Subgroups — #12101264

Order 1280.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599742	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4055	—	2	4	no	—
17	C₂×#4055	—	2	2	no	—
18	C₂×#4055	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
20	#66079	—	2	4	no	—
21	#66079	—	2	4	no	—
22	C₂×#4053	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₀	—	2	1	no	—
25	C₂²×#677	—	2	1	no	—
26	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3956	—	2	4	no	—
28	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65422	C₂²	1	4	yes	—
30	#65420	—	2	1	no	—
31	#65409	—	2	1	no	—
32	#65409	—	2	2	no	—
33	#65409	—	2	2	no	—
34	#65402	—	2	2	no	—
35	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64774	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#21006	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	—	2	2	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	#4072	—	2	1	no	—
80	#4072	—	2	1	no	—
81	#4072	—	2	1	no	—
82	#4072	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	—	2	1	no	—
86	C₂×#681	—	2	2	no	—
87	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	—	2	1	no	—
90	#4055	—	2	16	no	—
91	#4055	—	2	8	no	—
92	#4055	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#4053	—	2	16	no	—
94	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
97	C₂×#677	—	2	8	no	—
98	C₂×#677	—	2	4	no	—
99	#4047	—	2	8	no	—
100	#4047	—	2	8	no	—
101	C₂×#676	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
103	#3956	—	2	8	no	—
104	#3953	—	2	4	no	—
105	#3948	—	2	4	no	—
106	#3948	—	2	8	no	—
107	C₂²×#137	—	5	1	no	—
108	C₂×#568	—	5	1	no	—
109	#2896	—	5	1	no	—
110	C₂×#419	—	5	1	no	—
111	C₂²×#101	—	5	1	no	—
112	#1908	—	5	8	no	—
113	#1742	—	5	1	no	—
114	#1738	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
138	#709	—	2	4	no	—
139	#709	—	2	4	no	—
140	#709	—	2	4	no	—
141	#709	—	2	4	no	—
142	#709	—	2	4	no	—
143	#709	—	2	2	no	—
144	#709	—	2	2	no	—
145	#709	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
199	#681	—	2	4	no	—
200	#681	—	2	2	no	—
201	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#168	—	2	4	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	Dic₂₀	—	2	16	no	—
205	#677	—	2	16	no	—
206	#676	—	2	16	no	—
207	C₈×D₅	—	2	16	no	—
208	C₂²×#41	—	5	1	no	—
209	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×#137	—	5	8	no	—
211	C₂×#137	—	5	4	no	—
212	C₂×#137	—	10	4	no	—
213	C₂×#137	—	10	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
216	#568	—	10	4	no	—
217	#568	—	10	4	no	—
218	C₂×#131	—	5	4	no	—
219	C₂×#131	—	10	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	—	5	1	no	—
226	#419	—	10	1	no	—
227	#419	—	10	2	no	—
228	#419	—	10	2	no	—
229	#418	—	10	1	no	—
230	#417	—	5	4	no	—
231	#416	—	10	2	no	—
232	C₂×#103	—	5	4	no	—
233	C₂×#101	—	5	4	no	—
234	C₂×#101	—	10	4	no	—
235	#343	—	5	4	no	—
236	#341	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
276	D₂₀	—	2	2	no	—
277	D₂₀	—	2	4	no	—
278	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	2	8	no	—
282	Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	2	4	no	—
285	Dic₁₀	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀	—	4	4	no	—
289	Dic₁₀	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₅×C₈	—	2	4	no	—
292	C₅×C₈	—	2	4	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	#168	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	5	4	no	—
296	C₂×#41	—	5	4	no	—
297	C₂×#41	—	5	2	no	—
298	C₂×#41	—	5	2	no	—
299	C₂×#41	—	10	1	no	—
300	C₂×#41	—	10	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	5	16	no	—
320	#137	—	10	8	no	—
321	#137	—	10	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
326	#131	—	10	8	no	—
327	#131	—	10	8	no	—
328	#131	—	10	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	#117	—	10	1	no	—
353	#117	—	10	1	no	—
354	#117	—	10	1	no	—
355	#117	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
359	#103	—	10	4	no	—
360	#103	—	10	8	no	—
361	#102	—	10	4	no	—
362	#101	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	8	4	no	—
376	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅	—	2	4	no	—
383	Dic₅	—	4	4	no	—
384	Dic₅	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	10	1	no	—
386	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	5	4	no	—
388	#41	—	5	4	no	—
389	#41	—	5	8	no	—
390	#41	—	10	2	no	—
391	#41	—	10	2	no	—
392	#41	—	10	4	no	—
393	#41	—	10	4	no	—
394	#41	—	10	4	no	—
395	#41	—	10	4	no	—
396	#41	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
419	C₂×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	10	16	no	—
449	SD₁₆	—	10	16	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	5	4	no	—
458	M₁₆	—	10	16	no	—
459	M₁₆	—	10	2	no	—
460	M₁₆	—	10	4	no	—
461	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	10	16	no	—
469	C₂×C₈	—	10	2	no	—
470	C₂×C₈	—	10	4	no	—
471	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
476	C₄²	—	20	1	no	—
477	C₄²	—	20	1	no	—
478	C₂×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅	—	2	1	no	—
480	C₂×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3069	1	2	yes	—
484	D₅	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	10	2	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	40	2	no	—
489	C₂³	#4039	1	2	yes	—
490	C₂³	#4040	1	2	yes	—
491	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	5	4	no	—
495	Q₈	—	10	2	no	—
496	Q₈	—	10	4	no	—
497	Q₈	—	10	4	no	—
498	Q₈	—	10	4	no	—
499	Q₈	—	20	2	no	—
500	Q₈	—	20	2	no	—
501	Q₈	—	20	4	no	—
502	Q₈	—	20	4	no	—
503	D₄	—	5	4	no	—
504	D₄	—	10	4	no	—
505	D₄	—	10	4	no	—
506	D₄	—	10	8	no	—
507	D₄	—	10	2	no	—
508	D₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	4	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	40	2	no	—
521	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	10	4	no	—
543	C₅	#21006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	10	4	no	—
550	C₂²	—	20	4	no	—
551	C₂²	—	40	4	no	—
552	C₂²	#64954	1	2	yes	—
553	C₂²	#64954	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	10	4	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₄	—	40	2	no	—
560	C₄	#64954	1	2	yes	—
561	C₄	#64954	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	20	4	no	—
571	C₂	C₂×#64954	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10610993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4041
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅
hypocenter	C₅	#21006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65409	C₂	semidirect
4. C₂²×#3956	C₂	semidirect
6. C₅×#1738	C₂	semidirect
7. #10602780	C₂	semidirect
8. #10599742	C₂	semidirect
18. C₂×#4055	C₄	semidirect
28. C₂×#3956	C₂²	semidirect
35. C₂×#3948	C₂²	semidirect
36. C₅×#341	C₂²	semidirect
37. #64774	C₂²	semidirect
114. #1738	D₅	semidirect
236. #341	C₂×D₅	semidirect
543. C₅	#21006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4055	2
C₂×#66079	2
C₂×#65409	2
C₂²×#3956	2
#10615499	2
C₅×#1738	2
#10602780	2
#10599742	2
#21006	5