Subgroups — #12101317

Order 1280.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10602386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#520	—	2	4	no	—
10	C₅×#519	—	2	1	no	—
11	C₅×#518	—	2	1	no	—
12	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	#66167	—	2	2	no	—
17	#66166	—	2	2	no	—
18	#66164	C₄	1	2	yes	complemented
19	#66162	C₄	1	4	yes	complemented
20	#66159	C₄	1	2	yes	complemented
21	#66150	—	2	1	no	—
22	#66139	—	2	1	no	—
23	#66138	C₂²	1	4	yes	—
24	#66125	—	2	2	no	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65529	—	2	2	no	—
28	#65529	—	2	2	no	—
29	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	—
30	#65295	—	2	4	no	—
31	#65295	—	2	4	no	—
32	C₂×#3938	C₂²	1	8	yes	—
33	#64747	C₂²	1	8	yes	—
34	#21014	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	1	no	—
52	C₂×#709	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	—	2	1	no	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
63	C₅×#117	—	2	4	no	—
64	C₅×#117	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	#4099	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	#4093	—	2	2	no	—
80	#4092	—	2	4	no	—
81	#4090	—	2	2	no	—
82	#4086	—	2	2	no	—
83	#4085	—	2	8	no	—
84	#4084	—	2	4	no	—
85	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#4082	—	2	2	no	—
87	#4081	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#4076	—	2	4	no	—
89	#4075	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
91	#4072	—	2	1	no	—
92	#4072	—	2	1	no	—
93	#4072	—	2	2	no	—
94	#4072	—	2	2	no	—
95	#4072	—	2	2	no	—
96	#4072	—	2	2	no	—
97	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	#4070	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	#3966	—	2	8	no	—
105	#3938	—	2	16	no	—
106	#3449	—	5	1	no	—
107	#3428	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#410	—	5	1	no	—
109	C₂×#410	—	5	2	no	—
110	#1913	—	5	8	no	—
111	#1740	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#709	—	4	1	no	—
163	#709	—	4	2	no	—
164	#709	—	4	1	no	—
165	#709	—	4	2	no	—
166	#709	—	4	2	no	—
167	#709	—	4	2	no	—
168	#709	—	4	2	no	—
169	#709	—	4	1	no	—
170	#709	—	4	1	no	—
171	#709	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×#41	—	5	1	no	—
209	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#537	—	10	2	no	—
211	#536	—	5	2	no	—
212	#536	—	10	1	no	—
213	#535	—	5	2	no	—
214	#535	—	10	1	no	—
215	#534	—	5	4	no	—
216	#532	—	10	2	no	—
217	#525	—	5	4	no	—
218	#525	—	10	2	no	—
219	#520	—	2	4	no	—
220	#519	—	2	1	no	—
221	#518	—	2	1	no	—
222	#518	C₂×D₅	1	4	yes	—
223	C₄×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#117	—	2	2	no	—
225	C₂×#117	—	5	1	no	—
226	C₂×#117	—	5	2	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	#410	—	10	2	no	—
229	#410	—	10	2	no	—
230	#410	—	10	4	no	—
231	#410	—	10	4	no	—
232	C₂×#99	—	5	4	no	—
233	C₂×#99	—	5	8	no	—
234	#342	—	5	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×D₄	—	2	8	no	—
251	C₅×D₄	—	2	8	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
292	D₂₀	—	4	1	no	—
293	D₂₀	—	4	1	no	—
294	D₂₀	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀	—	4	1	no	—
299	Dic₁₀	—	4	1	no	—
300	Dic₁₀	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	10	1	no	—
306	C₂×#41	—	10	1	no	—
307	C₂×#41	—	10	2	no	—
308	C₂×#41	—	10	2	no	—
309	C₂×#41	—	10	1	no	—
310	C₂×#41	—	10	1	no	—
311	C₂×#41	—	10	2	no	—
312	C₂×#41	—	10	2	no	—
313	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
316	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
327	#127	—	10	2	no	—
328	#124	—	10	2	no	—
329	#124	—	10	2	no	—
330	#123	—	5	8	no	—
331	#123	—	10	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
334	#121	—	10	4	no	—
335	#121	—	10	8	no	—
336	#121	—	10	4	no	—
337	#120	—	5	8	no	—
338	#120	—	10	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	16	no	—
342	C₄×D₄	—	10	8	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	5	2	no	—
349	#117	—	5	2	no	—
350	#117	—	10	1	no	—
351	#117	—	10	1	no	—
352	#117	—	10	2	no	—
353	#117	—	10	2	no	—
354	#117	—	10	2	no	—
355	#117	—	10	2	no	—
356	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
357	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
370	#99	—	10	8	no	—
371	#99	—	10	16	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	8	4	no	—
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	—	4	8	no	—
391	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
394	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	Dic₅	—	4	2	no	—
399	Dic₅	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	5	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	20	2	no	—
412	#41	—	20	1	no	—
413	#41	—	20	1	no	—
414	#41	—	20	1	no	—
415	#41	—	20	2	no	—
416	#41	—	20	1	no	—
417	#41	—	20	2	no	—
418	#41	—	20	2	no	—
419	#41	—	20	2	no	—
420	#41	—	20	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂×D₄	—	10	1	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	10	2	no	—
493	C₄²	—	10	2	no	—
494	C₄²	—	20	2	no	—
495	C₄²	—	20	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	1	no	—
497	C₂×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	4	4	no	—
502	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
503	D₅	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	8	1	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	10	2	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	40	2	no	—
511	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	20	1	no	—
520	Q₈	—	20	1	no	—
521	Q₈	—	20	2	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	20	2	no	—
527	D₄	—	20	4	no	—
528	D₄	—	20	2	no	—
529	D₄	—	20	1	no	—
530	D₄	—	20	1	no	—
531	D₄	—	20	2	no	—
532	D₄	—	40	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	40	2	no	—
550	C₂×C₄	—	40	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
570	C₅	#21014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	20	4	no	—
581	C₂²	—	20	2	no	—
582	C₂²	—	40	4	no	—
583	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	20	4	no	—
591	C₄	—	20	2	no	—
592	C₄	—	40	4	no	—
593	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#65502	1	2	yes	—
597	C₄	#65502	1	2	yes	—
598	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	40	2	no	—
606	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65502
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3428	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	#10619169	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅
hypocenter	C₅	#21014
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×#65529	C₂	semidirect
4. C₂×#65295	C₂	semidirect
5. #10602449	C₂	semidirect
6. #10602386	C₂	semidirect
18. #66164	C₄	semidirect
19. #66162	C₄	semidirect
20. #66159	C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#117	D₄	semidirect
69. C₅×#117	D₄	semidirect
85. #4083	C₂×C₄	semidirect
87. #4081	C₂×C₄	semidirect
97. #4072	C₂×C₄	semidirect
98. #4072	C₂×C₄	semidirect
107. #3428	D₅	semidirect
356. #117	C₂²⋊D₅	semidirect
357. #117	C₂²⋊D₅	semidirect
570. C₅	#21014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
#10619169	2
C₂×#65529	2
C₂×#65295	2
#10602449	2
#10602386	2
#21014	5