Subgroups — #12101318

Order 1280.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602641	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10602386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#537	—	2	2	no	—
10	C₅×#536	—	2	1	no	—
11	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#535	—	2	1	no	—
13	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#534	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	—	2	2	no	—
16	C₅×#525	—	2	2	no	—
17	C₅×#525	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66161	—	2	4	no	—
20	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
21	#66146	—	2	1	no	—
22	#66132	—	2	1	no	—
23	#66132	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4072	—	2	2	no	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
27	#65529	—	2	4	no	—
28	#65529	—	2	4	no	—
29	#65529	—	2	2	no	—
30	#65529	—	2	2	no	—
31	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3966	C₂²	1	8	yes	—
33	#64747	C₂²	1	8	yes	—
34	#21014	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×#127	—	2	2	no	—
62	C₅×#124	—	2	2	no	—
63	C₅×#124	—	2	2	no	—
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	8	no	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₅×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₅×#117	—	2	1	no	—
75	C₅×#117	—	2	1	no	—
76	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
86	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
87	#4072	—	2	4	no	—
88	#4072	—	2	4	no	—
89	#4072	—	2	2	no	—
90	#4072	—	2	4	no	—
91	#4072	—	2	2	no	—
92	#4072	—	2	2	no	—
93	#4072	—	2	2	no	—
94	#4072	—	2	2	no	—
95	#4072	—	2	2	no	—
96	#4072	D₄	1	4	yes	complemented
97	#4072	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	#3966	—	2	8	no	—
105	#3966	—	2	16	no	—
106	#3449	D₅	1	1	yes	characteristic
107	#3428	—	5	1	no	—
108	C₂×#410	—	5	2	no	—
109	C₂×#410	—	5	1	no	—
110	#1913	—	5	8	no	—
111	#1740	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	4	1	no	—
124	C₅×#41	—	4	2	no	—
125	C₅×#41	—	4	1	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	2	no	—
128	C₅×#41	—	4	2	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	1	no	—
131	C₅×#41	—	4	1	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#537	—	2	2	no	—
211	#536	—	2	1	no	—
212	#536	Dic₅	1	2	yes	complemented
213	#535	—	2	1	no	—
214	#535	Dic₅	1	2	yes	complemented
215	#534	C₂×D₅	1	4	yes	—
216	#532	—	2	2	no	—
217	#525	—	2	2	no	—
218	#525	Dic₅	1	4	yes	complemented
219	#520	—	10	4	no	—
220	#519	—	10	1	no	—
221	#518	—	5	4	no	—
222	#518	—	10	1	no	—
223	C₄×#41	—	10	4	no	—
224	C₂×#117	—	5	2	no	—
225	C₂×#117	—	5	2	no	—
226	C₂×#117	—	10	2	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#410	—	10	4	no	—
229	#410	—	10	4	no	—
230	#410	—	10	2	no	—
231	#410	—	10	2	no	—
232	C₂×#99	—	5	8	no	—
233	C₂×#99	—	5	4	no	—
234	#342	—	5	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	8	no	—
254	C₅×D₄	—	2	8	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	1	no	—
261	C₅×D₄	—	4	1	no	—
262	C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₅×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
300	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#120	—	2	4	no	—
338	#120	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
339	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	10	16	no	—
342	C₄×D₄	—	10	8	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	5	4	no	—
346	#117	—	5	4	no	—
347	#117	—	10	4	no	—
348	#117	—	10	4	no	—
349	#117	—	10	2	no	—
350	#117	—	10	2	no	—
351	#117	—	10	4	no	—
352	#117	—	10	2	no	—
353	#117	—	10	2	no	—
354	#117	—	10	2	no	—
355	#117	—	10	2	no	—
356	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
357	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
370	#99	—	10	16	no	—
371	#99	—	10	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	—	4	8	no	—
399	Dic₅	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	1	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	10	8	no	—
492	C₄²	—	10	4	no	—
493	C₄²	—	10	4	no	—
494	C₄²	—	20	2	no	—
495	C₄²	—	20	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	1	no	—
497	C₂×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	4	4	no	—
502	C₂×C₅	—	8	2	no	—
503	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	8	1	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂×C₄	—	40	4	no	—
549	C₂×C₄	—	40	8	no	—
550	C₂×C₄	—	40	4	no	—
551	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
570	C₅	#21014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	20	8	no	—
592	C₄	—	40	4	no	—
593	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#65509	1	2	yes	—
597	C₄	#65509	1	2	yes	—
598	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65509
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3449	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#386
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅
hypocenter	C₅	#21014
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10619161	C₂	semidirect
3. C₂×#65529	C₂	semidirect
4. C₂×#65529	C₂	semidirect
5. #10602641	C₂	semidirect
6. #10602386	C₂	semidirect
11. C₅×#536	C₄	semidirect
13. C₅×#535	C₄	semidirect
17. C₅×#525	C₄	semidirect
51. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
96. #4072	D₄	semidirect
97. #4072	D₄	semidirect
212. #536	Dic₅	semidirect
214. #535	Dic₅	semidirect
218. #525	Dic₅	semidirect
317. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
319. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
323. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
331. #123	C₂×Dic₅	semidirect
338. #120	C₂×Dic₅	semidirect
356. #117	C₂×Dic₅	semidirect
357. #117	C₂×Dic₅	semidirect
570. C₅	#21014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
#10619161	2
C₂×#65529	2
#10602641	2
#10602386	2
#21014	5