Finite Group Databasebeta

← #12102309

Subgroups — #12102309

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65046C211yesmaximal, characteristic
3#10607693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1862C211yesmaximal, characteristic
5#10602405C211yesmaximal, characteristic
6#10601417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600964C211yesmaximal, characteristic
9#10600963C211yesmaximal, characteristic
10#10600945C211yesmaximal, characteristic
11#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5—21no—
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic5—21no—
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3947C2211yescharacteristic
32C2×#3947C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65267—21no—
35C4⋊C4×Dic5—21no—
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic5—21no—
43C22⋊C4×Dic5—21no—
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C42×Dic5C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65046C418yescomplemented
48#64944—21no—
49#64937—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#21121—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5C2×C414yes—
82C2×#687—22no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—44no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4033—22no—
105#4033C2×C414yescomplemented
106C5×#107—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×#102C2×C414yes—
109C5×#95—21no—
110#3964—22no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948C2×C414yescomplemented
123#3947—22no—
124#3947C2×C414yescomplemented
125#3942—22no—
126#3939C2×C414yescomplemented
127C2×#440—51no—
128#2295—51no—
129C42×D4—51no—
130#1928—51no—
131#1927—51no—
132#1921—51no—
133#1918—51no—
134#1877—51no—
135#1877—51no—
136#1864—51no—
137#1862D511yescharacteristic
138#1776—51no—
139#1763—51no—
140#1762—51no—
141#1745—51no—
142C24×C5—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C22×C412yes—
147C2×C5×D4#4112yes—
148C2×C5×D4#4112yes—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—24no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C412yes—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C22×C412yes—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—24no—
196#687—28no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5C22×C412yes—
203C4⋊Dic5#4112yes—
204#683—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5C22×C412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C22×C412yes—
224C22×SD16—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
229C22×C42—101no—
230#440—58no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107C2×D511yescharacteristic
233C2×#106—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#102C2×D511yescharacteristic
240C2×#97—51no—
241C2×#97—51no—
242#391—51no—
243#391—51no—
244#389—51no—
245#389C2×D511yescharacteristic
246#387—101no—
247#387—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—101no—
253C4×C22⋊C4—101no—
254C4×C22⋊C4—101no—
255C4×C22⋊C4—101no—
256#376—101no—
257C43—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340C2×D511yescharacteristic
264#336—51no—
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5—22no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C5×D4—22no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4#11714yes—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—48no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—48no—
315C2×Dic5—48no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5C4×D412yes—
326C2×Dic5C4×D412yes—
327C2×Dic5#13712yes—
328Dic10—22no—
329Dic10—22no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332C5×C8—22no—
333C5×C8—41no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336C22×Q8—51no—
337C22×D4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—101no—
341C2×SD16—54no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—102no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C4×Q8—54no—
349C4×Q8—102no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—54no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—204no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—54no—
383#106—102no—
384#103—54no—
385#103—102no—
386#103—102no—
387#102—22no—
388#102—102no—
389#102C4×D514yes—
390#97—54no—
391#97—102no—
392#95—21no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5—24no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
410C22×C5#52511yescharacteristic
411C22×C5#52511yescharacteristic
412C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C5C2×#13711yescharacteristic
414C22×C5#57511yescharacteristic
415C22×C5#57511yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#11711yescharacteristic
422C4×C5C4×#4111yescharacteristic
423C4×C5#52911yescharacteristic
424C4×C5#52911yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—22no—
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433C24—21no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4C2×C4×D512yes—
444C2×D4#71112yes—
445C2×D4#71312yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—108no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8C2×C4×D512yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4C2×C4×D512yes—
496C4⋊C4#71112yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—104no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—52no—
503C42—52no—
504C42—102no—
505C42—104no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—102no—
509C42—201no—
510C42—201no—
511C42—202no—
512C42—202no—
513C42—202no—
514C42—202no—
515C2×C5—44no—
516C2×C5#229011yescharacteristic
517C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C5C4×#13711yescharacteristic
519C2×C5#311011yescharacteristic
520C2×C5#311111yescharacteristic
521C2×C5#311411yescharacteristic
522C2×C5#311611yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4#403814yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—208no—
570C2×C4—208no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4#405712yes—
581C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×#71111yescharacteristic
583C2×C4C2×#71111yescharacteristic
584C2×C4C2×#71311yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4D5×#4111yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—102no—
590C8—201no—
591C5#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22C4×D4×D511yescharacteristic
600C22#6592011yescharacteristic
601C22#6596111yescharacteristic
602C22C2×#405711yescharacteristic
603C22#6610211yescharacteristic
604C22#6610711yescharacteristic
605C22D5×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—102no—
612C4—102no—
613C4—102no—
614C4—202no—
615C4—202no—
616C4—201no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4C2×#403811yescharacteristic
620C4C4×#71111yescharacteristic
621C4#6595811yescharacteristic
622C4#6598311yescharacteristic
623C2—44no—
624C2#1060610811yescharacteristic
625C2C4×#405711yescharacteristic
626C2#1061150511yescharacteristic
627C2#1061172211yescharacteristic
628C2#1061194611yescharacteristic
629C2#1061268111yescharacteristic
630C2#1061287311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1862C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1862D5
hypocenterC5#21121
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10607693C2semidirect
6. #10601417C2semidirect
7. #10601398C2semidirect
11. #10600393C2semidirect
12. #10599614C2semidirect
13. #10599576C2semidirect
14. #10599420C2semidirect
15. #10599390C2semidirect
47. #65046C4semidirect
105. #4033C2×C4semidirect
122. #3948C2×C4semidirect
124. #3947C2×C4semidirect
126. #3939C2×C4semidirect
591. C5#21121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Dic52
C2×#650462
#106076932
C5×#18622
#106024052
#106014172
#106013982
#106009642
#106009632
#106009452
#106003932
#105996142
#105995762
#105994202
#105993902
#211215