Finite Group Databasebeta

← #12101708

Subgroups — #12101708

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613801C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×C4⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599421C212yesmaximal, complemented
9#10599420C212yesmaximal, complemented
10#10599419C212yesmaximal, complemented
11#10599418C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C22×C5×M16C2211yescharacteristic
15C22×C42×C5C2211yescharacteristic
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic5—21no—
20#65502—21no—
21#65502—21no—
22C2×#3963—21no—
23#65422—24no—
24#65422C418yescomplemented
25#65410—24no—
26C2×#3953C2212yes—
27C2×#3953C2212yes—
28C2×#3950C2212yes—
29C2×#3949C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C2×#3948C2212yes—
32#65228C2211yescharacteristic
33#65228C2211yescharacteristic
34C4×#685—21no—
35C4×#685—21no—
36C4×C4⋊Dic5—21no—
37C4×C4⋊Dic5—21no—
38C4×C4⋊Dic5C2212yes—
39C4×C4⋊Dic5C2212yes—
40#65218C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42C5×#336C2212yes—
43C5×#336C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#21059—51nomaximal, Sylow
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C23×Dic5—21no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2×C414yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16—22no—
63C2×C5×M16—22no—
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16—22no—
66C2×C5×M16—22no—
67C2×C5×M16C2×C414yes—
68C22×C5×C8C2312yes—
69C22×C5×C8C2312yes—
70C2×C42×C5—22no—
71C2×C42×C5—22no—
72C2×C42×C5D411yescharacteristic
73C2×C42×C5D411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81#4072—22no—
82#4072—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
88C2×C4⋊Dic5D414yes—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×C4×Dic5—22no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—44no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—22no—
102#3963—22no—
103#3953—24no—
104#3953C2×C418yescomplemented
105#3950—24no—
106#3949—24no—
107#3948—24no—
108#3948C2×C418yescomplemented
109C2×#428—51no—
110C2×#417—51no—
111C2×#417—51no—
112#2297—51no—
113C2×C4×C4⋊C4—51no—
114#1928—52no—
115#1927—52no—
116#1926—52no—
117#1925—52no—
118#1736—51no—
119#1728D511yescharacteristic, complemented
120C24×C5C2×D411yescharacteristic
121C23×D5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5#4112yes—
136C22×C4×C5#4112yes—
137C22×C4×C5#4112yes—
138C22×C4×C5#4112yes—
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—42no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5—42no—
154#709—28no—
155#709—28no—
156#709—44no—
157#709—44no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22×C412yes—
173C5×M16—28no—
174C5×M16—44no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8C22×C414yes—
181C42×C5—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C22⋊Dic5—42no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190#685—42no—
191#685—42no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C22×C414yes—
201C4⋊Dic5C2×D414yes—
202C4×Dic5—44no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5—44no—
205C22×#41—51no—
206C22×M16C2×D511yescharacteristic
207C22×M16C2×D511yescharacteristic
208C2×#117—51no—
209C22×C4⋊C4—51no—
210C22×C4⋊C4—51no—
211C22×C42—101no—
212C22×C42C2×D511yescharacteristic
213#428—104no—
214C2×#107—52no—
215C2×#106—52no—
216#417—58no—
217#417—104no—
218C2×#103—52no—
219C2×#103—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222#391—51no—
223#391—51no—
224#390—51no—
225#390—51no—
226#386—101no—
227#386—101no—
228C4×C4⋊C4—52no—
229C4×C4⋊C4—52no—
230C4×C4⋊C4—101no—
231C4×C4⋊C4—101no—
232C4×C22⋊C4—101no—
233C4×C22⋊C4—101no—
234C2×#95—101no—
235#340—52no—
236#340—52no—
237#336C2×D512yes—
238#336C2×D512yes—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5C4×D412yes—
244C23×C5#12112yes—
245C23×C5#12312yes—
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C22×D5—22no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C2×C4×C5—28no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—44no—
266C2×C4×C5#11714yes—
267C2×C4×C5C4×D412yes—
268C2×C4×C5C4×D414yes—
269C2×C4×C5#12112yes—
270C2×C4×C5#12312yes—
271C2×C4×C5#12414yes—
272C2×C4×C5#12614yes—
273C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C5#13712yes—
275C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D5—48no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—48no—
286C2×Dic5—48no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299D20—22no—
300D20—22no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303C4×D5—48no—
304Dic10—22no—
305Dic10—22no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308C5×C8—24no—
309C5×C8—42no—
310C2×#41—54no—
311C2×#41—102no—
312C2×#41—102no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—102no—
316C22×Q8—51no—
317C22×D4—51no—
318C22×D4—101no—
319C23×C4—101no—
320C23×C4—101no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4D2011yescharacteristic
323C23×C4D2011yescharacteristic
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16C4×D514yes—
331C22×C8C22×D512yes—
332C22×C8C22×D512yes—
333#117—102no—
334#117—102no—
335C2×C4⋊C4—54no—
336C2×C4⋊C4—54no—
337C2×C4⋊C4—52no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—101no—
353C2×C42—102no—
354C2×C42—102no—
355C2×C42—204no—
356C2×C42D2011yescharacteristic
357C2×C42D2011yescharacteristic
358C2×C42C22×D511yescharacteristic
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—104no—
361#106—104no—
362#103—58no—
363#103—104no—
364#102—58no—
365#102—104no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5#38814yes—
379C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
380C22×C5C2×#12111yescharacteristic
381C22×C5C2×#12311yescharacteristic
382C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C5C2×#13711yescharacteristic
384C22×C5#57511yescharacteristic
385C22×C5#57511yescharacteristic
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5#38814yes—
398C4×C5C2×#11711yescharacteristic
399C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
400C4×C5C2×#12411yescharacteristic
401C4×C5C2×#12611yescharacteristic
402Dic5—44no—
403Dic5—44no—
404Dic5—42no—
405Dic5—81no—
406Dic5—81no—
407C24—101no—
408C24C2×D2011yescharacteristic
409#41—108no—
410#41—108no—
411#41—204no—
412#41—204no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—202no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4C2×C4×D512yes—
449C22×C4C2×D2011yescharacteristic
450C22×C4C2×D2011yescharacteristic
451C22×C4C2×D2011yescharacteristic
452C22×C4C2×D2011yescharacteristic
453C22×C4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4#70912yes—
455C22×C4D4×D512yes—
456C22×C4#71112yes—
457C22×C4#71112yes—
458C22×C4#71312yes—
459C22×C4C23×D511yescharacteristic
460M16—28no—
461M16—44no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8C2×C4×D514yes—
468C4⋊C4—54no—
469C4⋊C4—54no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—204no—
490C42—202no—
491C42—204no—
492C2×C5—24no—
493C2×C5C2×#38811yescharacteristic
494C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C5C4×#13711yescharacteristic
496C2×C5#303611yescharacteristic
497C2×C5#303711yescharacteristic
498C2×C5#309211yescharacteristic
499C2×C5#309311yescharacteristic
500D5—82no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—102no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23C4×D2012yes—
513C23#403212yes—
514C23#404112yes—
515C23C22×D2011yescharacteristic
516Q8—102no—
517Q8—102no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—208no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—208no—
541C2×C4—208no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—208no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4C4×D2012yes—
556C2×C4#402714yes—
557C2×C4#403114yes—
558C2×C4#403212yes—
559C2×C4#403814yes—
560C2×C4#404112yes—
561C2×C4#404414yes—
562C2×C4#405412yes—
563C2×C4#405512yes—
564C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
565C2×C4C2×#70911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×#71111yescharacteristic
568C2×C4C2×#71111yescharacteristic
569C2×C4C2×#71311yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—42no—
572C5#2105911yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22#6495914yes—
587C22C2×C4×D2011yescharacteristic
588C22C2×#403211yescharacteristic
589C22C2×#404111yescharacteristic
590C22C2×#405411yescharacteristic
591C22C2×#405511yescharacteristic
592C22#6608211yescharacteristic
593C22#6608211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—202no—
599C4—204no—
600C4—204no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4#6495914yes—
604C4C2×#402711yescharacteristic
605C4C2×#403111yescharacteristic
606C4C2×#403811yescharacteristic
607C4C2×#404411yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—402no—
610C2C2×#6495911yescharacteristic
611C2C4×#405411yescharacteristic
612C2C4×#405511yescharacteristic
613C2#1061035311yescharacteristic
614C2#1061035411yescharacteristic
615C2#1061078611yescharacteristic
616C2#1061079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1728C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1728D5
hypocenterC5#21059
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65410C2semidirect
5. C2×C4×C4⋊Dic5C2semidirect
6. C5×#1728C2semidirect
7. #10602778C2semidirect
8. #10599421C2semidirect
9. #10599420C2semidirect
10. #10599419C2semidirect
11. #10599418C2semidirect
24. #65422C4semidirect
104. #3953C2×C4semidirect
108. #3948C2×C4semidirect
119. #1728D5semidirect
572. C5#21059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654222
C2×#654102
#106138012
C2×C4×C4⋊Dic52
C5×#17282
#106027782
#105994212
#105994202
#105994192
#105994182
#210595