—
195	#681	—	2	4	no	—
196	#681	—	2	2	no	—
197	#681	—	2	2	no	—
198	#681	—	2	2	no	—
199	#681	—	4	2	no	—
200	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#168	—	2	16	no	—
202	C₂×#168	—	2	4	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	—	4	2	no	—
208	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	1	8	yes	complemented
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
217	#568	—	10	4	no	—
218	#568	—	10	4	no	—
219	C₂×#131	—	5	4	no	—
220	C₂×#131	—	10	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	—	5	1	no	—
227	#419	—	10	1	no	—
228	#418	—	10	2	no	—
229	#418	—	10	2	no	—
230	#418	—	10	1	no	—
231	#417	—	5	4	no	—
232	#416	—	10	2	no	—
233	C₂×#102	—	5	4	no	—
234	C₂×#100	—	5	4	no	—
235	C₂×#100	—	10	4	no	—
236	#343	—	5	4	no	—
237	#341	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	2	8	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	4	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	#168	—	2	4	no	—
299	#168	—	2	4	no	—
300	#168	—	4	2	no	—
301	C₂⁵	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
307	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	#131	—	10	8	no	—
333	#131	—	10	16	no	—
334	#131	—	10	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
358	#117	—	10	1	no	—
359	#117	—	10	1	no	—
360	#117	—	10	1	no	—
361	#117	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
365	#103	—	10	4	no	—
366	#102	—	10	8	no	—
367	#102	—	10	4	no	—
368	#100	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
390	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
412	#41	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
413	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	2	16	no	—
461	D₈	—	2	16	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	5	4	no	—
465	M₁₆	—	10	16	no	—
466	M₁₆	—	10	2	no	—
467	M₁₆	—	10	4	no	—
468	M₁₆	—	10	4	no	—
469	M₁₆	—	10	4	no	—
470	M₁₆	—	10	2	no	—
471	M₁₆	—	10	2	no	—
472	M₁₆	—	20	2	no	—
473	M₁₆	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	5	4	no	—
477	C₂×C₈	—	10	16	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	2	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	4	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	20	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
488	C₄²	—	20	1	no	—
489	C₄²	—	20	1	no	—
490	C₂×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂×C₅	—	2	1	no	—
492	C₂×C₅	—	2	1	no	—
493	C₂×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂×C₅	—	8	4	no	—
496	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#3068	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
513	C₂³	#4081	1	2	yes	—
514	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	40	2	no	—
539	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	10	4	no	—
559	C₈	—	10	4	no	—
560	C₈	—	20	2	no	—
561	C₅	#21005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	#65509	1	2	yes	—
577	C₂²	#65509	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	40	2	no	—
583	C₄	#65509	1	2	yes	—
584	C₄	#65509	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	#10615674	1	2	yes	—
596	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4085
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#21005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66153	C₂	semidirect
3. #10615803	C₂	semidirect
4. C₂²×#3965	C₂	semidirect
5. C₂×#65504	C₂	semidirect
6. #10602884	C₂	semidirect
7. #10602787	C₂	semidirect
8. #10602780	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
21. C₂×#4094	C₂²	semidirect
28. #65521	C₂²	semidirect
31. C₂×#3965	C₂²	semidirect
35. C₂×#3964	C₂²	semidirect
36. #64778	C₂²	semidirect
37. #64774	C₂²	semidirect
213. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	semidirect
561. C₅	#21005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66153	2
#10615803	2
C₂²×#3965	2
C₂×#65504	2
#10602884	2
#10602787	2
#10602780	2
#21005	5