Finite Group Databasebeta

← #12102416

Subgroups — #12102416

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65178C211yesmaximal, characteristic
2#10607700C211yesmaximal, characteristic
3#10605347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600255C211yesmaximal, characteristic
8#10599702C211yesmaximal, characteristic
9#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599585C211yesmaximal, characteristic
11#10599579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599479C211yesmaximal, characteristic
15#10599391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2211yescharacteristic
26C2×#3947C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65279—21no—
29#65277C2211yescharacteristic
30#65276—21no—
31#65274C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65221C2211yescharacteristic
43C4×#683—21no—
44C4×#683—21no—
45#65178C418yescomplemented
46#64959—21no—
47#64953—21no—
48#64938—21no—
49#64937—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#21128—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C2×#677—22no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677C2×C414yes—
97#4039—22no—
98#4039C2×C414yes—
99#4033—22no—
100#4033—22no—
101#4033—22no—
102#4033C2×C414yes—
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C5×#107C2×C414yes—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3953—22no—
117#3948—22no—
118#3947C2×C414yes—
119C8×Dic5—22no—
120#3942—22no—
121#3942C2×C414yes—
122#3941—22no—
123#3941C2×C414yes—
124#3940—22no—
125#3939—22no—
126C2×#440—51no—
127#2319—51no—
128#2276—51no—
129#1926—51no—
130#1925—51no—
131#1921D511yescharacteristic, complemented
132#1918—51no—
133#1880—51no—
134#1880—51no—
135#1865—51no—
136#1863—51no—
137#1776—51no—
138C4×#103—51no—
139C4×#102—51no—
140#1746—51no—
141C23×D5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C22×C412yes—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—81no—
164C2×C4×D5—81no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C22×C412yes—
169C2×Dic10#4112yes—
170C2×Dic10#4112yes—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C22×C412yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—81no—
183C5×C4⋊C4C22×C412yes—
184C5×C4⋊C4C22×C412yes—
185C5×C4⋊C4#4112yes—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—81no—
189#685—24no—
190#685—81no—
191#685—81no—
192#685—81no—
193#685—81no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—81no—
198C4⋊Dic5#4112yes—
199#683—24no—
200#683—24no—
201#683—24no—
202C4×Dic5—24no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—81no—
208C4×Dic5—81no—
209C4×Dic5—81no—
210C4×Dic5C22×C412yes—
211C4×Dic5#4112yes—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C22×C412yes—
218#677—28no—
219C22×SD16—51no—
220C2×C4×Q8—51no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×Q8—51no—
223C2×C4×D4—51no—
224#440—58no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107C2×D511yescharacteristic
227C2×#106—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#97—51no—
235C2×C4×C8—51no—
236#390—51no—
237#390—51no—
238#389—51no—
239#389C2×D511yescharacteristic
240#388—101no—
241#388—101no—
242#381—101no—
243#380—101no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—101no—
248C4×C4⋊C4—101no—
249C4×C4⋊C4—101no—
250C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
251#376—51no—
252#376—101no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340C2×D511yescharacteristic
257#340C2×D511yescharacteristic
258#340C2×D511yescharacteristic
259#336—51no—
260#336—51no—
261#336—51no—
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5C4×D412yes—
315C2×Dic5C4×D412yes—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320C4×D5—84no—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10#11714yes—
325C5×C8—22no—
326C5×C8—41no—
327#168—22no—
328#168—41no—
329C22×Q8—51no—
330C22×D4—51no—
331C23×C4—101no—
332C2×SD16—54no—
333C2×SD16—102no—
334C2×SD16—102no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C4×Q8—54no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×D4—54no—
346C4×D4—102no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#107—102no—
374#107C4×D514yes—
375#106—102no—
376#103—54no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379#102—54no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#97—54no—
383C4×C8—102no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—51no—
387#95—51no—
388#95—51no—
389#95—51no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C5#52511yescharacteristic
396C22×C5#52511yescharacteristic
397C22×C5#57611yescharacteristic
398C22×C5#57711yescharacteristic
399C22×C5#57711yescharacteristic
400C22×C5#57811yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C2×#11711yescharacteristic
415C4×C5C4×#4111yescharacteristic
416C4×C5#52911yescharacteristic
417C4×C5#52911yescharacteristic
418Dic5—22no—
419Dic5—22no—
420Dic5—24no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—42no—
424Dic5—81no—
425C24—101no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—401no—
451C22×C4—401no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—108no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8C2×C4×D512yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—401no—
482C4⋊C4C2×C4×D512yes—
483C4⋊C4C2×C4×D512yes—
484C4⋊C4#71312yes—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—401no—
487C22⋊C4—401no—
488C22⋊C4—401no—
489C22⋊C4—401no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—52no—
493C42—52no—
494C42—81no—
495C42—104no—
496C42—104no—
497C42—104no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—401no—
501C42—401no—
502C42—401no—
503C2×C5#229011yescharacteristic
504C2×C5#294611yescharacteristic
505C2×C5#294711yescharacteristic
506C2×C5#311911yescharacteristic
507C2×C5#312111yescharacteristic
508C2×C5#312411yescharacteristic
509C2×C5#312611yescharacteristic
510D5—82no—
511C23—102no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—54no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—102no—
523D4—102no—
524D4—102no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#71311yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C2×C4D5×#4111yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4D5×#4111yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—102no—
576C8—201no—
577C5#2112811yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22C4×D4×D511yescharacteristic
586C22#6596111yescharacteristic
587C22#6599011yescharacteristic
588C22#6610011yescharacteristic
589C22#6610411yescharacteristic
590C22#6610811yescharacteristic
591C22#6610911yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—104no—
599C4—102no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4—401no—
605C4D5×#11711yescharacteristic
606C4C4×#71311yescharacteristic
607C4#6602511yescharacteristic
608C4#6604011yescharacteristic
609C2—402no—
610C2#1060666811yescharacteristic
611C2#1061145011yescharacteristic
612C2#1061159711yescharacteristic
613C2#1061282711yescharacteristic
614C2#1061287511yescharacteristic
615C2#1061308611yescharacteristic
616C2#1061318811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1921C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1921D5
hypocenterC5#21128
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605347C2semidirect
4. C5×#1921C2semidirect
5. #10601402C2semidirect
6. #10600425C2semidirect
9. #10599699C2semidirect
11. #10599579C2semidirect
12. #10599574C2semidirect
15. #10599391C2semidirect
45. #65178C4semidirect
131. #1921D5semidirect
577. C5#21128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651782
#106077002
#106053472
C5×#19212
#106014022
#106004252
#106002552
#105997022
#105996992
#105995852
#105995792
#105995742
#105995732
#105994792
#105993912
#211285