Finite Group Databasebeta

← #12102532

Subgroups — #12102532

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615628C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1876C211yesmaximal, characteristic
5#10602880C211yesmaximal, characteristic
6#10602810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic5C2211yescharacteristic
19#41×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×C5×#104C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C5×#408C2211yescharacteristic
24C2×#3969C2211yescharacteristic
25C2×#3969C2211yescharacteristic
26#65523C2211yescharacteristic
27#65522C2211yescharacteristic
28#65522C2211yescharacteristic
29#65473C411yescharacteristic, complemented
30#65473C411yescharacteristic, complemented
31#65453C411yescharacteristic, complemented
32#65453C411yescharacteristic, complemented
33#65453C411yescharacteristic, complemented
34#65453C411yescharacteristic, complemented
35#65441C411yescharacteristic, complemented
36#65441C411yescharacteristic, complemented
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39#65411—21no—
40#65411C2211yescharacteristic
41#65408C2211yescharacteristic
42M16×Dic5—21no—
43M16×Dic5C2211yescharacteristic
44M16×Dic5C2211yescharacteristic
45#65395C2211yescharacteristic
46#65391C2211yescharacteristic
47#65390—21no—
48#65390C2211yescharacteristic
49C2×#3947C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic5—21no—
51C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52#65221C2211yescharacteristic
53#65009—21no—
54#65009—21no—
55#65007—21no—
56#65007—21no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64775C2211yescharacteristic
60#64775C2211yescharacteristic
61#64772C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64744C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#21138—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C5×#135—22no—
71C5×#135—22no—
72C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
76C5×#131—22no—
77C5×#131—22no—
78C2×C5×M16—21no—
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8—21no—
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C22×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4094—22no—
86#4094—22no—
87Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
89Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
90Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4072C2311yescharacteristic
102#4072C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108C2×#681C2311yescharacteristic
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C22×#168—21no—
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C5×#104—22no—
114C5×#104—22no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117#3969—22no—
118#3969—22no—
119#3967C2×C411yescharacteristic
120#3967C2×C411yescharacteristic
121#3967C2×C411yescharacteristic
122#3967C2×C411yescharacteristic
123#3964C2×C411yescharacteristic
124#3964C2×C411yescharacteristic
125#3964C2×C411yescharacteristic
126#3964C2×C411yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3954—22no—
132#3954—22no—
133#3950C2×C411yescharacteristic
134#3950C2×C411yescharacteristic
135#3949C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3947—21no—
138#3947—21no—
139#3947—21no—
140#3947—21no—
141#3947C2×C411yescharacteristic
142#3947C2×C411yescharacteristic
143#3947C2×C411yescharacteristic
144#3947C2×C411yescharacteristic
145#3946—21no—
146#3946—21no—
147#3946—21no—
148#3946—21no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—21no—
151C8×Dic5—21no—
152C8×Dic5—21no—
153C8×Dic5D411yescharacteristic
154C8×Dic5D411yescharacteristic
155C8×Dic5D411yescharacteristic
156C8×Dic5D411yescharacteristic
157#2943—51no—
158#2922—51no—
159C4×#131—51no—
160#1929—51no—
161#1929—51no—
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1876—51no—
165#1876D511yescharacteristic
166#1866—51no—
167#1866—51no—
168#1778—51no—
169#1759—51no—
170#1759—51no—
171#1746—51no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—21no—
178C5×#41#4112yes—
179C5×#41#4112yes—
180C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
181C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
185C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5#4111yescharacteristic
196C22×Dic5#4111yescharacteristic
197C5×Q16—22no—
198C5×SD16—22no—
199C5×SD16—22no—
200C5×D8—22no—
201C5×M16—24no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16#4112yes—
206C2×C5×C8—24no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
214C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245#681—24no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681#4112yes—
250C2×#168—24no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168C22×C411yescharacteristic
258C2×#168C22×C411yescharacteristic
259C2×#168C2×D411yescharacteristic
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261C2×#135C2×D511yescharacteristic
262C2×#131—51no—
263C2×#131C2×D511yescharacteristic
264C4×#41—51no—
265C4×#41—51no—
266#442—51no—
267#442—51no—
268#441—51no—
269#441—51no—
270#440—51no—
271#440—51no—
272#440—51no—
273#440—51no—
274#433—101no—
275#433—101no—
276#431—101no—
277#431—101no—
278C2×#108—51no—
279C2×#108—51no—
280#427—51no—
281#424—51no—
282#424—51no—
283C2×#104—51no—
284C2×#104—51no—
285C2×#104C2×D511yescharacteristic
286C2×#104C2×D511yescharacteristic
287#416—51no—
288#416—51no—
289#408—51no—
290#408C2×D511yescharacteristic
291#405—51no—
292#405—51no—
293#405—101no—
294#405—101no—
295C4×M16—51no—
296C4×M16—51no—
297C4×M16—101no—
298C2×#97—51no—
299C2×C4×C8—51no—
300C2×C4×C8—101no—
301#376—51no—
302#341—51no—
303#341C2×D511yescharacteristic
304#339—51no—
305#339—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309#336—51no—
310#336—51no—
311#336C2×D511yescharacteristic
312C23×C5—21no—
313C23×C5—21no—
314C23×C5C2×#4111yescharacteristic
315C5×Q8—21no—
316C5×Q8—21no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8#11712yes—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4—21no—
323C5×D4—21no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4#11712yes—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
356C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
357C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
358C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
359C5×C8—21no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—22no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—41no—
365#168—21no—
366#168—21no—
367#168—21no—
368#168—22no—
369#168—21no—
370#168—41no—
371C2×#41C22×D511yescharacteristic
372C2×#41C22×D511yescharacteristic
373#135—22no—
374#135—22no—
375C2×Q16C4×D511yescharacteristic
376C2×SD16C4×D511yescharacteristic
377C2×SD16C4×D511yescharacteristic
378C2×D8C4×D511yescharacteristic
379#131—22no—
380#131—22no—
381#131—102no—
382#131—102no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—101no—
387C2×M16C22×D511yescharacteristic
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C22×C8—51no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×Q8—51no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—51no—
408#117—51no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#108—102no—
417#108—102no—
418#107—51no—
419#107—51no—
420#106—51no—
421#106—51no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#104—22no—
427#104—22no—
428#104—102no—
429#104—102no—
430#103—51no—
431#103—51no—
432#103—51no—
433#103—51no—
434#102—51no—
435#102—51no—
436#102—51no—
437#102—51no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—101no—
441C22⋊C8—101no—
442#97—51no—
443#97—51no—
444#97—51no—
445#97—51no—
446#97—101no—
447#97—101no—
448#97—101no—
449#97—101no—
450C4×C8—51no—
451C4×C8—51no—
452C4×C8—51no—
453C4×C8—51no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456C4×C8—101no—
457C4×C8—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
469C22×C5#52911yescharacteristic
470C22×C5#52911yescharacteristic
471C4×C5—22no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5C2×#11711yescharacteristic
475C4×C5C4×#4111yescharacteristic
476C4×C5#52511yescharacteristic
477C4×C5#52511yescharacteristic
478Dic5—21no—
479Dic5—21no—
480Dic5—21no—
481Dic5—21no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41#71112yes—
494#41#71112yes—
495C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
496C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
500C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512Q16—22no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515D8—22no—
516M16—24no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—52no—
521M16—104no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16#71112yes—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—104no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
545C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
546C2×C8D4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—51no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—101no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5—81no—
580C2×C5#229011yescharacteristic
581C2×C5#295511yescharacteristic
582C2×C5#295511yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23D5×#4111yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8#402312yes—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4#402312yes—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×#71111yescharacteristic
627C2×C4C2×#71111yescharacteristic
628C2×C4C2×#71111yescharacteristic
629C2×C4D5×#4111yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—22no—
634C8—21no—
635C8—41no—
636C8—101no—
637C8—101no—
638C8—101no—
639C8—101no—
640C8—102no—
641C8—201no—
642C5#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C4×D4×D511yescharacteristic
652C22#6593411yescharacteristic
653C22#6598311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—101no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—101no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—401no—
666C4C2×#402311yescharacteristic
667C4C4×#71111yescharacteristic
668C4#6592011yescharacteristic
669C4#6594011yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#1060638811yescharacteristic
675C2#1061161911yescharacteristic
676C2#1061162811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1876C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×C5×#135C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1876D5
hypocenterC5#21138
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic5×#131C2semidirect
3. #10610379C2semidirect
6. #10602810C2semidirect
7. #10601169C2semidirect
8. #10601160C2semidirect
9. #10601147C2semidirect
10. #10601147C2semidirect
11. #10600789C2semidirect
12. #10599718C2semidirect
13. #10599710C2semidirect
14. #10599438C2semidirect
15. #10599391C2semidirect
29. #65473C4semidirect
30. #65473C4semidirect
31. #65453C4semidirect
32. #65453C4semidirect
33. #65453C4semidirect
34. #65453C4semidirect
35. #65441C4semidirect
36. #65441C4semidirect
642. C5#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156282
Dic5×#1312
#106103792
C5×#18762
#106028802
#106028102
#106011692
#106011602
#106011472
#106007892
#105997182
#105997102
#105994382
#105993912
#211385