Subgroups — C₂×#10602658 #12101274

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602658	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#536	—	2	2	no	—
10	C₅×#536	—	2	2	no	—
11	C₅×#536	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66153	—	2	4	no	—
19	#66153	—	2	2	no	—
20	#66153	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4094	—	2	4	no	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#681	—	2	2	no	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
25	#65529	—	2	2	no	—
26	#65529	C₂²	1	4	yes	—
27	#65514	—	2	4	no	—
28	#65514	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#3967	—	2	4	no	—
30	C₂×#3966	—	2	2	no	—
31	#64751	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1909	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₅×#124	—	2	4	no	—
60	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₅×#123	—	2	8	no	—
62	C₅×#123	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₅×#117	—	2	1	no	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	#4094	—	2	16	no	—
76	#4094	—	2	16	no	—
77	#4072	—	2	2	no	—
78	#4072	—	2	2	no	—
79	#4072	—	2	2	no	—
80	#4072	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×#681	—	2	4	no	—
84	C₂×#681	—	2	8	no	—
85	C₂×#681	—	2	2	no	—
86	C₂×#681	—	2	8	no	—
87	C₂×#681	—	2	2	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	—	2	2	no	—
90	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#168	—	2	4	no	—
93	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
94	#3967	—	2	16	no	—
95	#3966	—	2	8	no	—
96	C₂×#568	—	5	1	no	—
97	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#419	—	5	2	no	—
99	C₂×#410	—	5	1	no	—
100	#1909	—	5	8	no	—
101	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
180	#681	—	2	16	no	—
181	#681	—	2	4	no	—
182	#681	—	2	4	no	—
183	#681	—	2	4	no	—
184	#681	—	2	4	no	—
185	C₂×#168	—	2	16	no	—
186	C₂×#168	—	2	4	no	—
187	C₂×#168	—	2	4	no	—
188	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#568	—	5	4	no	—
192	#568	—	10	4	no	—
193	#568	—	10	2	no	—
194	C₂×#131	—	10	4	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
197	#536	—	2	2	no	—
198	#536	—	2	2	no	—
199	#536	Dic₅	1	4	yes	complemented
200	#536	C₂×D₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	complemented
202	C₂×#124	Dic₅	1	2	yes	complemented
203	C₂×#123	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×#117	—	5	2	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	#419	—	5	8	no	—
208	#419	—	10	4	no	—
209	C₂×#103	—	10	4	no	—
210	#410	—	5	4	no	—
211	#410	—	10	2	no	—
212	C₂×#99	—	10	2	no	—
213	H(3,ℤ/4)	—	5	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₅×D₄	—	2	8	no	—
233	C₅×D₄	—	2	8	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
270	#168	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	10	16	no	—
296	#131	—	10	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
312	#123	—	2	8	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	5	4	no	—
319	#117	—	10	2	no	—
320	#117	—	10	2	no	—
321	#117	—	10	2	no	—
322	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
323	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
332	#103	—	10	16	no	—
333	#99	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
354	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	10	16	no	—
423	M₁₆	—	10	4	no	—
424	M₁₆	—	10	4	no	—
425	M₁₆	—	10	4	no	—
426	M₁₆	—	10	4	no	—
427	C₂×C₈	—	5	8	no	—
428	C₂×C₈	—	10	16	no	—
429	C₂×C₈	—	10	4	no	—
430	C₂×C₈	—	10	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	10	4	no	—
443	C₄²	—	20	2	no	—
444	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
445	C₂×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅	#1909	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	#4085	1	2	yes	—
457	C₂³	#4085	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	40	4	no	—
489	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	10	8	no	—
509	C₅	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#65509	1	2	yes	—
521	C₂²	#65509	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	40	4	no	—
528	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#65509	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	#10602658	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65509
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65514	C₂	semidirect
5. #10602658	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64751	C₂	semidirect
11. C₅×#536	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
28. #65514	C₂²	semidirect
31. #64751	C₂²	semidirect
58. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
199. #536	Dic₅	semidirect
201. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
202. C₂×#124	Dic₅	semidirect
309. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
311. #124	C₂×Dic₅	semidirect
450. C₂×C₅	#1909	semidirect
509. C₅	C₂×#1909	semidirect
539. C₂	#10602658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×#66153	2
C₂×#65529	2
C₂×#65514	2
#10602658	2
C₂×#64751	2
C₂×#1909	5

Subgroups — C2×#10602658 #12101274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602658 #12101274