Subgroups — C₂×#10601084 #12101801

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601084	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#416	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#3969	—	2	4	no	—
23	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	—
24	#65523	—	2	2	no	—
25	#65523	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
28	C₂×#3951	—	2	4	no	—
29	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65286	—	2	2	no	—
31	#65286	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3935	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
34	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64752	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1929	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#117	—	2	1	no	—
58	C₅×#117	—	2	1	no	—
59	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#681	—	2	1	no	—
70	C₂×#681	—	2	2	no	—
71	C₂×#681	—	2	1	no	—
72	C₂×#681	—	2	2	no	—
73	C₂×#681	—	2	2	no	—
74	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#168	—	2	1	no	—
78	C₂²×#168	—	2	2	no	—
79	C₂²×#168	—	2	2	no	—
80	C₂²×#168	—	2	1	no	—
81	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#3969	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
92	#3951	—	2	8	no	—
93	#3935	—	2	4	no	—
94	C₄×#168	—	2	4	no	—
95	C₂²×#108	—	5	1	no	—
96	C₂²×#104	—	5	1	no	—
97	C₂×#416	D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#408	—	5	1	no	—
99	C₂×#405	—	5	1	no	—
100	#1929	—	5	8	no	—
101	C₂×#339	—	5	1	no	—
102	C₂×#336	—	5	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	2	no	—
108	C₅×#41	—	2	2	no	—
109	C₅×#41	—	2	2	no	—
110	C₅×#41	—	2	2	no	—
111	C₅×#41	—	4	2	no	—
112	C₅×#41	—	4	2	no	—
113	C₅×#41	—	4	2	no	—
114	C₅×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
166	#681	—	2	4	no	—
167	#681	—	2	2	no	—
168	#681	—	2	2	no	—
169	#681	—	2	2	no	—
170	#681	—	4	2	no	—
171	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#168	—	2	4	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	4	no	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	—	2	2	no	—
180	C₂×#168	—	4	2	no	—
181	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×#108	—	5	4	no	—
191	C₂×#108	—	10	4	no	—
192	C₂×#104	—	5	4	no	—
193	C₂×#104	—	10	4	no	—
194	#416	Dic₅	1	4	yes	complemented
195	#416	C₂×D₅	1	4	yes	—
196	C₂×#103	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#103	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#102	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#102	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#408	—	5	4	no	—
201	#408	—	10	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
204	#405	—	5	4	no	—
205	#405	—	10	2	no	—
206	C₂×#97	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
208	#339	—	5	4	no	—
209	#336	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₅×C₈	—	2	2	no	—
262	C₅×C₈	—	2	2	no	—
263	#168	—	2	4	no	—
264	#168	—	2	2	no	—
265	#168	—	2	2	no	—
266	#168	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
306	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
315	#108	—	10	8	no	—
316	#104	—	10	8	no	—
317	#103	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
318	#103	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
319	#102	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
320	#102	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
321	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
323	#97	—	10	4	no	—
324	C₄×C₈	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
387	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	5	4	no	—
398	M₁₆	—	10	2	no	—
399	M₁₆	—	10	4	no	—
400	M₁₆	—	10	2	no	—
401	M₁₆	—	10	2	no	—
402	M₁₆	—	20	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	2	no	—
412	C₂×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	4	no	—
416	C₂×C₈	—	10	4	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	20	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	10	2	no	—
430	C₄²	—	10	2	no	—
431	C₄²	—	20	2	no	—
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅	#1929	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	#4025	1	2	yes	—
447	C₂³	#4031	1	2	yes	—
448	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	8	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	#4025	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	10	2	no	—
494	C₈	—	10	2	no	—
495	C₈	—	10	4	no	—
496	C₈	—	20	2	no	—
497	C₅	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	#65240	1	2	yes	—
509	C₂²	#65240	1	2	yes	—
510	C₂²	#65485	1	2	yes	—
511	C₂²	#65486	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#4025	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	20	4	no	—
519	C₄	#65240	1	2	yes	—
520	C₄	#65240	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	2	no	—
529	C₂	#10601084	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#65240	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#65485	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#65486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#416	C₂
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3951	C₂	semidirect
5. C₂×#65286	C₂	semidirect
6. C₂×#64770	C₂	semidirect
7. C₂×#64752	C₂	semidirect
8. #10601084	C₂	direct (N × H)
16. C₅×#416	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#103	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#103	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
29. C₂×#3951	C₂²	semidirect
31. #65286	C₂²	semidirect
34. #64770	C₂²	semidirect
35. #64752	C₂²	semidirect
85. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
194. #416	Dic₅	semidirect
196. C₂×#103	Dic₅	semidirect
197. C₂×#103	Dic₅	semidirect
198. C₂×#102	Dic₅	semidirect
199. C₂×#102	Dic₅	semidirect
317. #103	C₂×Dic₅	semidirect
318. #103	C₂×Dic₅	semidirect
319. #102	C₂×Dic₅	semidirect
320. #102	C₂×Dic₅	semidirect
436. C₂×C₅	#1929	semidirect
497. C₅	C₂×#1929	semidirect
529. C₂	#10601084	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#416	2
C₂²×#3969	2
C₂×#65523	2
C₂²×#3951	2
C₂×#65286	2
C₂×#64770	2
C₂×#64752	2
#10601084	2
C₂×#1929	5

Subgroups — C2×#10601084 #12101801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601084 #12101801