Finite Group Databasebeta

← #12101705

Subgroups — #12101705

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
3#10613959C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4⋊C4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65255C211yesmaximal, characteristic
6#10602772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601417C212yesmaximal, complemented
9#10601416C212yesmaximal, complemented
10#10601363C212yesmaximal, complemented
11#10601362C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic5—21no—
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#681C2211yescharacteristic
20C5×#428—24no—
21C2×C5×#107C2212yes—
22C2×C5×#106C2212yes—
23C2×#3963—21no—
24#65422C418yescomplemented
25C2×#3953C2212yes—
26C2×#3948C2212yes—
27#65277C2211yescharacteristic
28#65277C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic5—21no—
30C4⋊C4×Dic5—21no—
31C4⋊C4×Dic5C2212yes—
32C4⋊C4×Dic5C2212yes—
33#65263C2211yescharacteristic
34#65263C2211yescharacteristic
35C2×#3942C2212yes—
36#65255—24no—
37C2×#3941C2212yes—
38#65247—21no—
39#65247—21no—
40C4×#685—21no—
41C4×#685—21no—
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21059—51nomaximal, Sylow
47C23×C4×C5—21no—
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C2×#709—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2×C414yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16—22no—
63C2×C5×M16—22no—
64C2×C5×M16C2×C414yes—
65C22×C5×C8C2312yes—
66C5×#117—22no—
67C5×#117—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4D414yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
83C2×C4⋊Dic5C2312yes—
84C2×C4×Dic5—22no—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5—22no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×C4×Dic5—44no—
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#681—22no—
94C2×#681—22no—
95C2×#681—22no—
96C22×#168C2312yes—
97C5×#107—24no—
98C5×#106—24no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3953C2×C418yescomplemented
106#3948C2×C418yescomplemented
107#3942—24no—
108#3941—24no—
109C2×#428D511yescharacteristic, complemented
110C2×#417—51no—
111C2×#417—51no—
112#2297—51no—
113C2×C4×C4⋊C4—51no—
114#1928—52no—
115#1927—52no—
116#1926—52no—
117#1925—52no—
118#1736—51no—
119#1728—51no—
120C24×C5C2×D411yescharacteristic
121C23×D5—21no—
122C22×C4×C5—24no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5#4112yes—
132C22×C4×C5#4112yes—
133C22×C4×C5#4112yes—
134C22×C4×C5#4112yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—24no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5—42no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154#709—28no—
155#709—28no—
156#709—44no—
157#709—44no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22×C412yes—
173C5×M16—28no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8C22×C414yes—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D414yes—
184C5×C22⋊C4—42no—
185C42×C5—42no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5C22×C414yes—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—44no—
200C4×Dic5—44no—
201#681—44no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C22×#41—51no—
206C22×M16—51no—
207C22×M16C2×D511yescharacteristic
208C2×#117C2×D511yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—51no—
210C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
211C22×C42—51no—
212C22×C42—101no—
213#428—24no—
214C2×#107C2×D512yes—
215C2×#106C2×D512yes—
216#417—58no—
217#417—104no—
218C2×#103—52no—
219C2×#103—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222#391—51no—
223#391—51no—
224#390—51no—
225#390—51no—
226#386—101no—
227#386—101no—
228C4×C4⋊C4—52no—
229C4×C4⋊C4—52no—
230C4×C4⋊C4—101no—
231C4×C4⋊C4—101no—
232C4×C22⋊C4—101no—
233C4×C22⋊C4—101no—
234C2×#95—101no—
235#340—52no—
236#340—52no—
237#336—52no—
238#336—52no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5C4×D412yes—
244C23×C5#12112yes—
245C23×C5#12312yes—
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C22×D5—22no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—48no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5#11714yes—
265C2×C4×C5C4×D412yes—
266C2×C4×C5C4×D414yes—
267C2×C4×C5#12112yes—
268C2×C4×C5#12312yes—
269C2×C4×C5#12414yes—
270C2×C4×C5#12614yes—
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D5—48no—
278C2×Dic5—28no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5—48no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×Dic5#13712yes—
299D20—22no—
300D20—22no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303C4×D5—48no—
304Dic10—22no—
305Dic10—22no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308C5×C8—24no—
309#168—42no—
310C2×#41—54no—
311C2×#41—102no—
312C2×#41—102no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C22×Q8—51no—
317C22×D4—51no—
318C22×D4—101no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—102no—
328C2×M16—102no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16C4×D514yes—
331C22×C8—52no—
332C22×C8C22×D512yes—
333#117—22no—
334#117—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—54no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D512yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—102no—
356C2×C42—102no—
357C2×C42—102no—
358C2×C42—102no—
359C2×C42—204no—
360#107—24no—
361#106—24no—
362#103—58no—
363#103—104no—
364#102—58no—
365#102—104no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5#38814yes—
379C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
380C22×C5C2×#12111yescharacteristic
381C22×C5C2×#12311yescharacteristic
382C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C5C2×#13711yescharacteristic
384C22×C5#57511yescharacteristic
385C22×C5#57511yescharacteristic
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C4×C5—44no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5#38814yes—
397C4×C5C2×#11711yescharacteristic
398C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C5C2×#12411yescharacteristic
400C4×C5C2×#12611yescharacteristic
401Dic5—22no—
402Dic5—22no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405Dic5—44no—
406Dic5—42no—
407C24—101no—
408C24D4×D511yescharacteristic
409#41—108no—
410#41—108no—
411#41—204no—
412#41—204no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—202no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—202no—
450C22×C4—202no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4C2×C4×D512yes—
453C22×C4#70912yes—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4#71112yes—
456C22×C4#71312yes—
457C22×C4#71312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D512yes—
459C22×C4C23×D511yescharacteristic
460M16—28no—
461M16—204no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—102no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8C2×C4×D514yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—54no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—42no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—102no—
489C42—102no—
490C42—204no—
491C42—204no—
492C2×C5—24no—
493C2×C5C2×#38811yescharacteristic
494C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C5C4×#13711yescharacteristic
496C2×C5#303611yescharacteristic
497C2×C5#303711yescharacteristic
498C2×C5#309211yescharacteristic
499C2×C5#309311yescharacteristic
500D5—82no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—102no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23#403912yes—
513C23#404012yes—
514C23#408512yes—
515C23C2×D4×D511yescharacteristic
516Q8—102no—
517Q8—102no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—208no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—108no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—208no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—208no—
557C2×C4#403814yes—
558C2×C4#403912yes—
559C2×C4#404012yes—
560C2×C4#404414yes—
561C2×C4C4×C22⋊D514yes—
562C2×C4#408512yes—
563C2×C4#409314yes—
564C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
565C2×C4C2×#70911yescharacteristic
566C2×C4C2×#71111yescharacteristic
567C2×C4C2×#71311yescharacteristic
568C2×C4C2×#71311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—202no—
572C5#2105911yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22#6527914yes—
587C22C2×#403911yescharacteristic
588C22C2×#404011yescharacteristic
589C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C22#6610711yescharacteristic
591C22D5×#13711yescharacteristic
592C22#6611111yescharacteristic
593C22C2×#408511yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—102no—
598C4—102no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—204no—
603C4#6527914yes—
604C4C2×#403811yescharacteristic
605C4C2×#404411yescharacteristic
606C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
607C4C2×#409311yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—402no—
610C2#1061093011yescharacteristic
611C2#1061093111yescharacteristic
612C2#1061094611yescharacteristic
613C2#1061094711yescharacteristic
614C2C2×#6527911yescharacteristic
615C2#1061566211yescharacteristic
616C2#1061569711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#428C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#428D5
hypocenterC5#21059
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#428C2semidirect
4. C2×C4⋊C4×Dic5C2semidirect
6. #10602772C2semidirect
7. #10602374C2semidirect
8. #10601417C2semidirect
9. #10601416C2semidirect
10. #10601363C2semidirect
11. #10601362C2semidirect
24. #65422C4semidirect
105. #3953C2×C4semidirect
106. #3948C2×C4semidirect
109. C2×#428D5semidirect
572. C5#21059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4282
C2×#654222
#106139592
C2×C4⋊C4×Dic52
C2×#652552
#106027722
#106023742
#106014172
#106014162
#106013632
#106013622
#210595