Finite Group Databasebeta

← #12102012

Subgroups — #12102012

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65091C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#676C211yesmaximal, characteristic
4D5×#391C211yesmaximal, characteristic
5#10607694C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599660C211yesmaximal, characteristic
13#10599660C211yesmaximal, characteristic
14#10599648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34C2×#3947C2211yescharacteristic
35#65278—21no—
36#65274C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5—21no—
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42#65218C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65091—24no—
46#65091C418yescomplemented
47C4×#676—24no—
48#64957—21no—
49D5×#95—21no—
50D5×#95—21no—
51#64938—21no—
52#64935—21no—
53#64935—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#21094—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—22no—
69C2×Q8×D5C2×C414yes—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5D411yescharacteristic
73C22×C4×D5D411yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C2×#676—22no—
101C2×#676—22no—
102C2×#676—22no—
103C2×#676—22no—
104C2×#676C2×C414yes—
105C2×#676D414yes—
106#4038—22no—
107#4038—22no—
108#4038—22no—
109#4038C2×C414yes—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112C42×D5—22no—
113C42×D5—22no—
114C5×#103—22no—
115C5×#103C2×C414yescomplemented
116C4×C5×C8—22no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120#3967—22no—
121#3967C2×C414yescomplemented
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3948—22no—
132#3948C2×C414yescomplemented
133#3947—22no—
134#3947—22no—
135#3942—22no—
136#3942C2×C414yescomplemented
137C4×#168—22no—
138C2×#419—51no—
139C2×#419—51no—
140C2×C4×M16—51no—
141#2296—51no—
142C2×#391—51no—
143#1935—51no—
144#1935—51no—
145#1935—51no—
146#1935—51no—
147#1933—51no—
148#1933—51no—
149#1933—51no—
150#1933D511yescharacteristic, complemented
151#1736—51no—
152#1736—51no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C22×C412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174Q8×D5—28no—
175Q8×D5—28no—
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—44no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5C22×C412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×C4×D5#4112yes—
194C2×C4×D5#4112yes—
195C2×C4×D5#4112yes—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—24no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C22×C412yes—
210C2×C5×C8C2×D412yes—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—42no—
217C5×C4⋊C4C22×C412yes—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220#685—24no—
221#685—42no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4⋊Dic5C22×C412yes—
229#683—42no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—24no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—42no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168C22×C412yes—
243C2×#168C2×D412yes—
244#676—28no—
245#676—28no—
246C23×Q8—51no—
247C22×M16—51no—
248C22×M16—51no—
249C2×#117—51no—
250C2×#117—51no—
251C22×C4⋊C4—51no—
252C22×C42—51no—
253#419—58no—
254#419—104no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103C2×D511yescharacteristic
262C2×#103C2×D511yescharacteristic
263C4×M16—104no—
264C2×#97—51no—
265C2×#97—51no—
266C2×C4×C8—51no—
267C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
268#391—51no—
269#391—51no—
270#391—51no—
271#391—101no—
272#391—101no—
273#391C2×D511yescharacteristic
274#389—51no—
275#389—51no—
276#389—51no—
277#389C2×D511yescharacteristic
278#385—101no—
279#385—101no—
280C4×C4⋊C4—101no—
281C4×C4⋊C4—101no—
282C2×#95—101no—
283C2×#95—101no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340C2×D511yescharacteristic
291#340C2×D511yescharacteristic
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5C4×D412yes—
298C22×D5#12112yes—
299C22×D5#12412yes—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5#13712yes—
321C2×C4×C5#13712yes—
322C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5C4×D412yes—
347C2×Dic5#12112yes—
348C2×Dic5#12412yes—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—48no—
352C4×D5—84no—
353C4×D5#11714yes—
354C4×D5C4×D414yes—
355C4×D5#12314yes—
356C4×D5#12614yes—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—41no—
360Dic10—41no—
361Dic10—48no—
362C5×C8—22no—
363C5×C8—22no—
364#168—22no—
365#168—22no—
366C22×Q8—54no—
367C22×Q8—51no—
368C22×Q8—101no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—102no—
371C22×Q8—102no—
372C22×Q8—102no—
373C22×Q8—102no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C23×C4—51no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C2×M16—54no—
381C2×M16—54no—
382C2×M16—102no—
383C2×M16—102no—
384C2×M16—102no—
385C2×M16—102no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390#117—54no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—102no—
413C2×C42—102no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#103—22no—
418#103—54no—
419#103—54no—
420#103—54no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103C4×D514yescomplemented
425#97—102no—
426#97—102no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—102no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
442C22×C5C2×#12111yescharacteristic
443C22×C5C2×#12411yescharacteristic
444C22×C5C2×#13711yescharacteristic
445C22×C5C2×#13711yescharacteristic
446C22×C5#57511yescharacteristic
447C22×C5#57511yescharacteristic
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—22no—
453C2×D5—22no—
454C2×D5#38814yes—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5C2×#11711yescharacteristic
462C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
463C4×C5C2×#12311yescharacteristic
464C4×C5C2×#12611yescharacteristic
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—42no—
469Dic5—81no—
470Dic5—81no—
471Dic5#38814yes—
472C24—51no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—52no—
479C2×Q8—104no—
480C2×Q8—108no—
481C2×Q8—108no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—202no—
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8—204no—
490C2×Q8—204no—
491C2×Q8C2×C4×D512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—104no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—201no—
515C22×C4—201no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524M16—108no—
525M16—108no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—52no—
531C2×C8—52no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8C2×C4×D512yes—
537C2×C8D4×D512yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4—202no—
552C4⋊C4—202no—
553C4⋊C4—202no—
554C4⋊C4C2×C4×D512yes—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—202no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—102no—
560C42—102no—
561C42—104no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—202no—
565C2×C5C2×#38811yescharacteristic
566C2×C5C4×#13711yescharacteristic
567C2×C5C4×#13711yescharacteristic
568C2×C5#305611yescharacteristic
569C2×C5#305611yescharacteristic
570C2×C5#313911yescharacteristic
571C2×C5#314011yescharacteristic
572D5—24no—
573C23—52no—
574C23—52no—
575C23—52no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23C2×D4×D511yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587Q8—208no—
588Q8—201no—
589Q8—201no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—52no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—54no—
610C2×C4—54no—
611C2×C4—54no—
612C2×C4—54no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—204no—
622C2×C4—204no—
623C2×C4—208no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—404no—
635C2×C4#406112yes—
636C2×C4#406412yes—
637C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C2×C4D5×#4111yescharacteristic
641C2×C4D5×#4111yescharacteristic
642C2×C4D5×#4111yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—102no—
646C8—102no—
647C5#2109411yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—54no—
649C22—102no—
650C22—102no—
651C22—102no—
652C22—102no—
653C22—102no—
654C22—102no—
655C22C4×D4×D511yescharacteristic
656C22D5×#12111yescharacteristic
657C22D5×#12411yescharacteristic
658C22C2×#406111yescharacteristic
659C22C2×#406411yescharacteristic
660C22#6610211yescharacteristic
661C22#6610211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—54no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—202no—
672C4—202no—
673C4—401no—
674C4—401no—
675C4D5×#11711yescharacteristic
676C4C4×D4×D511yescharacteristic
677C4D5×#12311yescharacteristic
678C4D5×#12611yescharacteristic
679C2—104no—
680C2D5×#38811yescharacteristic
681C2C4×#406111yescharacteristic
682C2C4×#406411yescharacteristic
683C2#1061238911yescharacteristic
684C2#1061249011yescharacteristic
685C2#1061333111yescharacteristic
686C2#1061337111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#21094
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C5×#1933C2semidirect
7. #10601049C2semidirect
8. #10601048C2semidirect
9. #10600560C2semidirect
10. #10600467C2semidirect
11. #10600407C2semidirect
14. #10599648C2semidirect
15. #10599647C2semidirect
46. #65091C4semidirect
115. C5×#103C2×C4semidirect
121. #3967C2×C4semidirect
132. #3948C2×C4semidirect
136. #3942C2×C4semidirect
150. #1933D5semidirect
424. #103C4×D5semidirect
647. C5#21094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650912
C2×C4×#6762
D5×#3912
#106076942
C5×#19332
#106010492
#106010482
#106005602
#106004672
#106004072
#105996602
#105996482
#105996472
#210945