Subgroups — C₂×#10599418 #12101663

Order 1280.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599418	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	—	2	1	no	—
14	C₂²×#685	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×#3963	—	2	1	no	—
20	C₂×#3953	—	2	4	no	—
21	C₂×#3953	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3950	—	2	4	no	—
25	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65228	—	2	2	no	—
27	#65228	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64771	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#1925	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#685	—	2	4	no	—
61	C₂×#685	—	2	4	no	—
62	C₂×#685	—	4	4	no	—
63	C₂×#685	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
78	#3963	—	2	4	no	—
79	#3953	—	2	8	no	—
80	#3953	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#3950	—	2	8	no	—
82	C₂²×#107	—	5	1	no	—
83	C₂²×#102	—	5	1	no	—
84	C₂²×#102	—	5	1	no	—
85	C₂×#390	—	5	1	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
87	#1925	—	5	8	no	—
88	C₂×#340	—	5	1	no	—
89	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	#685	—	4	8	no	—
152	#685	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	—	5	4	no	—
174	C₂×#107	—	10	4	no	—
175	C₂×#102	—	5	8	no	—
176	C₂×#102	—	5	4	no	—
177	C₂×#102	—	5	4	no	—
178	C₂×#102	—	10	4	no	—
179	#390	—	5	4	no	—
180	#390	—	10	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×#95	—	10	1	no	—
184	#340	—	5	4	no	—
185	#336	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
186	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
241	D₂₀	—	2	4	no	—
242	D₂₀	—	2	4	no	—
243	D₂₀	—	4	2	no	—
244	D₂₀	—	4	2	no	—
245	D₂₀	—	4	8	no	—
246	C₅×C₈	—	2	4	no	—
247	C₅×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂⁵	—	10	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
291	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	#107	—	10	8	no	—
294	#102	—	5	16	no	—
295	#102	—	10	8	no	—
296	#95	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅	#440	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅	#459	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅	#464	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅	#480	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅	#482	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅	—	8	2	no	—
315	C₂×D₅	—	8	2	no	—
316	C₂×D₅	—	8	16	no	—
317	C₂×D₅	—	8	2	no	—
318	C₂×D₅	—	8	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
322	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅	—	4	4	no	—
327	Dic₅	—	4	4	no	—
328	Dic₅	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	—	10	2	no	—
330	C₂⁴	—	10	4	no	—
331	C₂⁴	—	20	2	no	—
332	C₂⁴	—	20	2	no	—
333	C₂⁴	—	20	2	no	—
334	C₂⁴	—	20	2	no	—
335	C₂⁴	—	20	2	no	—
336	C₂⁴	—	20	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	5	4	no	—
339	C₂×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂×D₄	—	10	8	no	—
346	C₂×D₄	—	10	8	no	—
347	C₂×D₄	—	20	4	no	—
348	C₂×D₄	—	20	2	no	—
349	C₂×D₄	—	20	2	no	—
350	C₂×D₄	—	20	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄₀	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	20	8	no	—
402	C₂×C₅	#1925	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
410	D₅	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	20	2	no	—
413	C₂³	—	20	2	no	—
414	C₂³	—	20	2	no	—
415	C₂³	—	20	2	no	—
416	C₂³	—	20	2	no	—
417	C₂³	—	20	2	no	—
418	C₂³	—	20	8	no	—
419	C₂³	—	20	8	no	—
420	C₂³	—	20	8	no	—
421	C₂³	—	40	4	no	—
422	C₂³	—	40	4	no	—
423	C₂³	—	40	4	no	—
424	C₂³	—	40	4	no	—
425	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
426	C₂³	#4032	1	2	yes	—
427	C₂³	#4041	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
429	C₂³	#4050	1	2	yes	—
430	C₂³	#4054	1	2	yes	—
431	C₂³	#4055	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	10	4	no	—
434	D₄	—	10	4	no	—
435	D₄	—	20	2	no	—
436	D₄	—	20	2	no	—
437	D₄	—	20	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	—	20	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₄	—	20	8	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	40	4	no	—
457	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#4044	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₅	C₂×#1925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	20	4	no	—
475	C₂²	—	20	4	no	—
476	C₂²	—	20	4	no	—
477	C₂²	—	40	2	no	—
478	C₂²	—	40	2	no	—
479	C₂²	—	40	2	no	—
480	C₂²	—	40	2	no	—
481	C₂²	—	40	16	no	—
482	C₂²	#64959	1	4	yes	—
483	C₂²	C₄×D₄₀	1	4	yes	—
484	C₂²	#64999	1	4	yes	—
485	C₂²	#65025	1	4	yes	—
486	C₂²	#65026	1	4	yes	—
487	C₂²	#65132	1	4	yes	—
488	C₂²	#65134	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	20	4	no	—
499	C₄	—	20	4	no	—
500	C₄	—	40	2	no	—
501	C₄	#64959	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	40	4	no	—
507	C₂	#10599418	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#64959	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₄×D₄₀	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#64999	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#65025	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#65026	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#65132	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#65134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3950	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
7. C₂×#64771	C₂	semidirect
8. #10599418	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#3953	C₄	semidirect
25. C₂×#3950	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₅×#336	C₂²	semidirect
31. #64771	C₂²	semidirect
80. #3953	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#336	D₅	semidirect
185. #336	C₂×D₅	semidirect
402. C₂×C₅	#1925	semidirect
473. C₅	C₂×#1925	semidirect
507. C₂	#10599418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3953	2
C₂²×#3950	2
C₂×#65228	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#64771	2
#10599418	2
C₂×#1925	5

Subgroups — C2×#10599418 #12101663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599418 #12101663