Finite Group Databasebeta

← #12102459

Subgroups — #12102459

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
2#10605146C211yesmaximal, characteristic
3#10605114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600605C211yesmaximal, characteristic
7C4×#3949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599479C212yesmaximal
9#10599477C212yesmaximal, complemented
10#10599419C212yesmaximal
11#10599416C212yesmaximal, complemented
12C22×#677C2211yescharacteristic
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic10C2212yes—
15C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
16C2×C5×#97C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
18C5×#376C2211yescharacteristic
19C2×#3953C2212yes—
20C2×#3953C2211yescharacteristic
21C2×#3949C2212yes—
22C2×#3949C2211yescharacteristic
23C2×#3948C2212yes—
24C2×#3948C2211yescharacteristic
25#65228C2212yes—
26C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic5C2212yes—
28C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
29#65217C2212yes—
30C4×#677C418yescomplemented
31#64958—22no—
32#64956—21no—
33#64953—21no—
34#64938—21no—
35#64938—22no—
36#64937—21no—
37C5×#336C2212yes—
38C5×#336C2212yes—
39#64771C2212yes—
40#64771C2212yes—
41#64771C2212yes—
42#21131—51nomaximal, Sylow
43C22×D20C2311yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×Dic10C2311yescharacteristic
46C22×C5×C8C2312yes—
47C22×C5×C8C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C2×C42×C5C2312yes—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51C2×#685—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×C4⋊Dic5C2312yes—
55C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5C2312yes—
58C2×#683—22no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—22no—
61C2×C4×Dic5—22no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5—22no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5—21no—
66C2×#677—24no—
67C2×#677C2×C414yes—
68C4×D20—22no—
69C4×D20C2×C414yes—
70C4×Dic10—24no—
71C4×Dic10—22no—
72C4×Dic10—24no—
73C4×Dic10C2×C414yes—
74C5×#97—22no—
75C4×C5×C8C2×C414yes—
76C5×#95D411yescharacteristic
77C5×#95D411yescharacteristic
78C5×#95D412yes—
79#3963—22no—
80#3963—21no—
81#3963—21no—
82#3963—22no—
83#3953—24no—
84#3953C2×C414yes—
85#3949—24no—
86#3949C2×C414yes—
87#3948—24no—
88#3948C2×C414yes—
89C2×C4×SD16—51no—
90#2319—51no—
91#2276—51no—
92#1926—52no—
93#1920—52no—
94#1880—52no—
95#1865—52no—
96C4×#106—51no—
97#1763—51no—
98#1762—51no—
99#1746D511yescharacteristic, complemented
100C23×D5—21no—
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C22×C4×C5C2×D412yes—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2411yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—22no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—22no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20C22×C412yes—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—82no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—22no—
119C2×Dic10C22×C412yes—
120C2×Dic10#4114yes—
121C2×C5×C8—22no—
122C2×C5×C8—22no—
123C2×C5×C8—22no—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8—22no—
126C2×C5×C8C22×C412yes—
127C2×C5×C8C22×C412yes—
128C42×C5—22no—
129C42×C5—22no—
130C42×C5C22×C412yes—
131C42×C5#4112yes—
132#685—24no—
133#685—82no—
134#685—82no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5C22×C412yes—
141C4⋊Dic5C22×C412yes—
142C4⋊Dic5#4114yes—
143#683—28no—
144#683—24no—
145#683—82no—
146C4×Dic5—28no—
147C4×Dic5—24no—
148C4×Dic5—81no—
149C4×Dic5—82no—
150C4×Dic5—81no—
151#677—28no—
152C22×SD16—51no—
153C2×C4×Q8—51no—
154C2×C4×Q8—52no—
155C2×C4×D4—51no—
156C4×SD16—58no—
157C2×#106—51no—
158C2×#106—52no—
159C2×#103—51no—
160C2×#103—52no—
161C2×#102—51no—
162C2×#102—52no—
163C2×#97C2×D511yescharacteristic
164C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
165#390—52no—
166#389—52no—
167#388—102no—
168#381—101no—
169#380—101no—
170C4×C4⋊C4—51no—
171C4×C4⋊C4—52no—
172C4×C4⋊C4—51no—
173C4×C4⋊C4—101no—
174C4×C4⋊C4—102no—
175#376—101no—
176#376C2×D511yescharacteristic
177#340—52no—
178#340—52no—
179#340—52no—
180#336C2×D512yes—
181#336C2×D512yes—
182C23×C5C22×D411yescharacteristic
183C22×D5—22no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—41no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5C4×D412yes—
198C2×C4×C5C4×D412yes—
199C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×#4112yes—
202C2×C4×C5C2×#4112yes—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—24no—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—24no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216D20—22no—
217D20—22no—
218D20—42no—
219C4×D5—84no—
220Dic10—22no—
221Dic10—24no—
222Dic10#11714yes—
223C5×C8—22no—
224C5×C8—22no—
225C5×C8—42no—
226C22×Q8—51no—
227C22×D4—51no—
228C23×C4—101no—
229C2×SD16—54no—
230C2×SD16—104no—
231C22×C8C22×D512yes—
232C22×C8C22×D511yescharacteristic
233C22×C8C22×D511yescharacteristic
234C4×Q8—54no—
235C4×Q8—104no—
236C4×Q8—104no—
237C4×Q8—102no—
238C4×D4—54no—
239C4×D4—102no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—52no—
243C2×C4⋊C4—52no—
244C2×C4⋊C4—102no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C42—102no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42—102no—
253C2×C42—101no—
254C2×C42—101no—
255C2×C42C22×D512yes—
256C2×C42C22×D511yescharacteristic
257#106—54no—
258#106—104no—
259#103—54no—
260#103—104no—
261#102—54no—
262#102—104no—
263#97—22no—
264C4×C8C4×D514yes—
265#95—102no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268#95—102no—
269#95D2011yescharacteristic
270#95D2011yescharacteristic
271#95D2012yes—
272C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C5#52512yes—
274C22×C5#57711yescharacteristic
275C22×C5#57712yes—
276C22×C5#57711yescharacteristic
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—82no—
281C2×D5—82no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—22no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—42no—
286C4×C5C2×#11711yescharacteristic
287C4×C5C4×#4111yescharacteristic
288C4×C5#52912yes—
289Dic5—24no—
290Dic5—44no—
291Dic5—42no—
292Dic5—42no—
293Dic5—82no—
294C24—101no—
295C2×Q8—52no—
296C2×Q8—54no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—102no—
299C2×D4—52no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—104no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—402no—
310C22×C4C2×D2012yes—
311C22×C4C2×D2012yes—
312C22×C4C2×D2011yescharacteristic
313C22×C4C2×D2011yescharacteristic
314C22×C4C23×D511yescharacteristic
315SD16—108no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8C2×C4×D512yes—
322C2×C8C2×C4×D512yes—
323C4⋊C4—52no—
324C4⋊C4—52no—
325C4⋊C4—54no—
326C4⋊C4—108no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—104no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—402no—
334C22⋊C4—104no—
335C22⋊C4—402no—
336C22⋊C4—402no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—108no—
340C42—104no—
341C42—401no—
342C42—401no—
343C42—402no—
344C42C2×C4×D512yes—
345C42#70912yes—
346C2×C5#229011yescharacteristic
347C2×C5#294911yescharacteristic
348C2×C5#295211yescharacteristic
349C2×C5#312512yes—
350C2×C5#312612yes—
351D5—82no—
352C23—102no—
353C23—201no—
354C23—202no—
355C23—201no—
356C23—202no—
357C23C22×D2011yescharacteristic
358Q8—54no—
359Q8—102no—
360Q8—104no—
361D4—102no—
362D4—102no—
363D4—202no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—102no—
374C2×C4—104no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—102no—
377C2×C4—104no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—404no—
387C2×C4C4×D2012yes—
388C2×C4C4×D2012yes—
389C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
390C2×C4C2×#70911yescharacteristic
391C2×C4D5×#4112yes—
392C2×C4D5×#4112yes—
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—42no—
396C5#2113111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—202no—
398C22—202no—
399C22—202no—
400C22—402no—
401C22—402no—
402C22C2×C4×D2011yescharacteristic
403C22#6585812yes—
404C22#6608512yes—
405C22#6608511yescharacteristic
406C22#6608511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—104no—
412C4—202no—
413C4—202no—
414C4—204no—
415C4—402no—
416C4D5×#11711yescharacteristic
417C4#6585611yescharacteristic
418C4#6586212yes—
419C2—402no—
420C2#1060514511yescharacteristic
421C2#1061030311yescharacteristic
422C2#1061030511yescharacteristic
423C2#1061112012yes—
424C2#1061112612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1746C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1746D5
hypocenterC5#21131
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605114C2semidirect
4. C5×#1746C2semidirect
5. #10600606C2semidirect
7. C4×#3949C2semidirect
9. #10599477C2semidirect
11. #10599416C2semidirect
30. C4×#677C4semidirect
99. #1746D5semidirect
396. C5#21131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#6772
#106051462
#106051142
C5×#17462
#106006062
#106006052
C4×#39492
#105994792
#105994772
#105994192
#105994162
#211315