Subgroups — C₂×#10599776 #12101837

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599776	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65420	—	2	2	no	—
17	#65420	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3955	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
20	#65411	—	2	2	no	—
21	#65411	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3953	—	2	1	no	—
23	C₂×#3953	—	2	1	no	—
24	C₂×#3947	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂×#3941	—	2	1	no	—
27	C₂×#3941	—	2	1	no	—
28	C₂×#3941	—	2	2	no	—
29	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
30	#65253	—	2	2	no	—
31	#65253	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3940	—	2	1	no	—
33	C₂×#3939	—	2	1	no	—
34	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1931	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	#4072	—	2	1	no	—
68	#4072	—	2	1	no	—
69	#4072	D₄	1	2	yes	—
70	#4072	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×#681	—	2	1	no	—
75	C₂×#681	—	2	2	no	—
76	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#168	—	2	1	no	—
79	C₂²×#168	—	2	2	no	—
80	C₂²×#168	—	2	2	no	—
81	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	#3955	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#3953	—	2	4	no	—
87	#3953	—	2	4	no	—
88	#3947	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
90	#3941	—	2	4	no	—
91	#3941	—	2	4	no	—
92	#3940	—	2	4	no	—
93	#3939	—	2	4	no	—
94	C₂×#428	—	5	1	no	—
95	C₂×#418	—	5	1	no	—
96	C₂²×#102	—	5	1	no	—
97	C₂²×#100	—	5	1	no	—
98	C₂×#405	—	5	1	no	—
99	#1931	—	5	8	no	—
100	C₂×#343	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#341	—	5	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
166	#681	—	2	4	no	—
167	#681	—	2	2	no	—
168	#681	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#168	—	2	4	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	4	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂×#117	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#428	—	5	4	no	—
186	#428	—	10	2	no	—
187	C₂×#107	—	10	1	no	—
188	C₂×#106	—	10	1	no	—
189	#418	—	5	4	no	—
190	#418	—	10	2	no	—
191	C₂×#102	—	5	4	no	—
192	C₂×#102	—	10	1	no	—
193	C₂×#102	—	10	1	no	—
194	C₂×#102	—	10	2	no	—
195	C₂×#102	—	10	1	no	—
196	C₂×#102	—	10	1	no	—
197	C₂×#100	—	5	8	no	—
198	C₂×#100	—	5	4	no	—
199	#405	—	5	4	no	—
200	#405	—	10	2	no	—
201	C₂×#97	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
203	#343	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
204	#341	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	D₂₀	—	2	4	no	—
252	D₂₀	—	2	4	no	—
253	D₂₀	—	4	2	no	—
254	D₂₀	—	4	2	no	—
255	D₂₀	—	4	4	no	—
256	D₂₀	—	4	4	no	—
257	C₅×C₈	—	2	4	no	—
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	#168	—	2	4	no	—
260	#168	—	2	2	no	—
261	#168	—	2	2	no	—
262	C₂⁵	—	10	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
284	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
296	#117	—	5	2	no	—
297	#117	—	5	2	no	—
298	#117	—	10	1	no	—
299	#117	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
310	#107	—	10	4	no	—
311	#106	—	10	4	no	—
312	#102	—	10	4	no	—
313	#102	—	10	4	no	—
314	#102	—	10	4	no	—
315	#102	—	10	4	no	—
316	#100	—	5	16	no	—
317	#97	—	10	4	no	—
318	C₄×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅	—	8	4	no	—
334	C₂×D₅	—	8	8	no	—
335	C₂×D₅	—	8	8	no	—
336	C₂×D₅	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅	—	8	2	no	—
338	C₂×D₅	—	8	4	no	—
339	C₄×C₅	—	8	2	no	—
340	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
342	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅	—	4	2	no	—
347	Dic₅	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	10	2	no	—
349	C₂⁴	—	10	4	no	—
350	C₂⁴	—	20	1	no	—
351	C₂⁴	—	20	1	no	—
352	C₂⁴	—	20	2	no	—
353	C₂⁴	—	40	2	no	—
354	C₂⁴	—	40	2	no	—
355	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	5	4	no	—
357	C₂×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂×D₄	—	20	1	no	—
368	C₂×D₄	—	20	1	no	—
369	C₂×D₄	—	20	2	no	—
370	C₂×D₄	—	20	2	no	—
371	C₂×D₄	—	20	2	no	—
372	C₂×D₄	—	20	2	no	—
373	C₂×D₄	—	20	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	5	4	no	—
396	M₁₆	—	10	2	no	—
397	M₁₆	—	10	4	no	—
398	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	4	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄²	—	10	2	no	—
423	C₄²	—	10	2	no	—
424	C₂×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₅	#1931	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
431	D₅	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	10	4	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	—	20	2	no	—
437	C₂³	—	20	4	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	40	2	no	—
440	C₂³	—	40	2	no	—
441	C₂³	—	40	8	no	—
442	C₂³	—	40	2	no	—
443	C₂³	—	40	2	no	—
444	C₂³	—	40	8	no	—
445	C₂³	—	40	2	no	—
446	C₂³	—	40	2	no	—
447	C₂³	#4018	1	2	yes	—
448	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#4044	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	10	4	no	—
453	D₄	—	10	4	no	—
454	D₄	—	20	2	no	—
455	D₄	—	20	2	no	—
456	D₄	—	20	4	no	—
457	D₄	—	20	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	10	4	no	—
487	C₈	—	10	2	no	—
488	C₈	—	10	2	no	—
489	C₅	C₂×#1931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	20	4	no	—
497	C₂²	—	40	4	no	—
498	C₂²	—	40	4	no	—
499	C₂²	—	40	8	no	—
500	C₂²	—	40	2	no	—
501	C₂²	—	40	2	no	—
502	C₂²	—	40	8	no	—
503	C₂²	#64958	1	2	yes	—
504	C₂²	#64958	1	2	yes	—
505	C₂²	#65038	1	2	yes	—
506	C₂²	#65043	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	20	2	no	—
512	C₄	—	20	2	no	—
513	C₄	#64958	1	2	yes	—
514	C₄	#64958	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	40	4	no	—
523	C₂	#10599776	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#64958	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#65038	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#65043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4030
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#343	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65411	C₂	semidirect
5. C₂×#65253	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
7. C₂×#64778	C₂	semidirect
8. #10599776	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#3955	C₄	semidirect
21. #65411	C₂²	semidirect
31. #65253	C₂²	semidirect
34. C₅×#343	C₂²	semidirect
35. #64778	C₂²	semidirect
85. #3955	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#343	D₅	semidirect
203. #343	C₂×D₅	semidirect
427. C₂×C₅	#1931	semidirect
489. C₅	C₂×#1931	semidirect
523. C₂	#10599776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65420	2
C₂²×#3955	2
C₂×#65411	2
C₂²×#3941	2
C₂×#65253	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×#64778	2
#10599776	2
C₂×#1931	5

Subgroups — C2×#10599776 #12101837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599776 #12101837