Subgroups — #12101697

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₅×#376	—	2	1	no	—
23	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
24	#65502	—	2	2	no	—
25	#65291	—	2	4	no	—
26	#65291	C₄	1	8	yes	complemented
27	#65287	—	2	4	no	—
28	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
36	#65228	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#685	—	2	1	no	—
38	C₄×#685	—	2	1	no	—
39	#65218	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#21058	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	#4072	—	2	2	no	—
79	#4072	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×#168	—	2	2	no	—
83	C₂²×#168	—	2	2	no	—
84	C₂²×#168	—	2	2	no	—
85	C₂²×#168	—	2	2	no	—
86	C₂²×#168	—	2	2	no	—
87	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	#3963	—	2	2	no	—
94	#3963	—	2	2	no	—
95	#3942	—	2	4	no	—
96	#3942	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#3942	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#3941	—	2	4	no	—
99	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#3940	—	2	4	no	—
102	#3939	—	2	4	no	—
103	C₂×#427	—	5	1	no	—
104	C₂×#416	—	5	1	no	—
105	C₂×#416	—	5	1	no	—
106	#2297	—	5	1	no	—
107	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1928	—	5	2	no	—
109	#1927	—	5	2	no	—
110	#1926	—	5	2	no	—
111	#1925	—	5	2	no	—
112	#1735	—	5	1	no	—
113	C₂×#336	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	#709	—	2	8	no	—
138	#709	—	2	8	no	—
139	#709	—	4	4	no	—
140	#709	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
173	#685	—	4	4	no	—
174	#685	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	8	no	—
179	C₂×#168	—	2	1	no	—
180	C₂×#168	—	2	1	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	4	4	no	—
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×#41	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂×#117	—	5	1	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#427	—	10	4	no	—
197	C₂×#107	—	5	2	no	—
198	C₂×#106	—	5	2	no	—
199	#416	—	5	8	no	—
200	#416	—	10	4	no	—
201	C₂×#103	—	5	1	no	—
202	C₂×#103	—	5	1	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#102	—	5	1	no	—
205	C₂×#102	—	5	1	no	—
206	C₂×#102	—	5	2	no	—
207	#391	—	5	2	no	—
208	#390	—	5	2	no	—
209	#386	—	10	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
215	#376	—	2	1	no	—
216	C₄³	—	2	1	no	—
217	#340	—	5	2	no	—
218	#340	—	5	2	no	—
219	#336	—	5	2	no	—
220	#336	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	D₂₀	—	2	2	no	—
267	D₂₀	—	2	2	no	—
268	D₂₀	—	4	1	no	—
269	D₂₀	—	4	1	no	—
270	C₄×D₅	—	4	8	no	—
271	Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀	—	4	1	no	—
274	Dic₁₀	—	4	1	no	—
275	#168	—	2	2	no	—
276	#168	—	2	2	no	—
277	#168	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	5	4	no	—
279	C₂×#41	—	10	2	no	—
280	C₂×#41	—	10	2	no	—
281	C₂×#41	—	10	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	10	2	no	—
302	#117	—	10	2	no	—
303	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
304	#117	D₂₀	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	#107	—	10	4	no	—
325	#106	—	10	4	no	—
326	#103	—	5	4	no	—
327	#103	—	5	4	no	—
328	#103	—	10	4	no	—
329	#102	—	5	4	no	—
330	#102	—	5	4	no	—
331	#102	—	10	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	10	2	no	—
335	#95	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅	—	8	2	no	—
350	C₂×D₅	—	8	2	no	—
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	#388	1	4	yes	—
357	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅	—	4	2	no	—
362	Dic₅	—	8	2	no	—
363	C₂⁴	—	10	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	10	8	no	—
366	#41	—	10	8	no	—
367	#41	—	20	4	no	—
368	#41	—	20	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
375	C₂×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂×D₄	—	10	4	no	—
377	C₂×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂×D₄	—	10	1	no	—
382	C₂×D₄	—	20	2	no	—
383	C₂×D₄	—	20	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂×C₈	—	10	1	no	—
410	C₂×C₈	—	10	1	no	—
411	C₂×C₈	—	10	8	no	—
412	C₂×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂×C₈	—	20	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	20	2	no	—
438	C₂×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#3035	1	2	yes	—
443	C₂×C₅	#3091	1	2	yes	—
444	D₅	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	20	1	no	—
449	C₂³	—	20	1	no	—
450	C₂³	—	20	2	no	—
451	C₂³	—	20	2	no	—
452	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂³	#4075	1	2	yes	—
454	C₂³	#4076	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	10	2	no	—
457	Q₈	—	10	2	no	—
458	Q₈	—	20	1	no	—
459	Q₈	—	20	1	no	—
460	D₄	—	10	2	no	—
461	D₄	—	10	2	no	—
462	D₄	—	20	8	no	—
463	D₄	—	20	1	no	—
464	D₄	—	20	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂×C₄	—	20	8	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#4022	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	10	2	no	—
500	C₈	—	10	2	no	—
501	C₈	—	20	2	no	—
502	C₅	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	20	2	no	—
510	C₂²	—	40	2	no	—
511	C₂²	—	40	2	no	—
512	C₂²	#65229	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
517	C₂²	#66156	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	—	40	2	no	—
525	C₄	#65229	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#4022	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	40	2	no	—
532	C₂	C₂×#65229	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#10613946	1	2	yes	—
534	C₂	C₄×#4096	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#10614237	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#10614256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
4. C₂×#65287	C₂	semidirect
6. #10602373	C₂	semidirect
7. C₂×#64744	C₂	semidirect
8. #10600258	C₂	semidirect
9. #10600257	C₂	semidirect
10. #10600256	C₂	semidirect
11. #10600255	C₂	semidirect
26. #65291	C₄	semidirect
96. #3942	C₂×C₄	semidirect
97. #3942	C₂×C₄	semidirect
99. #3941	C₂×C₄	semidirect
100. #3941	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×#117	D₅	semidirect
502. C₅	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
C₂×#65291	2
C₂×#65287	2
#10613801	2
#10602373	2
C₂×#64744	2
#10600258	2
#10600257	2
#10600256	2
#10600255	2
#21058	5