Finite Group Databasebeta

← #12102486

Subgroups — #12102486

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65161C211yesmaximal, characteristic
2#10607700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599690C211yesmaximal, characteristic
9#10599688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599466C211yesmaximal, characteristic
15#10599391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3947C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65279—21no—
29#65277C2211yescharacteristic
30#65276—21no—
31#65274C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42C4×#685—21no—
43C4×#685—21no—
44#65221C2211yescharacteristic
45#65161C418yescomplemented
46#64959—21no—
47#64955—21no—
48#64953—21no—
49D5×#95—21no—
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#21134—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C2×D40—22no—
95C2×D40—22no—
96C2×D40C2×C414yes—
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4039C2×C414yes—
102#4039C2×C414yescomplemented
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C5×#107C2×C414yescomplemented
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3947—22no—
119C8×Dic5C2×C414yescomplemented
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3941C2×C414yes—
123#3941C2×C414yescomplemented
124#3940—22no—
125#3940—22no—
126C2×C4×D8—51no—
127#2319—51no—
128#2275—51no—
129#1926—51no—
130#1926—51no—
131#1918—51no—
132#1918D511yescharacteristic, complemented
133#1879—51no—
134#1879—51no—
135#1864—51no—
136#1864—51no—
137C4×#106—51no—
138#1762—51no—
139#1762—51no—
140#1746—51no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×D20C22×C412yes—
166C2×D20#4112yes—
167C2×D20#4112yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C22×C412yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C4⋊C4C22×C412yes—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—81no—
198#685—24no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—81no—
203#685—81no—
204#685—81no—
205#685—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—81no—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—81no—
214C4×Dic5—81no—
215C4×Dic5—81no—
216C4×Dic5C22×C412yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C22×C412yes—
224D40—28no—
225C22×D8—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—51no—
230C4×D8—58no—
231C2×#107C2×D511yescharacteristic
232C2×#106—51no—
233C2×#106—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×#97—51no—
241C2×C4×C8—51no—
242#390—51no—
243#390—51no—
244#389—51no—
245#389C2×D511yescharacteristic
246#388—101no—
247#388—101no—
248#381—101no—
249#380—101no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—101no—
255C4×C22⋊C4—101no—
256C4×C22⋊C4—101no—
257#376—51no—
258C2×#95—101no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340C2×D511yescharacteristic
263#340C2×D511yescharacteristic
264#340C2×D511yescharacteristic
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336—51no—
268#336C2×D511yescharacteristic
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5C4×D412yes—
325C2×Dic5C4×D412yes—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20#11714yes—
334C4×D5—84no—
335C4×D5—84no—
336C4×D5—84no—
337C4×D5—84no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—41no—
340#168—22no—
341#168—41no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—51no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C2×D8—54no—
349C2×D8—102no—
350C2×D8—102no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—54no—
356C4×D4—54no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107C4×D514yescomplemented
387#106—102no—
388#106—102no—
389#102—54no—
390#102—54no—
391#102—102no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395#97—102no—
396C4×C8—54no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—51no—
400#95—51no—
401#95—51no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C22×C5#52511yescharacteristic
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5#57611yescharacteristic
411C22×C5#57611yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C22×C5#57711yescharacteristic
414C2×D5—24no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#11711yescharacteristic
435C4×C5C4×#4111yescharacteristic
436C4×C5#52911yescharacteristic
437C4×C5#52911yescharacteristic
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444C24—101no—
445C24—101no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—52no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—52no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—401no—
473C22×C4—401no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4—401no—
478C22×C4—401no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483D8—108no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—52no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8C2×C4×D512yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—401no—
507C4⋊C4C2×C4×D512yes—
508C4⋊C4C2×C4×D512yes—
509C4⋊C4#71312yes—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—401no—
515C22⋊C4—401no—
516C22⋊C4—401no—
517C22⋊C4—401no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—52no—
521C42—52no—
522C42—81no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—401no—
526C42—401no—
527C42—401no—
528C2×C5#229011yescharacteristic
529C2×C5#294811yescharacteristic
530C2×C5#295211yescharacteristic
531C2×C5#311811yescharacteristic
532C2×C5#311811yescharacteristic
533C2×C5#311911yescharacteristic
534C2×C5#311911yescharacteristic
535D5—44no—
536D5—82no—
537C23—102no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552D4—54no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—102no—
556D4—102no—
557D4—102no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4—404no—
598C2×C4—404no—
599C2×C4—404no—
600C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×#71311yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C2×C4D5×#4111yescharacteristic
605C2×C4D5×#4111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—102no—
609C8—201no—
610C5#2113411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—104no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—401no—
622C22—401no—
623C22—401no—
624C22—401no—
625C22C4×D4×D511yescharacteristic
626C22#6596111yescharacteristic
627C22#6599011yescharacteristic
628C22#6609111yescharacteristic
629C22#6610311yescharacteristic
630C22#6611211yescharacteristic
631C22#6611211yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—102no—
639C4—102no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—202no—
643C4—401no—
644C4D5×#11711yescharacteristic
645C4C4×#71311yescharacteristic
646C4#6602511yescharacteristic
647C4#6604011yescharacteristic
648C2—204no—
649C2—402no—
650C2#1060666811yescharacteristic
651C2#1061131911yescharacteristic
652C2#1061156311yescharacteristic
653C2#1061268311yescharacteristic
654C2#1061293911yescharacteristic
655C2#1061300311yescharacteristic
656C2#1061322711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1918C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1918D5
hypocenterC5#21134
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607700C2semidirect
3. #10605482C2semidirect
4. C5×#1918C2semidirect
5. #10601402C2semidirect
6. #10600419C2semidirect
7. #10600256C2semidirect
9. #10599688C2semidirect
10. #10599585C2semidirect
11. #10599577C2semidirect
12. #10599575C2semidirect
13. #10599575C2semidirect
15. #10599391C2semidirect
45. #65161C4semidirect
102. #4039C2×C4semidirect
105. C5×#107C2×C4semidirect
119. C8×Dic5C2×C4semidirect
123. #3941C2×C4semidirect
132. #1918D5semidirect
386. #107C4×D5semidirect
610. C5#21134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651612
#106077002
#106054822
C5×#19182
#106014022
#106004192
#106002562
#105996902
#105996882
#105995852
#105995772
#105995752
#105994662
#105993912
#211345