Finite Group Databasebeta

← #12102001

Subgroups — #12102001

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65092C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608209C211yesmaximal, characteristic
5D5×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3947C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36#65277C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65261—21no—
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65092—24no—
46#65092C418yescomplemented
47C4×#676—24no—
48#64955—21no—
49#64955—21no—
50#64954—21no—
51#64954—21no—
52D5×#95—21no—
53#64936—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#21093—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—22no—
68C2×#713—22no—
69C2×#713C2×C414yes—
70C22×D20—21no—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5D411yescharacteristic
76C22×C4×D5D411yescharacteristic
77C22×C4×D5C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C2×#676—22no—
105C2×#676—22no—
106C2×#676—22no—
107C2×#676—22no—
108C2×#676C2×C414yes—
109C2×#676D414yes—
110#4038—22no—
111#4038—22no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—44no—
116D5×C4⋊C4C2×C414yes—
117C42×D5—22no—
118C42×D5—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×#103C2×C414yescomplemented
121C4×C5×C8—22no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—21no—
125#3967—22no—
126#3967C2×C414yescomplemented
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3953—22no—
133#3953C2×C414yescomplemented
134#3947—22no—
135#3947—22no—
136#3941—22no—
137#3941C2×C414yescomplemented
138C4×#168—22no—
139C2×#417—51no—
140C2×#417—51no—
141C2×C4×M16—51no—
142#2297—51no—
143C2×#389—51no—
144#1936—51no—
145#1936—51no—
146#1935—51no—
147#1935—51no—
148#1934—51no—
149#1934—51no—
150#1933—51no—
151#1933D511yescharacteristic, complemented
152#1736—51no—
153#1736—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C22×C412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—28no—
176#713—28no—
177#713—44no—
178#713—44no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20C22×C412yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5C22×C412yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×C4×D5#4112yes—
206C2×C4×D5#4112yes—
207C2×C4×D5#4112yes—
208C2×C4×D5#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C22×C412yes—
214C2×C5×C8C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—42no—
221C5×C4⋊C4C22×C412yes—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235C4⋊Dic5C22×C412yes—
236#683—24no—
237#683—42no—
238#683—42no—
239#683—42no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—42no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C22×C412yes—
250C2×#168C2×D412yes—
251#676—28no—
252#676—28no—
253C22×#41—51no—
254C22×M16—51no—
255C22×M16—51no—
256C2×#117—51no—
257C22×C4⋊C4—51no—
258C22×C4⋊C4—51no—
259C22×C4⋊C4—101no—
260C22×C42—51no—
261#417—58no—
262#417—104no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103C2×D511yescharacteristic
266C2×#103C2×D511yescharacteristic
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C4×M16—104no—
272C2×#97—51no—
273C2×#97—51no—
274C2×C4×C8—51no—
275C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
276#391—51no—
277#391C2×D511yescharacteristic
278#390—51no—
279#390—51no—
280#389—51no—
281#389—51no—
282#389—51no—
283#389—101no—
284#389—101no—
285#389C2×D511yescharacteristic
286#386—101no—
287#386—101no—
288C4×C22⋊C4—101no—
289C4×C22⋊C4—101no—
290C2×#95—101no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#340—51no—
297#340C2×D511yescharacteristic
298#340C2×D511yescharacteristic
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5C4×D412yes—
312C22×D5#12112yes—
313C22×D5#12412yes—
314C5×Q8—22no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×C4×C5#13712yes—
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5C4×D412yes—
358C2×Dic5#12112yes—
359C2×Dic5#12412yes—
360D20—22no—
361D20—22no—
362D20—48no—
363D20—41no—
364D20—41no—
365C4×D5—44no—
366C4×D5—44no—
367C4×D5—48no—
368C4×D5—48no—
369C4×D5—84no—
370C4×D5#11714yes—
371C4×D5C4×D414yes—
372C4×D5#12314yes—
373C4×D5#12614yes—
374C5×C8—22no—
375C5×C8—22no—
376#168—22no—
377#168—22no—
378C2×#41—54no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—102no—
381C2×#41—102no—
382C2×#41—102no—
383C2×#41—102no—
384C22×Q8C22×D511yescharacteristic
385C22×D4—51no—
386C22×D4—101no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—101no—
391C23×C4—101no—
392C23×C4—101no—
393C2×M16—54no—
394C2×M16—54no—
395C2×M16—102no—
396C2×M16—102no—
397C2×M16—102no—
398C2×M16—102no—
399C22×C8—51no—
400C22×C8—51no—
401C22×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C8C22×D511yescharacteristic
403#117—102no—
404#117—102no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—54no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—204no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—102no—
431C2×C42—102no—
432C2×C42—101no—
433C2×C42C22×D511yescharacteristic
434#103—22no—
435#103—54no—
436#103—102no—
437#103C4×D514yescomplemented
438#102—54no—
439#102—54no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#97—102no—
443#97—102no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—102no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—101no—
454C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
455C22×C5C2×#12111yescharacteristic
456C22×C5C2×#12411yescharacteristic
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C5C2×#13711yescharacteristic
459C22×C5#57511yescharacteristic
460C22×C5#57511yescharacteristic
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5#38814yes—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—42no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5C2×#11711yescharacteristic
482C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
483C4×C5C2×#12311yescharacteristic
484C4×C5C2×#12611yescharacteristic
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—81no—
489Dic5—81no—
490Dic5#38814yes—
491C24—51no—
492C24—101no—
493#41—108no—
494#41—108no—
495#41—204no—
496#41—204no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C2×C4×D512yes—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—104no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—201no—
535C22×C4—201no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4—202no—
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4C23×D511yescharacteristic
546M16—108no—
547M16—108no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—52no—
553C2×C8—52no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8C2×C4×D512yes—
559C2×C8D4×D512yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—52no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—202no—
574C4⋊C4—202no—
575C4⋊C4—202no—
576C4⋊C4—202no—
577C4⋊C4C2×C4×D512yes—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—102no—
586C42—102no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—202no—
590C2×C5C2×#38811yescharacteristic
591C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2×C5C4×#13711yescharacteristic
593C2×C5#305511yescharacteristic
594C2×C5#305611yescharacteristic
595C2×C5#314111yescharacteristic
596C2×C5#314211yescharacteristic
597D5—24no—
598D5—82no—
599C23—52no—
600C23—52no—
601C23—52no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—102no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23C2×D4×D511yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618D4—102no—
619D4—102no—
620D4—208no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—54no—
643C2×C4—54no—
644C2×C4—54no—
645C2×C4—54no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—204no—
654C2×C4—204no—
655C2×C4—208no—
656C2×C4—208no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4#406012yes—
667C2×C4#406412yes—
668C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C2×C4D5×#4111yescharacteristic
672C2×C4D5×#4111yescharacteristic
673C2×C4D5×#4111yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—102no—
677C8—102no—
678C5#2109311yescharacteristic, complemented, Sylow
679C22—54no—
680C22—102no—
681C22—102no—
682C22—102no—
683C22—102no—
684C22—102no—
685C22—102no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22—401no—
693C22C4×D4×D511yescharacteristic
694C22D5×#12111yescharacteristic
695C22D5×#12411yescharacteristic
696C22C2×#406011yescharacteristic
697C22C2×#406411yescharacteristic
698C22#6610211yescharacteristic
699C22#6610211yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—54no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—202no—
710C4—401no—
711C4—401no—
712C4D5×#11711yescharacteristic
713C4C4×D4×D511yescharacteristic
714C4D5×#12311yescharacteristic
715C4D5×#12611yescharacteristic
716C2—104no—
717C2—402no—
718C2D5×#38811yescharacteristic
719C2C4×#406011yescharacteristic
720C2C4×#406411yescharacteristic
721C2#1061238811yescharacteristic
722C2#1061249011yescharacteristic
723C2#1061333211yescharacteristic
724C2#1061337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#21093
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#676C2semidirect
5. D5×#389C2semidirect
6. C5×#1933C2semidirect
7. #10601049C2semidirect
8. #10601048C2semidirect
9. #10600561C2semidirect
10. #10600467C2semidirect
11. #10600408C2semidirect
12. #10599660C2semidirect
13. #10599660C2semidirect
14. #10599650C2semidirect
15. #10599649C2semidirect
46. #65092C4semidirect
120. C5×#103C2×C4semidirect
126. #3967C2×C4semidirect
133. #3953C2×C4semidirect
137. #3941C2×C4semidirect
151. #1933D5semidirect
437. #103C4×D5semidirect
678. C5#21093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650922
C2×C4×#6762
#106082092
D5×#3892
C5×#19332
#106010492
#106010482
#106005612
#106004672
#106004082
#105996602
#105996502
#105996492
#210935