Finite Group Databasebeta

← #12102327

Subgroups — #12102327

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65303C211yesmaximal, characteristic
3#10605348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600965C211yesmaximal, characteristic
6#10600965C211yesmaximal, characteristic
7#10600962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4018—21no—
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic5—21no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31#65303C418yescomplemented
32#65277C2211yescharacteristic
33#65277C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic5—21no—
43C22⋊C4×Dic5—21no—
44C4×#685—21no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46C42×Dic5C2211yescharacteristic
47C2×#3935C2211yescharacteristic
48#64958—21no—
49#64958—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#21122—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4C2×C414yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83C2×#686—22no—
84C2×#686—22no—
85C2×#686C2×C414yes—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—44no—
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C4×D20—22no—
109C4×D20C2×C414yescomplemented
110#4018—44no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#97—22no—
114C5×#95—21no—
115#3964C2×C414yes—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3941C2×C414yescomplemented
124#3940—22no—
125#3940C2×C414yescomplemented
126#3939—22no—
127#3935C2×C414yescomplemented
128C2×#442—51no—
129#2293—51no—
130C42×D4—51no—
131#1926—51no—
132#1925—51no—
133#1920—51no—
134#1919—51no—
135#1879—51no—
136#1879—51no—
137#1864—51no—
138#1862—51no—
139#1776—51no—
140#1762—51no—
141#1762D511yescharacteristic, complemented
142#1745—51no—
143C24×C5—21no—
144C23×D5—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C2×C5×D4#4112yes—
150C2×C5×D4#4112yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—24no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5—42no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C22×C412yes—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C42×C5—42no—
196C42×C5C22×C412yes—
197C42×C5#4112yes—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200#686—28no—
201#685—24no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C22×C412yes—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—42no—
213#683—42no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C22×C412yes—
230C2×#168C22×C412yes—
231C22×D8—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
236C2×#117—101no—
237C22×C42—101no—
238#442—58no—
239C2×#107—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102C2×D511yescharacteristic
247C2×#102C2×D511yescharacteristic
248C2×#97—51no—
249C2×#97C2×D511yescharacteristic
250#390—51no—
251#390—51no—
252#389—51no—
253#389—51no—
254#388—101no—
255#388—101no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—101no—
261C4×C22⋊C4—101no—
262C4×C22⋊C4—101no—
263C4×C22⋊C4—101no—
264C43—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340C2×D511yescharacteristic
270#340C2×D511yescharacteristic
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4#11714yescomplemented
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—48no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C4×D412yes—
309C2×C4×C5C4×D412yes—
310C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—48no—
330C2×Dic5—48no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—48no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—22no—
347#168—22no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4C22×D511yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C2×D8—54no—
355C2×D8—102no—
356C2×D8—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—54no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4C4×D514yes—
369#117—204no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—204no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#106—54no—
400#106—102no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—54no—
404#102—54no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#97—22no—
408#97—54no—
409#95—21no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5—24no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
423C22×C5#52511yescharacteristic
424C22×C5#52511yescharacteristic
425C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#11711yescharacteristic
442C4×C5C4×#4111yescharacteristic
443C4×C5#52911yescharacteristic
444C4×C5#52911yescharacteristic
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452C24—21no—
453C24—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4C2×C4×D512yes—
464C2×D4#70912yes—
465C2×D4#70912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491D8—108no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—52no—
499C2×C8—52no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4C2×C4×D512yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—104no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—202no—
526C42—42no—
527C42—102no—
528C42—102no—
529C42—101no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42—201no—
535C42—202no—
536C42—202no—
537C42—202no—
538C42C2×C4×D512yes—
539C42#71112yes—
540C2×C5—44no—
541C2×C5#229011yescharacteristic
542C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C5#310911yescharacteristic
545C2×C5#311111yescharacteristic
546C2×C5#311411yescharacteristic
547C2×C5#311511yescharacteristic
548D5—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4#401814yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—208no—
602C2×C4—208no—
603C2×C4—208no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4#402712yes—
611C2×C4#402712yes—
612C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#70911yescharacteristic
614C2×C4C2×#70911yescharacteristic
615C2×C4C2×#71111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—102no—
621C8—102no—
622C5#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22C2×#402711yescharacteristic
638C22#6588111yescharacteristic
639C22#6588111yescharacteristic
640C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C22#6610711yescharacteristic
643C22#6611111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—102no—
650C4—102no—
651C4—201no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—201no—
655C4—202no—
656C4C2×#401811yescharacteristic
657C4#6585611yescharacteristic
658C4#6587211yescharacteristic
659C4#6587211yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—402no—
662C2#1060516911yescharacteristic
663C2#1061059711yescharacteristic
664C2#1061064511yescharacteristic
665C2#1061151111yescharacteristic
666C2#1061151311yescharacteristic
667C2#1061160011yescharacteristic
668C2#1061160311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1762C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1762D5
hypocenterC5#21122
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×Dic5C2semidirect
3. #10605348C2semidirect
4. C5×#1762C2semidirect
7. #10600962C2semidirect
8. #10600960C2semidirect
9. #10600605C2semidirect
10. #10600598C2semidirect
11. #10600274C2semidirect
12. #10599585C2semidirect
13. #10599584C2semidirect
14. #10599582C2semidirect
15. #10599581C2semidirect
31. #65303C4semidirect
109. C4×D20C2×C4semidirect
123. #3941C2×C4semidirect
125. #3940C2×C4semidirect
127. #3935C2×C4semidirect
141. #1762D5semidirect
293. C5×D4#117semidirect
571. D4#4018semidirect
622. C5#21122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Dic52
C2×#653032
#106053482
C5×#17622
#106009652
#106009622
#106009602
#106006052
#106005982
#106002742
#105995852
#105995842
#105995822
#105995812
#211225