Subgroups — #12101807

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#405	—	2	2	no	—
17	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
20	#65428	—	2	4	no	—
21	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	—
22	#65413	—	2	4	no	—
23	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65399	—	2	1	no	—
25	#65399	—	2	1	no	—
26	#65399	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3952	—	2	2	no	—
28	#65293	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65291	C₂²	1	4	yes	—
30	#65290	C₄	1	2	yes	complemented
31	#65255	C₄	1	4	yes	complemented
32	#64770	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64752	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#21070	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
37	C₂×#709	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	2	no	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	—	2	2	no	—
42	C₂×#709	—	2	2	no	—
43	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#117	—	2	1	no	—
60	C₅×#117	—	2	1	no	—
61	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	#4072	—	2	2	no	—
68	#4072	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#681	—	2	2	no	—
72	C₂×#681	—	2	2	no	—
73	C₂×#681	—	2	1	no	—
74	C₂×#681	—	2	2	no	—
75	C₂×#681	—	2	2	no	—
76	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#168	—	2	1	no	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#97	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	#3957	—	2	8	no	—
84	#3954	—	2	8	no	—
85	#3952	—	2	4	no	—
86	#3952	—	2	4	no	—
87	#3942	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#3941	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#430	—	5	1	no	—
90	C₂×#421	—	5	1	no	—
91	#2896	—	5	1	no	—
92	C₂×#408	—	5	1	no	—
93	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1929	—	5	8	no	—
95	#1733	—	5	1	no	—
96	#1729	—	5	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	#709	—	2	4	no	—
117	#709	—	2	4	no	—
118	#709	—	2	2	no	—
119	#709	—	2	2	no	—
120	#709	—	2	2	no	—
121	#709	—	2	2	no	—
122	#709	—	4	2	no	—
123	#709	—	4	2	no	—
124	#709	—	4	2	no	—
125	#709	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	#681	—	2	4	no	—
161	#681	—	2	4	no	—
162	#681	—	2	2	no	—
163	#681	—	2	2	no	—
164	#681	—	4	2	no	—
165	C₂×#168	—	2	2	no	—
166	C₂×#168	—	2	2	no	—
167	C₂×#168	—	2	2	no	—
168	C₂×#168	—	4	2	no	—
169	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×#41	—	5	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	—	5	1	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#430	—	10	4	no	—
178	C₂×#108	—	5	4	no	—
179	#421	—	10	4	no	—
180	C₂×#104	—	5	4	no	—
181	#419	—	5	2	no	—
182	#418	—	5	2	no	—
183	#417	—	5	4	no	—
184	#416	—	5	4	no	—
185	#408	—	5	4	no	—
186	#408	—	10	1	no	—
187	#408	—	10	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
189	#405	—	2	2	no	—
190	#405	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
191	C₂×#97	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	#339	—	5	4	no	—
194	#336	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
231	D₂₀	—	2	2	no	—
232	D₂₀	—	2	2	no	—
233	D₂₀	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀	—	4	2	no	—
240	C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	C₅×C₈	—	2	2	no	—
242	C₅×C₈	—	2	2	no	—
243	#168	—	2	4	no	—
244	#168	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	5	2	no	—
246	C₂×#41	—	5	2	no	—
247	C₂×#41	—	10	1	no	—
248	C₂×#41	—	10	1	no	—
249	C₂×#41	—	10	2	no	—
250	C₂×#41	—	10	2	no	—
251	C₂×#41	—	10	2	no	—
252	C₂×#41	—	10	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
268	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	10	2	no	—
282	#117	—	10	2	no	—
283	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
284	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
291	#108	—	10	8	no	—
292	#104	—	10	8	no	—
293	#103	—	5	8	no	—
294	#102	—	5	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅	—	8	4	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
314	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅	—	4	2	no	—
320	Dic₅	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	—	10	1	no	—
322	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	10	2	no	—
324	#41	—	10	2	no	—
325	#41	—	10	2	no	—
326	#41	—	10	2	no	—
327	#41	—	10	4	no	—
328	#41	—	10	4	no	—
329	#41	—	20	2	no	—
330	#41	—	20	2	no	—
331	#41	—	20	2	no	—
332	#41	—	20	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
337	C₂×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂×D₄	—	20	2	no	—
344	C₂×D₄	—	20	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	10	4	no	—
365	M₁₆	—	10	4	no	—
366	M₁₆	—	10	2	no	—
367	M₁₆	—	10	2	no	—
368	M₁₆	—	20	2	no	—
369	M₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	5	4	no	—
378	C₂×C₈	—	10	2	no	—
379	C₂×C₈	—	10	2	no	—
380	C₂×C₈	—	10	2	no	—
381	C₂×C₈	—	20	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	10	2	no	—
393	C₄²	—	10	2	no	—
394	C₂×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
400	D₅	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	10	2	no	—
403	C₂³	—	20	4	no	—
404	C₂³	—	20	2	no	—
405	C₂³	#4021	1	2	yes	—
406	C₂³	#4022	1	2	yes	—
407	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	10	2	no	—
411	Q₈	—	10	2	no	—
412	Q₈	—	20	2	no	—
413	D₄	—	10	2	no	—
414	D₄	—	10	2	no	—
415	D₄	—	20	2	no	—
416	D₄	—	20	2	no	—
417	D₄	—	20	4	no	—
418	D₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄	—	20	2	no	—
423	C₂×C₄	—	20	2	no	—
424	C₂×C₄	—	20	2	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	2	no	—
428	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#4022	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	10	4	no	—
450	C₈	—	20	2	no	—
451	C₅	#21070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	20	2	no	—
458	C₂²	—	20	4	no	—
459	C₂²	—	40	4	no	—
460	C₂²	#65229	1	2	yes	—
461	C₂²	#65229	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#4022	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	20	2	no	—
467	C₄	—	40	2	no	—
468	C₄	#65229	1	2	yes	—
469	C₄	#65229	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	40	2	no	—
479	C₂	C₂×#65229	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#10615523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	#21070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
3. C₂×#65413	C₂	semidirect
6. #10602758	C₂	semidirect
7. #10602367	C₂	semidirect
8. #10600693	C₂	semidirect
17. C₅×#405	C₂²	semidirect
23. C₂×#3954	C₂²	semidirect
28. #65293	C₄	semidirect
30. #65290	C₄	semidirect
31. #65255	C₄	semidirect
32. #64770	C₂²	semidirect
33. #64752	C₂²	semidirect
93. C₂×#405	D₅	semidirect
190. #405	C₂×D₅	semidirect
451. C₅	#21070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#405	2
C₂×#65428	2
C₂×#65413	2
C₂×#65399	2
#10613944	2
#10602758	2
#10602367	2
#10600693	2
#21070	5