Finite Group Databasebeta

← #12102332

Subgroups — #12102332

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65441C211yesmaximal, characteristic
2C4×D4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1879C211yesmaximal, characteristic
5#10602830C211yesmaximal, characteristic
6#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic5—21no—
22C2×#4023—21no—
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic5—21no—
32#65441C418yescomplemented
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3947C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65234—21no—
43#65233—21no—
44C22⋊C4×Dic5—21no—
45C22⋊C4×Dic5—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48C42×Dic5C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#21122—51nomaximal, Sylow
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C2×C5×D8—22no—
68C2×C5×D8—22no—
69C2×C5×D8C2×C414yes—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5C2×C414yes—
90D4×Dic5C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—44no—
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4023—44no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964C2×C414yes—
116#3964C2×C414yescomplemented
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3949C2×C414yescomplemented
124#3947—22no—
125#3947C2×C414yescomplemented
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128C2×#442—51no—
129#2293—51no—
130C42×D4—51no—
131#1926—51no—
132#1925—51no—
133#1920—51no—
134#1919—51no—
135#1879—51no—
136#1879D511yescharacteristic
137#1864—51no—
138#1862—51no—
139#1776—51no—
140#1762—51no—
141#1762—51no—
142#1745—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C22×C412yes—
154C2×C5×D4C22×C412yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—24no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—24no—
170C22×Dic5—24no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C5×D8—28no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C22×C412yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—24no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C22×C412yes—
209C4⋊Dic5C22×C412yes—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211#683—42no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5C22×C412yes—
224C4×Dic5#4112yes—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C22×C412yes—
231C22×D8C2×D511yescharacteristic
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
236C2×#117—101no—
237C22×C42—101no—
238#442—58no—
239C2×#107—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102C2×D511yescharacteristic
247C2×#102C2×D511yescharacteristic
248C2×#97—51no—
249C2×#97—51no—
250#390—51no—
251#390C2×D511yescharacteristic
252#389—51no—
253#389—51no—
254#388—101no—
255#388—101no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C22⋊C4—101no—
261C4×C22⋊C4—101no—
262C4×C22⋊C4—101no—
263C4×C22⋊C4—101no—
264C43—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340C2×D511yescharacteristic
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C5×D4—22no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4#11714yescomplemented
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—48no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—48no—
330C2×Dic5—48no—
331C2×Dic5—48no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5C4×D412yes—
342C2×Dic5C4×D412yes—
343C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C5×C8—22no—
345C5×C8—41no—
346#168—22no—
347#168—41no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C22×D4C22×D511yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8C4×D514yes—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—54no—
364C4×D4—54no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369#117—204no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—204no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#106—54no—
400#106—102no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—54no—
404#102—54no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#97—54no—
408#97—102no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5—24no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
430C22×C5#52511yescharacteristic
431C22×C5#52511yescharacteristic
432C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C22×C5#57511yescharacteristic
435C22×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5—22no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#11711yescharacteristic
441C4×C5C4×#4111yescharacteristic
442C4×C5#52911yescharacteristic
443C4×C5#52911yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—22no—
446Dic5—22no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—81no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×C4×D512yes—
463C2×D4C2×C4×D512yes—
464C2×D4#71112yes—
465C2×D4#71112yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491D8—28no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—52no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8C2×C4×D512yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4#71112yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—104no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—202no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—52no—
529C42—52no—
530C42—102no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—102no—
534C42—201no—
535C42—201no—
536C42—202no—
537C42—202no—
538C42—202no—
539C42—202no—
540C2×C5—44no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5#229011yescharacteristic
543C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C5#310911yescharacteristic
546C2×C5#311111yescharacteristic
547C2×C5#311411yescharacteristic
548C2×C5#311511yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#402314yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—208no—
600C2×C4—208no—
601C2×C4—208no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4#405712yes—
612C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#71111yescharacteristic
614C2×C4C2×#71111yescharacteristic
615C2×C4C2×#71111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—102no—
621C8—201no—
622C5#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C4×D4×D511yescharacteristic
638C22#6592011yescharacteristic
639C22#6594011yescharacteristic
640C22C2×#405711yescharacteristic
641C22#6610211yescharacteristic
642C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C22#6610711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—102no—
649C4—102no—
650C4—102no—
651C4—202no—
652C4—201no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4C2×#402311yescharacteristic
657C4C4×#71111yescharacteristic
658C4#6593411yescharacteristic
659C4#6598311yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2#1060638811yescharacteristic
663C2C4×#405711yescharacteristic
664C2#1061159611yescharacteristic
665C2#1061172111yescharacteristic
666C2#1061180111yescharacteristic
667C2#1061204611yescharacteristic
668C2#1061223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1879C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D8C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1879D5
hypocenterC5#21122
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D4×Dic5C2semidirect
3. #10608020C2semidirect
6. #10602399C2semidirect
7. #10600966C2semidirect
8. #10600962C2semidirect
9. #10600945C2semidirect
10. #10600945C2semidirect
11. #10600430C2semidirect
12. #10599611C2semidirect
13. #10599579C2semidirect
14. #10599415C2semidirect
15. #10599390C2semidirect
32. #65441C4semidirect
90. D4×Dic5C2×C4semidirect
116. #3964C2×C4semidirect
123. #3949C2×C4semidirect
125. #3947C2×C4semidirect
297. C5×D4#117semidirect
571. D4#4023semidirect
622. C5#21122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654412
C4×D4×Dic52
#106080202
C5×#18792
#106028302
#106023992
#106009662
#106009622
#106009452
#106004302
#105996112
#105995792
#105994152
#105993902
#211225