Finite Group Databasebeta

← #12102534

Subgroups — #12102534

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610550C211yesmaximal, characteristic
2#10610379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601183C211yesmaximal, characteristic
8#10601147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600804C211yesmaximal, characteristic
11#10600692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4096C2211yescharacteristic
18C2×#4053C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20#65856C2211yescharacteristic
21C2×C5×#108C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C5×#416C2211yescharacteristic
24C5×#408C2211yescharacteristic
25C5×#405C2211yescharacteristic
26C2×#3969C2211yescharacteristic
27#65523C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29#65408C2211yescharacteristic
30M16×Dic5C2211yescharacteristic
31M16×Dic5C2211yescharacteristic
32#65402C2211yescharacteristic
33C2×#3951C2211yescharacteristic
34#65391C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65287C2211yescharacteristic
38#65286C2211yescharacteristic
39#65221C2211yescharacteristic
40C2×#3937C2211yescharacteristic
41#65106C411yescharacteristic, complemented
42#65106C411yescharacteristic, complemented
43#65078C411yescharacteristic, complemented
44#65078C411yescharacteristic, complemented
45#65074C411yescharacteristic, complemented
46#65074C411yescharacteristic, complemented
47#65046C411yescharacteristic, complemented
48#65046C411yescharacteristic, complemented
49#65009—21no—
50#65009—21no—
51#65007—21no—
52#65007—21no—
53#64997—21no—
54#64996—21no—
55#64978—21no—
56C4×C8×D5—21no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64778C2211yescharacteristic
61#64775C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#21138—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4096—22no—
77#4096—22no—
78Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#689C2×C411yescharacteristic
81C2×#688C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#687C2×C411yescharacteristic
87C2×#686C2×C411yescharacteristic
88#4072—21no—
89#4072C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4053—22no—
98#4053—22no—
99#4047—22no—
100#4047—22no—
101C2×#676—21no—
102C2×#676—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105#4039C2×C411yescharacteristic
106#4039C2×C411yescharacteristic
107#4033C2×C411yescharacteristic
108#4033C2×C411yescharacteristic
109#4027—21no—
110#4027—21no—
111#4018—21no—
112C42×D5—21no—
113C5×#108—22no—
114C5×#104—22no—
115C5×#103C2×C411yescharacteristic
116C5×#103C2×C411yescharacteristic
117C5×#102C2×C411yescharacteristic
118C5×#102C2×C411yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8—21no—
121C5×#97—21no—
122C4×C5×C8—21no—
123#3969—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3957—22no—
129#3953C2×C411yescharacteristic
130#3953C2×C411yescharacteristic
131#3951—22no—
132#3948C2×C411yescharacteristic
133#3948C2×C411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3947—21no—
136#3947C2×C411yescharacteristic
137#3947C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139#3947C2×C411yescharacteristic
140#3946—21no—
141#3946—21no—
142#3946—21no—
143#3946—21no—
144C8×Dic5—21no—
145C8×Dic5—21no—
146C8×Dic5D411yescharacteristic
147C8×Dic5D411yescharacteristic
148C8×Dic5D411yescharacteristic
149C8×Dic5D411yescharacteristic
150#3940C2×C411yescharacteristic
151#3940C2×C411yescharacteristic
152#3939C2×C411yescharacteristic
153#3939C2×C411yescharacteristic
154#3937—22no—
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157#2943—51no—
158#2922—51no—
159C4×#131—51no—
160#1929—51no—
161#1929D511yescharacteristic, complemented
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1876—51no—
165#1876—51no—
166#1866—51no—
167#1866—51no—
168#1778—51no—
169#1759—51no—
170#1759—51no—
171#1746—51no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5#4111yescharacteristic
187C22×Dic5#4111yescharacteristic
188#709—21no—
189#709—21no—
190#709#4112yes—
191#709#4112yes—
192C2×D20C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16#4112yes—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
208C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#689—22no—
221#688—22no—
222#687—22no—
223#686—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681#4112yes—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C22×C411yescharacteristic
254C2×#168C22×C411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257#676—24no—
258#676—24no—
259C8×D5—24no—
260C8×D5—24no—
261C2×#135—51no—
262C2×#131—51no—
263C2×#131—51no—
264C4×#41—51no—
265C4×#41—51no—
266#442—51no—
267#442—51no—
268#441—51no—
269#441—51no—
270#440—51no—
271#440—51no—
272#440—51no—
273#440—51no—
274#433—101no—
275#433—101no—
276#431—101no—
277#431—101no—
278C2×#108—51no—
279C2×#108C2×D511yescharacteristic
280#427—51no—
281#424—51no—
282#424—51no—
283C2×#104—51no—
284C2×#104—51no—
285C2×#104—51no—
286C2×#104C2×D511yescharacteristic
287#416—51no—
288#416C2×D511yescharacteristic
289#408—51no—
290#408C2×D511yescharacteristic
291#405—51no—
292#405—101no—
293#405—101no—
294#405C2×D511yescharacteristic
295C4×M16—51no—
296C4×M16—51no—
297C4×M16—101no—
298C2×#97—51no—
299C2×C4×C8—51no—
300C2×C4×C8—101no—
301#376—51no—
302#341—51no—
303#341—51no—
304#339—51no—
305#339—51no—
306#339—51no—
307#339C2×D511yescharacteristic
308#336—51no—
309#336—51no—
310#336—51no—
311#336C2×D511yescharacteristic
312C23×C5—21no—
313C23×C5C2×#4111yescharacteristic
314C22×D5—21no—
315C5×Q8—21no—
316C5×Q8—21no—
317C5×D4—21no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C22⋊D5—22no—
336C22⋊D5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
348C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
349C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
350C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
351D20—21no—
352D20#11712yes—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—42no—
357Dic10—21no—
358Dic10#11712yes—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—22no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—41no—
365#168—21no—
366#168—21no—
367#168—21no—
368#168—22no—
369#168—21no—
370#168—41no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41C22×D511yescharacteristic
373#135—102no—
374#135—102no—
375C2×Q16—51no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×D8—51no—
379#131—102no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382#131—102no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—101no—
386C2×M16—101no—
387C2×M16C22×D511yescharacteristic
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C22×C8—51no—
390C22×C8—51no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×Q8—51no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—51no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117C22×D511yescharacteristic
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416#108—22no—
417#108—102no—
418#107—51no—
419#107—51no—
420#106—51no—
421#106—51no—
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#104—22no—
427#104—102no—
428#104—102no—
429#104—102no—
430#103—51no—
431#103—51no—
432#103C4×D511yescharacteristic
433#103C4×D511yescharacteristic
434#102—51no—
435#102—51no—
436#102C4×D511yescharacteristic
437#102C4×D511yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—101no—
441C22⋊C8—101no—
442#97—21no—
443#97—51no—
444#97—51no—
445#97—51no—
446#97—51no—
447#97—101no—
448#97—101no—
449#97—101no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—51no—
452C4×C8—51no—
453C4×C8—51no—
454C4×C8—51no—
455C4×C8—101no—
456C4×C8—101no—
457C4×C8—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
466C22×C5#52911yescharacteristic
467C22×C5#52911yescharacteristic
468C2×D5—22no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5C2×#11711yescharacteristic
476C4×C5C4×#4111yescharacteristic
477C4×C5#52511yescharacteristic
478C4×C5#52511yescharacteristic
479Dic5—21no—
480Dic5—21no—
481Dic5—21no—
482Dic5—21no—
483Dic5—22no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—52no—
492#41—52no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495C2×Q8—51no—
496C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4C23×D511yescharacteristic
512Q16—102no—
513SD16—102no—
514SD16—102no—
515D8—102no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—52no—
520M16—104no—
521M16—104no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16#71112yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—104no—
537C2×C8—104no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
545C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
546C2×C8D4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—81no—
579C2×C5#229011yescharacteristic
580C2×C5#295511yescharacteristic
581C2×C5#295511yescharacteristic
582D5—42no—
583C23—21no—
584C23—101no—
585C23D5×#4111yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—52no—
589Q8—101no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—52no—
595D4—102no—
596D4—102no—
597D4—101no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4C2×#71111yescharacteristic
627C2×C4D5×#4111yescharacteristic
628C2×C4D5×#4111yescharacteristic
629C2×C4D5×#4111yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—22no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—41no—
636C8—101no—
637C8—101no—
638C8—101no—
639C8—101no—
640C8—102no—
641C8—201no—
642C5#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22C4×D4×D511yescharacteristic
652C22#6601411yescharacteristic
653C22#6604011yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—102no—
659C4—101no—
660C4—101no—
661C4—101no—
662C4—101no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—401no—
666C4D5×#11711yescharacteristic
667C4C4×#71111yescharacteristic
668C4#6594011yescharacteristic
669C4#6599011yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—202no—
674C2#1060718011yescharacteristic
675C2#1061161911yescharacteristic
676C2#1061162811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1929C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4096C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1929D5
hypocenterC5#21138
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610379C2semidirect
3. #10610280C2semidirect
4. C5×#1929C2semidirect
5. #10601515C2semidirect
6. #10601485C2semidirect
8. #10601147C2semidirect
9. #10601084C2semidirect
11. #10600692C2semidirect
12. #10599536C2semidirect
13. #10599522C2semidirect
14. #10599487C2semidirect
15. #10599391C2semidirect
41. #65106C4semidirect
42. #65106C4semidirect
43. #65078C4semidirect
44. #65078C4semidirect
45. #65074C4semidirect
46. #65074C4semidirect
47. #65046C4semidirect
48. #65046C4semidirect
161. #1929D5semidirect
642. C5#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106105502
#106103792
#106102802
C5×#19292
#106015152
#106014852
#106011832
#106011472
#106010842
#106008042
#106006922
#105995362
#105995222
#105994872
#105993912
#211385