Subgroups — #12101305

Order 1280.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#520	—	2	4	no	—
11	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₅×#518	—	2	2	no	—
13	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	#66167	—	2	2	no	—
18	#66166	C₄	1	4	yes	complemented
19	#66164	C₄	1	2	yes	complemented
20	#66162	—	2	2	no	—
21	#66159	C₄	1	2	yes	complemented
22	#66150	C₂²	1	2	yes	—
23	#66139	C₂²	1	2	yes	—
24	#66138	—	2	2	no	—
25	#66125	—	2	2	no	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
28	#65526	—	2	2	no	—
29	#65526	—	2	2	no	—
30	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65294	—	2	4	no	—
33	#65294	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#3937	—	2	4	no	—
35	#64751	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#21012	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	—	2	1	no	—
52	C₂×#709	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	2	no	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	4	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
78	#4099	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#4092	—	2	4	no	—
82	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#4085	—	2	8	no	—
85	#4084	—	2	4	no	—
86	#4083	—	2	4	no	—
87	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#4081	—	2	4	no	—
89	#4076	—	2	4	no	—
90	#4075	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
92	#4072	—	2	1	no	—
93	#4072	—	2	1	no	—
94	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#4072	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	#4070	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#681	—	2	2	no	—
100	C₂×#681	—	2	2	no	—
101	C₂×#681	—	2	2	no	—
102	C₂×#681	—	2	2	no	—
103	C₂×#681	—	2	2	no	—
104	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#168	—	2	2	no	—
106	#3968	—	2	4	no	—
107	#3965	—	2	4	no	—
108	#3937	—	2	16	no	—
109	#3449	—	5	1	no	—
110	#3428	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#421	—	5	2	no	—
112	C₂×#413	—	5	1	no	—
113	#1912	—	5	4	no	—
114	#1911	—	5	4	no	—
115	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	#709	—	2	4	no	—
166	#709	—	2	4	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	4	1	no	—
170	#709	—	4	1	no	—
171	#709	—	4	2	no	—
172	#709	—	4	2	no	—
173	#709	—	4	1	no	—
174	#709	—	4	1	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#681	—	2	4	no	—
206	#681	—	2	4	no	—
207	#681	—	4	2	no	—
208	#681	—	4	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	—	4	2	no	—
211	C₂×#168	—	4	2	no	—
212	C₂²×#41	—	5	1	no	—
213	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
215	#537	—	10	2	no	—
216	#536	—	5	2	no	—
217	#536	—	5	2	no	—
218	#535	—	5	2	no	—
219	#535	—	5	2	no	—
220	#534	—	10	2	no	—
221	#532	—	5	4	no	—
222	#525	—	10	2	no	—
223	#525	—	10	2	no	—
224	#520	—	2	4	no	—
225	#519	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	#518	—	2	2	no	—
227	#518	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
228	C₄×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#117	—	2	2	no	—
230	C₂×#117	—	5	1	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	#421	—	5	8	no	—
233	#421	—	10	4	no	—
234	C₂×#104	—	10	4	no	—
235	#413	—	10	2	no	—
236	#413	—	10	2	no	—
237	C₂×#101	—	5	2	no	—
238	C₂×#100	—	5	2	no	—
239	H(3,ℤ/4)	—	5	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	8	no	—
256	C₅×D₄	—	2	8	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
295	D₂₀	—	2	4	no	—
296	D₂₀	—	4	1	no	—
297	D₂₀	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀	—	4	1	no	—
303	Dic₁₀	—	4	1	no	—
304	#168	—	4	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	2	no	—
311	C₂×#41	—	10	1	no	—
312	C₂×#41	—	10	1	no	—
313	C₂×#41	—	10	2	no	—
314	C₂×#41	—	10	2	no	—
315	C₂×#41	—	10	2	no	—
316	C₂×#41	—	10	2	no	—
317	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
320	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
338	#127	—	5	4	no	—
339	#124	—	5	4	no	—
340	#124	—	5	4	no	—
341	#123	—	10	4	no	—
342	#123	—	10	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
345	#121	—	10	8	no	—
346	#121	—	10	4	no	—
347	#121	—	10	4	no	—
348	#120	—	10	4	no	—
349	#120	—	10	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	10	8	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	5	2	no	—
360	#117	—	5	2	no	—
361	#117	—	10	1	no	—
362	#117	—	10	1	no	—
363	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
364	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
374	#104	—	10	16	no	—
375	#101	—	10	4	no	—
376	#100	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	8	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	8	no	—
396	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
402	Dic₅	—	4	4	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	10	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	10	4	no	—
416	#41	—	10	4	no	—
417	#41	—	10	4	no	—
418	#41	—	10	4	no	—
419	#41	—	20	1	no	—
420	#41	—	20	1	no	—
421	#41	—	20	1	no	—
422	#41	—	20	1	no	—
423	#41	—	20	2	no	—
424	#41	—	20	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	8	no	—
441	C₂×D₄	—	10	1	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	20	2	no	—
445	C₂×D₄	—	20	2	no	—
446	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	10	4	no	—
476	M₁₆	—	10	4	no	—
477	M₁₆	—	20	2	no	—
478	M₁₆	—	20	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	4	no	—
480	C₂×C₈	—	20	2	no	—
481	C₂×C₈	—	20	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	5	4	no	—
498	C₄²	—	10	2	no	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	2	1	no	—
502	C₂×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	4	4	no	—
506	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
507	D₅	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	8	1	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	20	2	no	—
514	C₂³	—	40	2	no	—
515	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#4075	1	2	yes	—
519	C₂³	#4099	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	10	4	no	—
524	Q₈	—	20	1	no	—
525	Q₈	—	20	1	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	10	4	no	—
531	D₄	—	20	2	no	—
532	D₄	—	20	2	no	—
533	D₄	—	20	4	no	—
534	D₄	—	20	1	no	—
535	D₄	—	20	1	no	—
536	D₄	—	40	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₄	—	40	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
572	C₈	—	20	4	no	—
573	C₅	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	20	2	no	—
585	C₂²	—	40	4	no	—
586	C₂²	#65502	1	2	yes	—
587	C₂²	#65502	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	20	4	no	—
594	C₄	—	20	2	no	—
595	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	40	2	no	—
608	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65502
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3428	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	#10619169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅
hypocenter	C₅	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×#65526	C₂	semidirect
4. C₂×#65294	C₂	semidirect
5. #10602456	C₂	semidirect
6. #10602445	C₂	semidirect
7. C₂×#64751	C₂	semidirect
11. C₅×#519	C₂²	semidirect
13. C₅×#518	C₂²	semidirect
18. #66166	C₄	semidirect
19. #66164	C₄	semidirect
21. #66159	C₄	semidirect
30. C₂×#3968	C₂²	semidirect
31. C₂×#3965	C₂²	semidirect
35. #64751	C₂²	semidirect
57. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#117	D₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
80. #4093	C₂×C₄	semidirect
82. #4090	C₂×C₄	semidirect
83. #4086	C₂×C₄	semidirect
87. #4082	C₂×C₄	semidirect
94. #4072	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
110. #3428	D₅	semidirect
225. #519	C₂×D₅	semidirect
227. #518	C₂×D₅	semidirect
363. #117	C₂²⋊D₅	semidirect
373. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
573. C₅	#21012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
#10619169	2
C₂×#65526	2
C₂×#65294	2
#10602456	2
#10602445	2
C₂×#64751	2
#21012	5