Finite Group Databasebeta

← #12102249

Subgroups — #12102249

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
2#10608020C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1926C211yesmaximal, characteristic
5#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601006C211yesmaximal, characteristic
8#10600949C211yesmaximal, characteristic
9Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
10#10600453C211yesmaximal, characteristic
11#10600252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4023—21no—
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40#65234—21no—
41#65233—21no—
42C22⋊C4×Dic5—21no—
43C4×#683—21no—
44C42×Dic5—21no—
45C42×Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65047C418yescomplemented
48#64938—21no—
49#64938—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#21115—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5C2×C414yes—
78C2×#687—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×#687C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4033—22no—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033C2×C414yes—
107#4023—44no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102C2×C414yes—
113C5×#95—21no—
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948C2×C414yes—
123C8×Dic5—22no—
124C8×Dic5C2×C414yes—
125#3942—22no—
126#3940C2×C414yes—
127C2×C4×SD16—51no—
128#2293—51no—
129C42×Q8—51no—
130#1926—51no—
131#1926D511yescharacteristic
132#1919—51no—
133#1919—51no—
134#1880—51no—
135#1880—51no—
136#1865—51no—
137#1865—51no—
138C4×#106—51no—
139C4×#103—51no—
140C4×#102—51no—
141#1744—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C22×C412yes—
170C2×Dic10#4112yes—
171C2×Dic10#4112yes—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4C22×C412yes—
183C5×C4⋊C4#4112yes—
184C5×C22⋊C4—42no—
185C5×C22⋊C4—42no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—42no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C22⋊Dic5—42no—
192#687—28no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C22×C412yes—
198C4⋊Dic5#4112yes—
199#683—24no—
200#683—24no—
201#683—24no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—24no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5SD1614yescomplemented
216C4×Dic5C22×C412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C22×C412yes—
224C22×SD16—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×C4×Q8—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×#117—101no—
230C4×SD16—58no—
231C2×#106—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×#106C2×D511yescharacteristic
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#102C2×D511yescharacteristic
240C2×C4×C8—51no—
241C2×C4×C8—51no—
242#390—51no—
243#390C2×D511yescharacteristic
244#389—51no—
245#389—51no—
246#388—101no—
247#388—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C4⋊C4—101no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—101no—
256C43—51no—
257C43—101no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340C2×D511yescharacteristic
264#336—51no—
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5—22no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C5×D4—22no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C2×SD1612yes—
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—48no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5C4×D412yes—
322C2×Dic5C4×D412yes—
323C2×Dic5C2×SD1612yes—
324C2×Dic5C2×SD1612yes—
325C2×Dic5#13512yes—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10#11714yescomplemented
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334C22×Q8—51no—
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4—101no—
337C2×SD16—54no—
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—102no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C4×Q8—54no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×D4—54no—
351C4×D4—102no—
352#117—204no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383#106—22no—
384#106—54no—
385#106—102no—
386#103—54no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#102—22no—
390#102—102no—
391#102C4×D514yes—
392C4×C8—54no—
393C4×C8—102no—
394#95—21no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C22×C5#52511yescharacteristic
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
411C22×C5C2×#13511yescharacteristic
412C22×C5#57511yescharacteristic
413C22×C5#57511yescharacteristic
414C4×C5—22no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#11711yescharacteristic
420C4×C5C4×#4111yescharacteristic
421C4×C5#52911yescharacteristic
422C4×C5#52911yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—22no—
425Dic5—24no—
426Dic5—41no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—81no—
430Dic5C4×SD1614yes—
431C24—21no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4C2×C4×D512yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461SD16—108no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8C2×C4×D512yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—202no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4C2×C4×D512yes—
490C4⋊C4#71112yes—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—202no—
495C22⋊C4—202no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—52no—
500C42—52no—
501C42—54no—
502C42—102no—
503C42—104no—
504C42—104no—
505C42—104no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42—201no—
510C42—202no—
511C42—202no—
512C42—202no—
513C2×C5—82no—
514C2×C5#229011yescharacteristic
515C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
516C2×C5#294311yescharacteristic
517C2×C5#310211yescharacteristic
518C2×C5#310211yescharacteristic
519C2×C5#310311yescharacteristic
520C2×C5#310311yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—54no—
530Q8—102no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—208no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4D5×SD1612yes—
577C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×#71111yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C2×C4D5×#4111yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—102no—
586C8—201no—
587C5#2111511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C4×D4×D511yescharacteristic
596C22#6594011yescharacteristic
597C22#6599011yescharacteristic
598C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
599C22D5×#13511yescharacteristic
600C22#6610711yescharacteristic
601C22#6610711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—54no—
607C4—81no—
608C4—104no—
609C4—102no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4—401no—
615C4D5×#11711yescharacteristic
616C4C4×#71111yescharacteristic
617C4#6601411yescharacteristic
618C4#6604011yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#1060718011yescharacteristic
621C2C4×D5×SD1611yescharacteristic
622C2#1061159511yescharacteristic
623C2#1061209111yescharacteristic
624C2#1061223511yescharacteristic
625C2#1061303911yescharacteristic
626C2#1061307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1926C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1926D5
hypocenterC5#21115
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#4033C2semidirect
5. #10601381C2semidirect
6. Dic5×#106C2semidirect
11. #10600252C2semidirect
12. #10599581C2semidirect
13. #10599574C2semidirect
14. #10599477C2semidirect
15. #10599389C2semidirect
47. #65047C4semidirect
215. C4×Dic5SD16semidirect
329. Dic10#117semidirect
587. C5#21115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650472
#106080202
C4×#40332
C5×#19262
#106013812
Dic5×#1062
#106010062
#106009492
Dic5×#1022
#106004532
#106002522
#105995812
#105995742
#105994772
#105993892
#211155