Subgroups — C₂×#10602817 #12101273

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	2	no	—
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#66159	—	2	2	no	—
16	#66159	—	2	2	no	—
17	#66159	C₄	1	4	yes	complemented
18	#66159	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4090	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4082	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4081	—	2	2	no	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4070	—	2	2	no	—
25	#65529	—	2	2	no	—
26	#65529	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3966	—	2	2	no	—
28	#65409	—	2	4	no	—
29	#65409	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#3948	—	2	4	no	—
31	#64777	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1909	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#131	—	2	16	no	—
58	C₅×#131	—	2	16	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	#4090	—	2	4	no	—
74	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#4082	—	2	4	no	—
76	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#4081	—	2	8	no	—
78	#4081	—	2	8	no	—
79	#4072	—	2	1	no	—
80	#4072	—	2	1	no	—
81	#4072	—	2	2	no	—
82	#4072	—	2	2	no	—
83	#4072	—	2	2	no	—
84	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4072	C₂³	1	4	yes	—
86	#4072	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	#4070	—	2	8	no	—
90	#4070	—	2	8	no	—
91	C₂×#683	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3966	—	2	8	no	—
95	#3948	—	2	16	no	—
96	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#536	—	5	1	no	—
98	C₂×#419	—	5	2	no	—
99	C₂×#410	—	5	1	no	—
100	#1909	—	5	8	no	—
101	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
167	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
184	#683	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
191	#568	—	2	2	no	—
192	#568	—	2	4	no	—
193	#568	C₂×D₅	1	4	yes	—
194	C₂×#131	—	2	4	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	#536	—	5	4	no	—
198	#536	—	5	4	no	—
199	#536	—	10	2	no	—
200	#536	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂×#124	—	5	2	no	—
203	C₂×#123	—	10	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
205	C₂×#117	—	5	1	no	—
206	C₂×#117	—	5	2	no	—
207	#419	—	5	8	no	—
208	#419	—	10	4	no	—
209	C₂×#103	—	10	4	no	—
210	#410	—	5	4	no	—
211	#410	—	10	2	no	—
212	C₂×#99	—	10	2	no	—
213	H(3,ℤ/4)	—	5	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	8	no	—
227	C₅×D₄	—	2	8	no	—
228	C₅×D₄	—	2	4	no	—
229	C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
264	Dic₁₀	—	2	8	no	—
265	Dic₁₀	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀	—	4	2	no	—
267	Dic₁₀	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀	—	4	2	no	—
269	Dic₁₀	—	4	4	no	—
270	C₅×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	2	16	no	—
296	#131	—	2	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
310	#124	—	5	8	no	—
311	#124	—	10	4	no	—
312	#123	—	10	8	no	—
313	#123	—	10	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
316	#117	—	5	2	no	—
317	#117	—	5	2	no	—
318	#117	—	5	4	no	—
319	#117	—	10	1	no	—
320	#117	—	10	1	no	—
321	#117	—	10	2	no	—
322	#117	—	10	2	no	—
323	#117	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
332	#103	—	10	16	no	—
333	#99	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	—	4	4	no	—
356	Dic₅	—	4	4	no	—
357	Dic₅	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
388	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	16	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
441	C₄²	—	5	4	no	—
442	C₄²	—	10	2	no	—
443	C₄²	—	10	4	no	—
444	C₄²	—	20	2	no	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅	#1909	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#4076	1	2	yes	—
460	C₂³	#4076	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	10	8	no	—
465	Q₈	—	20	2	no	—
466	Q₈	—	20	2	no	—
467	Q₈	—	20	2	no	—
468	Q₈	—	20	2	no	—
469	Q₈	—	20	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	40	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	8	no	—
509	C₅	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#65502	1	2	yes	—
521	C₂²	#65502	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	20	4	no	—
526	C₄	—	20	4	no	—
527	C₄	—	40	4	no	—
528	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#65502	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	#10602817	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65502
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65409	C₂	semidirect
5. #10602817	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64777	C₂	semidirect
17. #66159	C₄	semidirect
19. C₂×#4090	C₄	semidirect
20. C₂×#4082	C₄	semidirect
29. #65409	C₂²	semidirect
31. #64777	C₂²	semidirect
74. #4090	C₂×C₄	semidirect
76. #4082	C₂×C₄	semidirect
450. C₂×C₅	#1909	semidirect
509. C₅	C₂×#1909	semidirect
539. C₂	#10602817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×#66159	2
C₂×#65529	2
C₂×#65409	2
#10602817	2
C₂×#64777	2
C₂×#1909	5

Subgroups — C2×#10602817 #12101273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602817 #12101273