Subgroups — #12102456

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601362	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10599702	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65277	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65262	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
28	#65229	—	2	2	no	—
29	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#683	—	2	2	no	—
31	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#677	C₄	1	8	yes	complemented
33	#64956	—	2	1	no	—
34	#64953	—	2	1	no	—
35	#64938	—	2	1	no	—
36	#64937	—	2	1	no	—
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#64770	C₂²	1	2	yes	—
40	#64749	C₂²	1	2	yes	—
41	#64749	C₂²	1	2	yes	—
42	#21131	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#685	—	2	1	no	—
54	C₂×#685	—	2	2	no	—
55	C₂×#685	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#683	—	2	1	no	—
59	C₂×#683	—	2	2	no	—
60	C₂×#683	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#677	—	2	4	no	—
67	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#4033	—	2	4	no	—
69	#4033	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₅×#106	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅×#95	—	2	1	no	—
77	C₅×#95	—	2	1	no	—
78	#3963	—	2	2	no	—
79	#3963	—	2	2	no	—
80	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#3963	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#3963	D₄	1	2	yes	—
83	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#3949	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#3948	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#3942	—	2	4	no	—
87	#3941	—	2	4	no	—
88	#3935	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
90	#2319	—	5	1	no	—
91	#2276	—	5	1	no	—
92	#1926	—	5	2	no	—
93	#1920	—	5	2	no	—
94	#1880	—	5	2	no	—
95	#1865	—	5	2	no	—
96	C₄×#106	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1763	—	5	1	no	—
98	#1762	—	5	1	no	—
99	#1746	—	5	1	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
130	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
131	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
133	#685	—	2	4	no	—
134	#685	—	8	2	no	—
135	#685	—	8	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#683	—	2	8	no	—
141	#683	—	2	4	no	—
142	#683	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅	—	8	2	no	—
148	C₂×#168	—	2	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	2	no	—
150	C₂×#168	—	2	2	no	—
151	#677	—	2	8	no	—
152	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
157	C₂×#106	—	5	1	no	—
158	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×#103	—	5	1	no	—
160	C₂×#103	—	5	2	no	—
161	C₂×#102	—	5	1	no	—
162	C₂×#102	—	5	2	no	—
163	C₂×#97	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	#390	—	5	2	no	—
166	#389	—	5	2	no	—
167	#388	—	10	2	no	—
168	#381	—	10	1	no	—
169	#380	—	10	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#376	—	5	1	no	—
176	#376	—	10	1	no	—
177	#340	—	5	2	no	—
178	#340	—	5	2	no	—
179	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	#336	—	5	2	no	—
181	#336	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
216	D₂₀	—	2	2	no	—
217	D₂₀	—	2	2	no	—
218	D₂₀	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅	—	8	4	no	—
220	Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀	#117	1	4	yes	—
223	C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	#168	—	4	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
238	C₄×D₄	—	5	4	no	—
239	C₄×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	2	4	no	—
258	#106	—	5	4	no	—
259	#103	—	5	4	no	—
260	#103	—	10	4	no	—
261	#102	—	5	4	no	—
262	#102	—	10	4	no	—
263	#97	—	10	2	no	—
264	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
265	#95	—	2	1	no	—
266	#95	—	2	1	no	—
267	#95	—	5	1	no	—
268	#95	—	5	1	no	—
269	#95	—	5	2	no	—
270	#95	—	10	2	no	—
271	#95	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
277	C₂×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
289	Dic₅	—	2	4	no	—
290	Dic₅	—	4	2	no	—
291	Dic₅	—	4	2	no	—
292	Dic₅	—	4	2	no	—
293	Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	10	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂×D₄	—	10	1	no	—
302	C₂×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	10	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	10	2	no	—
319	C₂×C₈	—	10	2	no	—
320	C₂×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
333	C₄⋊C₄	#709	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
337	C₄²	—	8	1	no	—
338	C₄²	—	8	1	no	—
339	C₄²	—	10	8	no	—
340	C₄²	—	10	2	no	—
341	C₄²	—	10	2	no	—
342	C₄²	—	10	4	no	—
343	C₄²	—	40	2	no	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
345	C₄²	#713	1	2	yes	—
346	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	#3125	1	2	yes	—
350	C₂×C₅	#3126	1	2	yes	—
351	D₅	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	10	2	no	—
353	C₂³	—	20	1	no	—
354	C₂³	—	20	1	no	—
355	C₂³	—	20	2	no	—
356	C₂³	—	20	2	no	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	5	4	no	—
359	Q₈	—	10	2	no	—
360	Q₈	—	10	4	no	—
361	D₄	—	10	2	no	—
362	D₄	—	10	2	no	—
363	D₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄	—	20	1	no	—
384	C₂×C₄	—	20	1	no	—
385	C₂×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄	—	40	4	no	—
387	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	20	2	no	—
396	C₅	#21131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	20	2	no	—
398	C₂²	—	20	2	no	—
399	C₂²	—	20	2	no	—
400	C₂²	—	40	2	no	—
401	C₂²	—	40	2	no	—
402	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#65881	1	2	yes	—
404	C₂²	#66096	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#66096	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#66104	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	10	4	no	—
412	C₄	—	20	2	no	—
413	C₄	—	20	2	no	—
414	C₄	—	20	2	no	—
415	C₄	—	20	2	no	—
416	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
417	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#65914	1	2	yes	—
419	C₂	—	40	2	no	—
420	C₂	#10605485	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10610837	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10610899	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#10611391	1	2	yes	—
424	C₂	#10611392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#106	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅
hypocenter	C₅	#21131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10605347	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#106	C₂	semidirect
5. #10601381	C₂	semidirect
7. #10600544	C₂	semidirect
8. #10600268	C₂	semidirect
11. #10599611	C₂	semidirect
32. C₄×#677	C₄	semidirect
96. C₄×#106	D₅	semidirect
396. C₅	#21131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#677	2
#10605492	2
#10605347	2
C₄×C₅×#106	2
#10601381	2
#10601362	2
#10600544	2
#10600268	2
#10600267	2
#10599702	2
#10599611	2
#21131	5