Finite Group Databasebeta

← #12101732

Subgroups — #12101732

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65060C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65061C211yesmaximal, characteristic
4#10608025C211yesmaximal, characteristic
5#10605481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65245—21no—
42#65245—21no—
43#65231—21no—
44#65231—21no—
45C4×#685—21no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C4×#683—21no—
48#65218C2211yescharacteristic
49#65150—24no—
50#65061—24no—
51#65060C418yescomplemented
52#64955—21no—
53#64938—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#21062—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—22no—
70C2×#711—22no—
71C2×#711C2×C414yes—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C2×#676—22no—
105C2×#676—22no—
106C2×#676C2×C414yes—
107C2×C8×D5—22no—
108C2×C8×D5—22no—
109C2×C8×D5—22no—
110#4038—22no—
111#4038D414yes—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4C2×C414yes—
116#4018—22no—
117#4018—22no—
118C5×#106—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×#102C2×C414yescomplemented
121C5×#95—21no—
122#3964—22no—
123#3964C2×C414yescomplemented
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3950—22no—
132#3948—22no—
133#3948C2×C414yescomplemented
134#3942—22no—
135#3942C2×C414yescomplemented
136#3940—22no—
137#3939—22no—
138C2×#428—51no—
139C2×#417—51no—
140C2×#416—51no—
141#2311—51no—
142#2274—51no—
143#1928—51no—
144#1928—51no—
145#1927—51no—
146#1927—51no—
147#1926—51no—
148#1926D511yescharacteristic, complemented
149#1925—51no—
150#1925—51no—
151C2×#340—51no—
152#1729—51no—
153C24×C5—21no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C22×C412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—24no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#711—28no—
181#711—28no—
182#711—44no—
183#711—44no—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5C22×C412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×C4×D5#4112yes—
194C2×C4×D5#4112yes—
195C2×C4×D5#4112yes—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10C22×C412yes—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C22×C412yes—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C22×C412yes—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—81no—
215C5×C22⋊C4—81no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—81no—
219C22⋊Dic5—81no—
220C22⋊Dic5—81no—
221#685—24no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22×C412yes—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—24no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—42no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—24no—
237C4×Dic5—81no—
238C4×Dic5—81no—
239C4×Dic5—81no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168C22×C412yes—
246#676—28no—
247C8×D5—44no—
248C22×#41—51no—
249C22×M16—51no—
250C23×C8—51no—
251C2×#117—51no—
252C2×#117—51no—
253C22×C4⋊C4—51no—
254C22×C4⋊C4—51no—
255#428—104no—
256C2×#107—51no—
257C2×#107—51no—
258C2×#106—51no—
259C2×#106C2×D511yescharacteristic
260#417—58no—
261#416—104no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102C2×D511yescharacteristic
269C2×#102C2×D511yescharacteristic
270#391—51no—
271#391—51no—
272#390—51no—
273#390C2×D511yescharacteristic
274#386—101no—
275#386—101no—
276#380—101no—
277#380—101no—
278C4×C4⋊C4—51no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280C4×C4⋊C4—51no—
281C4×C4⋊C4—101no—
282C4×C4⋊C4—101no—
283C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
284C4×C22⋊C4—101no—
285C4×C22⋊C4—101no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340C2×D511yescharacteristic
290#336—51no—
291#336—51no—
292#336—51no—
293#336C2×D511yescharacteristic
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5C4×D412yes—
307C22×D5#12112yes—
308C22×D5#12312yes—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C22⋊D5—48no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—48no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5C4×D412yes—
355C2×Dic5#12112yes—
356C2×Dic5#12312yes—
357C4×D5—84no—
358C4×D5—84no—
359C4×D5#11714yes—
360C4×D5C4×D414yes—
361C4×D5#12414yes—
362C4×D5#12614yes—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367C5×C8—22no—
368C5×C8—41no—
369#168—22no—
370#168—41no—
371C2×#41—54no—
372C2×#41—102no—
373C2×#41—102no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C22×Q8—51no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4C22×D511yescharacteristic
380C23×C4—51no—
381C23×C4—101no—
382C23×C4—101no—
383C23×C4—101no—
384C2×M16—54no—
385C2×M16—102no—
386C2×M16—102no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—102no—
390C22×C8—102no—
391C22×C8—102no—
392C22×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394#117—54no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—54no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426#107—102no—
427#107—102no—
428#106—22no—
429#106—102no—
430#103—54no—
431#103—54no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434#102—22no—
435#102—54no—
436#102—102no—
437#102C4×D514yescomplemented
438#95—21no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
454C22×C5C2×#12111yescharacteristic
455C22×C5C2×#12311yescharacteristic
456C22×C5#57611yescharacteristic
457C22×C5#57711yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C22×C5#57811yescharacteristic
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5#38814yes—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5C2×#11711yescharacteristic
473C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
474C4×C5C2×#12411yescharacteristic
475C4×C5C2×#12611yescharacteristic
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478Dic5—42no—
479Dic5—42no—
480Dic5—42no—
481Dic5—81no—
482Dic5#38814yes—
483C24—21no—
484C24—51no—
485#41—108no—
486#41—108no—
487#41—204no—
488#41—204no—
489C2×Q8—52no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4C2×C4×D512yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—104no—
517C22×C4—104no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4—401no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532M16—108no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—52no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—204no—
545C2×C8C2×C4×D512yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—52no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—202no—
560C4⋊C4C2×C4×D512yes—
561C4⋊C4D4×D512yes—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—401no—
568C22⋊C4—401no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—81no—
572C42—104no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—401no—
576C42—401no—
577C42—401no—
578C2×C5—82no—
579C2×C5C2×#38811yescharacteristic
580C2×C5#294611yescharacteristic
581C2×C5#294711yescharacteristic
582C2×C5#304511yescharacteristic
583C2×C5#304611yescharacteristic
584C2×C5#309811yescharacteristic
585C2×C5#309911yescharacteristic
586D5—24no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—52no—
595C23—52no—
596C23—52no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—102no—
603Q8—102no—
604Q8—201no—
605Q8—201no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—208no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—54no—
630C2×C4—54no—
631C2×C4—54no—
632C2×C4—54no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—208no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—404no—
653C2×C4—404no—
654C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656C2×C4D5×#4111yescharacteristic
657C2×C4D5×#4111yescharacteristic
658C2×C4D5×#4111yescharacteristic
659C2×C4D5×#4111yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—102no—
663C8—201no—
664C5#2106211yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—54no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—102no—
674C22—102no—
675C22—102no—
676C22—102no—
677C22—102no—
678C22—102no—
679C22C4×D4×D511yescharacteristic
680C22D5×#12111yescharacteristic
681C22D5×#12311yescharacteristic
682C22#6609611yescharacteristic
683C22#6610511yescharacteristic
684C22#6610811yescharacteristic
685C22#6610911yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—54no—
691C4—81no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—202no—
695C4—202no—
696C4—202no—
697C4—401no—
698C4D5×#11711yescharacteristic
699C4C4×D4×D511yescharacteristic
700C4D5×#12411yescharacteristic
701C4D5×#12611yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—104no—
704C2D5×#38811yescharacteristic
705C2#1061137911yescharacteristic
706C2#1061159711yescharacteristic
707C2#1061211711yescharacteristic
708C2#1061227011yescharacteristic
709C2#1061305911yescharacteristic
710C2#1061310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1926C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1926D5
hypocenterC5#21062
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65150C2semidirect
5. #10605481C2semidirect
6. C5×#1926C2semidirect
7. #10601363C2semidirect
8. #10600967C2semidirect
9. #10600948C2semidirect
10. #10600429C2semidirect
11. #10600257C2semidirect
12. D5×#340C2semidirect
13. #10599587C2semidirect
14. #10599454C2semidirect
15. #10599421C2semidirect
51. #65060C4semidirect
120. C5×#102C2×C4semidirect
123. #3964C2×C4semidirect
133. #3948C2×C4semidirect
135. #3942C2×C4semidirect
148. #1926D5semidirect
437. #102C4×D5semidirect
664. C5#21062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
C2×#650602
C2×#650612
#106080252
#106054812
C5×#19262
#106013632
#106009672
#106009482
#106004292
#106002572
D5×#3402
#105995872
#105994542
#105994212
#210625