Subgroups — #12101306

Order 1280.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#537	—	2	2	no	—
11	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#534	—	2	2	no	—
16	C₅×#532	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅×#525	—	2	2	no	—
18	C₅×#525	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66161	—	2	4	no	—
21	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
22	#66146	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66132	—	2	2	no	—
24	#66132	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4072	—	2	2	no	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
28	#65526	—	2	2	no	—
29	#65526	—	2	2	no	—
30	#65525	—	2	4	no	—
31	#65525	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#3969	—	2	4	no	—
33	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64751	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#21012	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₅×#123	—	2	4	no	—
67	C₅×#123	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×#121	—	2	8	no	—
71	C₅×#121	—	2	4	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#120	—	2	4	no	—
74	C₅×#120	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₅×#117	—	2	1	no	—
77	C₅×#117	—	2	1	no	—
78	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
86	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
87	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
88	#4072	—	2	4	no	—
89	#4072	—	2	4	no	—
90	#4072	—	2	2	no	—
91	#4072	—	2	4	no	—
92	#4072	—	2	2	no	—
93	#4072	D₄	1	4	yes	complemented
94	#4072	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#681	—	2	2	no	—
100	C₂×#681	—	2	2	no	—
101	C₂×#681	—	2	2	no	—
102	C₂×#681	—	2	2	no	—
103	C₂×#681	—	2	2	no	—
104	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#168	—	2	2	no	—
106	#3969	—	2	16	no	—
107	#3968	—	2	4	no	—
108	#3965	—	2	4	no	—
109	#3449	D₅	1	1	yes	characteristic
110	#3428	—	5	1	no	—
111	C₂×#421	—	5	2	no	—
112	C₂×#413	—	5	1	no	—
113	#1912	—	5	4	no	—
114	#1911	—	5	4	no	—
115	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	2	4	no	—
129	C₅×#41	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₅×#41	—	4	1	no	—
132	C₅×#41	—	4	1	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	—	4	1	no	—
136	C₅×#41	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#681	—	2	4	no	—
206	#681	—	2	4	no	—
207	#681	—	4	2	no	—
208	#681	—	4	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	—	4	2	no	—
211	C₂×#168	—	4	2	no	—
212	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
215	#537	—	2	2	no	—
216	#536	Dic₅	1	2	yes	complemented
217	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	#535	Dic₅	1	2	yes	complemented
219	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	#534	—	2	2	no	—
221	#532	Dic₅	1	4	yes	complemented
222	#525	—	2	2	no	—
223	#525	—	2	2	no	—
224	#520	—	10	4	no	—
225	#519	—	5	2	no	—
226	#518	—	5	2	no	—
227	#518	—	10	2	no	—
228	C₄×#41	—	10	4	no	—
229	C₂×#117	—	5	2	no	—
230	C₂×#117	—	10	2	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#421	—	5	8	no	—
233	#421	—	10	4	no	—
234	C₂×#104	—	10	4	no	—
235	#413	—	10	2	no	—
236	#413	—	10	2	no	—
237	C₂×#101	—	5	2	no	—
238	C₂×#100	—	5	2	no	—
239	H(3,ℤ/4)	—	5	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×D₄	—	2	8	no	—
259	C₅×D₄	—	2	8	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	4	1	no	—
267	C₅×D₄	—	4	1	no	—
268	C₅×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
304	#168	—	4	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
317	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
318	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
338	#127	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
339	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
340	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
341	#123	—	2	4	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	10	8	no	—
353	C₄×D₄	—	10	16	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	5	4	no	—
357	#117	—	5	4	no	—
358	#117	—	10	4	no	—
359	#117	—	10	4	no	—
360	#117	—	10	2	no	—
361	#117	—	10	2	no	—
362	#117	—	10	4	no	—
363	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
364	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
374	#104	—	10	16	no	—
375	#101	—	10	4	no	—
376	#100	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
403	Dic₅	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	10	4	no	—
476	M₁₆	—	10	4	no	—
477	M₁₆	—	20	2	no	—
478	M₁₆	—	20	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	4	no	—
480	C₂×C₈	—	20	2	no	—
481	C₂×C₈	—	20	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	5	8	no	—
497	C₄²	—	10	8	no	—
498	C₄²	—	10	4	no	—
499	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	2	1	no	—
502	C₂×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	4	4	no	—
506	C₂×C₅	—	8	2	no	—
507	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	#4081	1	2	yes	—
516	C₂³	#4083	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂×C₄	—	40	4	no	—
552	C₂×C₄	—	40	8	no	—
553	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	20	4	no	—
573	C₅	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	#65509	1	2	yes	—
587	C₂²	#65509	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	20	8	no	—
595	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65509
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3449	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅
hypocenter	C₅	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10619161	C₂	semidirect
3. C₂×#65525	C₂	semidirect
4. C₂×#65526	C₂	semidirect
5. #10602657	C₂	semidirect
6. #10602646	C₂	semidirect
7. C₂×#64751	C₂	semidirect
11. C₅×#536	C₄	semidirect
13. C₅×#535	C₄	semidirect
16. C₅×#532	C₄	semidirect
22. #66146	C₂²	semidirect
24. #66132	C₂²	semidirect
33. C₂×#3968	C₂²	semidirect
34. C₂×#3965	C₂²	semidirect
35. #64751	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
93. #4072	D₄	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
216. #536	Dic₅	semidirect
218. #535	Dic₅	semidirect
221. #532	Dic₅	semidirect
317. C₂×#41	C₂×Dic₅	semidirect
321. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
337. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
338. #127	C₂×Dic₅	semidirect
339. #124	C₂×Dic₅	semidirect
340. #124	C₂×Dic₅	semidirect
363. #117	C₂×Dic₅	semidirect
373. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
573. C₅	#21012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
#10619161	2
C₂×#65525	2
C₂×#65526	2
#10602657	2
#10602646	2
C₂×#64751	2
#21012	5