Finite Group Databasebeta

← #12102333

Subgroups — #12102333

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65000C211yesmaximal, characteristic
2#10605030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599466C211yesmaximal, characteristic
9#10599466C211yesmaximal, characteristic
10#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4018—21no—
22C2×C42×D5—21no—
23C2×C5×#97C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C43×C5C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35#65229—21no—
36#65229—21no—
37#65228C2211yescharacteristic
38#65228C2211yescharacteristic
39C4×#685—21no—
40C4×#685—21no—
41C4×#685—21no—
42C4×#685—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#65000C418yescomplemented
50C5×#336C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#21122—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5D411yescharacteristic
72C2×C42×C5D411yescharacteristic
73C2×C42×C5D411yescharacteristic
74C2×C42×C5D411yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×D40—22no—
99C2×D40—22no—
100C2×D40C2×C414yes—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20C2×C414yes—
108C4×D20C2×C414yescomplemented
109#4018—44no—
110C42×D5—44no—
111C5×#97—22no—
112C5×#97C2×C414yescomplemented
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953C2×C414yes—
124#3953C2×C414yescomplemented
125#3950—22no—
126#3949—22no—
127#3949C2×C414yescomplemented
128C2×#442—51no—
129#2293—51no—
130C42×D4—51no—
131#1926—51no—
132#1925—51no—
133#1920—51no—
134#1919—51no—
135#1879—51no—
136#1879—51no—
137#1864—51no—
138#1862—51no—
139#1776—51no—
140#1762—51no—
141#1762—51no—
142#1745D511yescharacteristic, complemented
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C22×C412yes—
167C2×D20C22×C412yes—
168C2×D20#4112yes—
169C2×D20#4112yes—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C22×C412yes—
193C2×C5×C8C22×C412yes—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C22×C412yes—
203C42×C5#4112yes—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C22×C412yes—
221C4⋊Dic5C22×C412yes—
222C4⋊Dic5#4112yes—
223C4⋊Dic5#4112yes—
224#683—42no—
225#683—42no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5—42no—
229C4×Dic5—42no—
230D40—28no—
231C22×D8—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×#117—101no—
237C22×C42—101no—
238#442—58no—
239C2×#107—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#97C2×D511yescharacteristic
249C2×#97C2×D511yescharacteristic
250#390—51no—
251#390—51no—
252#389—51no—
253#389—51no—
254#388—101no—
255#388—101no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C22⋊C4—101no—
261C4×C22⋊C4—101no—
262C4×C22⋊C4—101no—
263C4×C22⋊C4—101no—
264C43C2×D511yescharacteristic
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#336C2×D511yescharacteristic
272#336C2×D511yescharacteristic
273#336C2×D511yescharacteristic
274#336C2×D511yescharacteristic
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5C4×D412yes—
305C2×C4×C5C4×D412yes—
306C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20#11714yescomplemented
340C4×D5—48no—
341C4×D5—48no—
342C4×D5—48no—
343C4×D5—48no—
344C5×C8—22no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4—51no—
350C23×C4—101no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C2×D8—54no—
355C2×D8—102no—
356C2×D8—102no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—54no—
362C4×D4—54no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369#117—204no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—204no—
391C2×C42D2011yescharacteristic
392C2×C42D2011yescharacteristic
393C2×C42D2011yescharacteristic
394C2×C42D2011yescharacteristic
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#106—54no—
400#106—102no—
401#102—54no—
402#102—54no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#97—22no—
408#97C4×D514yescomplemented
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
416C22×C5#52511yescharacteristic
417C22×C5#52511yescharacteristic
418C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57511yescharacteristic
422C2×D5—24no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5—22no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5C2×#11711yescharacteristic
443C4×C5C4×#4111yescharacteristic
444C4×C5#52911yescharacteristic
445C4×C5#52911yescharacteristic
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452C24—101no—
453C24—101no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4C2×D2011yescharacteristic
486C22×C4C2×D2011yescharacteristic
487C22×C4C2×D2011yescharacteristic
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491D8—108no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8C2×C4×D512yes—
503C2×C8C2×C4×D512yes—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—202no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—104no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—202no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—202no—
535C42—202no—
536C42—202no—
537C42—202no—
538C42C2×C4×D512yes—
539C42#70912yes—
540C2×C5#229011yescharacteristic
541C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C5#310911yescharacteristic
544C2×C5#311111yescharacteristic
545C2×C5#311411yescharacteristic
546C2×C5#311511yescharacteristic
547D5—44no—
548D5—82no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23C22×D2011yescharacteristic
564D4—54no—
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—208no—
591C2×C4—208no—
592C2×C4—208no—
593C2×C4—208no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4C4×D2012yes—
609C2×C4C4×D2012yes—
610C2×C4#405412yes—
611C2×C4#405412yes—
612C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#70911yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C5#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—104no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22C2×C4×D2011yescharacteristic
638C22#6585811yescharacteristic
639C22#6585811yescharacteristic
640C22C2×#405411yescharacteristic
641C22C2×#405411yescharacteristic
642C22#6608211yescharacteristic
643C22#6608211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—202no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4D5×#11711yescharacteristic
657C4#6585611yescharacteristic
658C4#6586211yescharacteristic
659C4#6586211yescharacteristic
660C2—204no—
661C2—402no—
662C2#1060514511yescharacteristic
663C2C4×#405411yescharacteristic
664C2C4×#405411yescharacteristic
665C2#1061107411yescharacteristic
666C2#1061107611yescharacteristic
667C2#1061107711yescharacteristic
668C2#1061107811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1745C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1745D5
hypocenterC5#21122
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605030C2semidirect
3. C42×D20C2semidirect
4. C5×#1745C2semidirect
5. #10600607C2semidirect
6. #10600605C2semidirect
7. #10600605C2semidirect
10. #10599464C2semidirect
11. #10599463C2semidirect
12. #10599419C2semidirect
13. #10599418C2semidirect
14. #10599416C2semidirect
15. #10599415C2semidirect
49. #65000C4semidirect
108. C4×D20C2×C4semidirect
112. C5×#97C2×C4semidirect
124. #3953C2×C4semidirect
127. #3949C2×C4semidirect
142. #1745D5semidirect
339. D20#117semidirect
408. #97C4×D5semidirect
622. C5#21122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650002
#106050302
C42×D202
C5×#17452
#106006072
#106006052
#105994662
#105994642
#105994632
#105994192
#105994182
#105994162
#105994152
#211225