Finite Group Databasebeta

← #12101972

Subgroups — #12101972

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65091C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#103C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64978C211yesmaximal, characteristic
4#10608341C211yesmaximal, characteristic
5#10607699C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599660C211yesmaximal, characteristic
13#10599659C211yesmaximal, characteristic
14#10599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65278—21no—
36#65274C2211yescharacteristic
37#65265—21no—
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42#65218C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#65091C418yescomplemented
46D5×#103—24no—
47#64978—24no—
48#64957—21no—
49#64953—21no—
50#64953—21no—
51#64939—21no—
52#64935—21no—
53#64935—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#21090—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—22no—
69C2×Q8×D5C2×C414yes—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C2×#676—22no—
101C2×#676—22no—
102C2×#676C2×C414yes—
103C2×C8×D5—22no—
104C2×C8×D5—22no—
105C2×C8×D5D414yes—
106#4038—22no—
107#4038—22no—
108#4038—22no—
109#4038C2×C414yes—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112#4018—22no—
113#4018—22no—
114C5×#103—22no—
115C5×#103C2×C414yescomplemented
116C4×C5×C8—22no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120#3967—22no—
121#3967C2×C414yescomplemented
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3948—22no—
132#3948C2×C414yescomplemented
133#3947—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3942—22no—
136#3942C2×C414yescomplemented
137#3935—22no—
138C2×#419—51no—
139C22×#103—51no—
140C2×#405—51no—
141#2317—51no—
142#2310—51no—
143#1935—51no—
144#1935—51no—
145#1935—51no—
146#1935—51no—
147#1933—51no—
148#1933—51no—
149#1933—51no—
150#1933D511yescharacteristic, complemented
151#1736—51no—
152#1735—51no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C22×C412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174Q8×D5—28no—
175Q8×D5—28no—
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—44no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5C22×C412yes—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5#4112yes—
187C2×C4×D5#4112yes—
188C2×C4×D5#4112yes—
189C2×C4×D5#4112yes—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×Dic10C22×C412yes—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8C22×C412yes—
204C2×C5×C8C2×D412yes—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—81no—
211C5×C4⋊C4C22×C412yes—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214#685—24no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—42no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—81no—
224C4⋊Dic5C22×C412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—42no—
228#683—81no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—24no—
233C4×Dic5—42no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C22×C412yes—
239C2×#168C2×D412yes—
240#676—28no—
241C8×D5—28no—
242C23×Q8—51no—
243C22×M16—51no—
244C23×C8—51no—
245C2×#117—51no—
246C2×#117—51no—
247C2×#117—51no—
248C22×C4⋊C4—51no—
249#419—58no—
250C2×#103—51no—
251C2×#103—51no—
252C2×#103—51no—
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—104no—
257C2×#103C2×D511yescharacteristic
258C2×#103C2×D511yescharacteristic
259#405—104no—
260C2×#97—51no—
261C2×#97—51no—
262C2×C4×C8—51no—
263C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
264#391—51no—
265#391—51no—
266#391—51no—
267#391—101no—
268#391—101no—
269#391C2×D511yescharacteristic
270#389—51no—
271#389—51no—
272#389—51no—
273#389C2×D511yescharacteristic
274#385—101no—
275#385—101no—
276#384—101no—
277#382—101no—
278#381—101no—
279#381—101no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340C2×D511yescharacteristic
287#340C2×D511yescharacteristic
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5C4×D412yes—
294C22×D5#12112yes—
295C22×D5#12412yes—
296C5×Q8—22no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5C4×D412yes—
343C2×Dic5#12112yes—
344C2×Dic5#12412yes—
345C4×D5—48no—
346C4×D5—84no—
347C4×D5#11714yes—
348C4×D5C4×D414yes—
349C4×D5#12314yes—
350C4×D5#12614yes—
351Dic10—22no—
352Dic10—22no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—48no—
356C5×C8—22no—
357C5×C8—22no—
358#168—22no—
359#168—22no—
360C22×Q8—54no—
361C22×Q8—51no—
362C22×Q8—101no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—102no—
365C22×Q8—102no—
366C22×Q8—102no—
367C22×Q8—102no—
368C22×Q8C22×D511yescharacteristic
369C23×C4—51no—
370C23×C4—101no—
371C23×C4—101no—
372C2×M16—54no—
373C2×M16—102no—
374C2×M16—102no—
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—54no—
378C22×C8—102no—
379C22×C8—102no—
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382#117—54no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—102no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—102no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410C2×C42C22×D511yescharacteristic
411#103—22no—
412#103—54no—
413#103—54no—
414#103—54no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#103C4×D514yescomplemented
419#97—102no—
420#97—102no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—102no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
436C22×C5C2×#12111yescharacteristic
437C22×C5C2×#12411yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C22×C5#57711yescharacteristic
440C22×C5#57811yescharacteristic
441C22×C5#57811yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—22no—
445C2×D5—22no—
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5#38814yes—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×#11711yescharacteristic
456C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
457C4×C5C2×#12311yescharacteristic
458C4×C5C2×#12611yescharacteristic
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465Dic5#38814yes—
466C24—51no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—104no—
474C2×Q8—108no—
475C2×Q8—108no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—202no—
482C2×Q8—202no—
483C2×Q8—204no—
484C2×Q8—204no—
485C2×Q8C2×C4×D512yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4—202no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4—401no—
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512M16—108no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—52no—
518C2×C8—52no—
519C2×C8—108no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8C2×C4×D512yes—
525C2×C8D4×D512yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4—401no—
542C4⋊C4—401no—
543C4⋊C4—401no—
544C4⋊C4C2×C4×D512yes—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—104no—
548C22⋊C4—202no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—104no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C42—202no—
555C2×C5C2×#38811yescharacteristic
556C2×C5#294711yescharacteristic
557C2×C5#294711yescharacteristic
558C2×C5#305711yescharacteristic
559C2×C5#305911yescharacteristic
560C2×C5#313711yescharacteristic
561C2×C5#313711yescharacteristic
562D5—24no—
563C23—52no—
564C23—52no—
565C23—52no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23C2×D4×D511yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—102no—
576Q8—102no—
577Q8—208no—
578Q8—201no—
579Q8—201no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—54no—
602C2×C4—54no—
603C2×C4—54no—
604C2×C4—54no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—208no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—404no—
625C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4D5×#4111yescharacteristic
628C2×C4D5×#4111yescharacteristic
629C2×C4D5×#4111yescharacteristic
630C2×C4D5×#4111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—102no—
634C8—102no—
635C5#2109011yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—54no—
637C22—102no—
638C22—102no—
639C22—102no—
640C22—102no—
641C22—102no—
642C22—102no—
643C22C4×D4×D511yescharacteristic
644C22D5×#12111yescharacteristic
645C22D5×#12411yescharacteristic
646C22#6609611yescharacteristic
647C22#6610011yescharacteristic
648C22#6610411yescharacteristic
649C22#6610511yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—54no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—202no—
660C4—202no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C4D5×#11711yescharacteristic
664C4C4×D4×D511yescharacteristic
665C4D5×#12311yescharacteristic
666C4D5×#12611yescharacteristic
667C2—104no—
668C2D5×#38811yescharacteristic
669C2#1061137911yescharacteristic
670C2#1061145011yescharacteristic
671C2#1061239011yescharacteristic
672C2#1061249111yescharacteristic
673C2#1061333011yescharacteristic
674C2#1061337011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#21090
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C5×#1933C2semidirect
7. #10601048C2semidirect
8. #10601047C2semidirect
9. #10600560C2semidirect
10. #10600468C2semidirect
11. #10600409C2semidirect
14. #10599647C2semidirect
15. #10599644C2semidirect
45. #65091C4semidirect
115. C5×#103C2×C4semidirect
121. #3967C2×C4semidirect
132. #3948C2×C4semidirect
136. #3942C2×C4semidirect
150. #1933D5semidirect
418. #103C4×D5semidirect
635. C5#21090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650912
C2×D5×#1032
C2×#649782
#106083412
#106076992
C5×#19332
#106010482
#106010472
#106005602
#106004682
#106004092
#105996602
#105996592
#105996472
#105996442
#210905