Subgroups — #12102535

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602803	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#405	—	2	2	no	—
17	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	—
23	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	—
26	#65399	C₂²	1	2	yes	—
27	#65391	C₂²	1	2	yes	—
28	#65319	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65315	C₄	1	2	yes	complemented
30	#65307	C₄	1	2	yes	complemented
31	#65303	C₄	1	2	yes	complemented
32	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64979	—	2	1	no	—
38	#64979	—	2	1	no	—
39	#64974	—	2	2	no	—
40	#64778	C₂²	1	2	yes	—
41	#64775	C₂²	1	2	yes	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64770	C₂²	1	2	yes	—
44	#64752	C₂²	1	2	yes	—
45	#21138	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#131	—	2	4	no	—
49	C₅×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₅×#117	—	2	1	no	—
58	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4096	—	2	4	no	—
62	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4018	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#97	—	2	2	no	—
77	C₅×#97	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#3969	—	2	4	no	—
84	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3963	—	2	2	no	—
87	#3957	—	2	4	no	—
88	#3954	—	2	4	no	—
89	#3952	—	2	2	no	—
90	#3952	—	2	2	no	—
91	#3946	—	2	2	no	—
92	#3946	—	2	2	no	—
93	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3935	—	2	1	no	—
98	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#168	—	2	1	no	—
101	#2943	—	5	1	no	—
102	#2922	—	5	1	no	—
103	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1929	—	5	2	no	—
105	#1922	—	5	2	no	—
106	#1876	—	5	2	no	—
107	#1866	—	5	2	no	—
108	#1778	—	5	1	no	—
109	#1759	—	5	1	no	—
110	#1759	—	5	1	no	—
111	#1746	—	5	1	no	—
112	C₅×#41	—	2	2	no	—
113	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	#709	—	2	2	no	—
124	#709	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
148	#689	—	2	2	no	—
149	#688	—	2	2	no	—
150	#687	—	2	2	no	—
151	#686	—	2	2	no	—
152	#685	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#683	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	#681	—	2	2	no	—
160	#681	—	2	2	no	—
161	C₂×#168	—	2	2	no	—
162	C₂×#168	—	2	2	no	—
163	C₂×#168	—	2	2	no	—
164	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#135	—	5	1	no	—
168	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₄×#41	—	5	1	no	—
170	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#442	—	5	2	no	—
172	#441	—	5	2	no	—
173	#440	—	5	2	no	—
174	#440	—	5	2	no	—
175	#433	—	10	1	no	—
176	#433	—	10	1	no	—
177	#431	—	10	2	no	—
178	C₂×#108	—	5	2	no	—
179	#427	—	5	1	no	—
180	#424	—	5	2	no	—
181	C₂×#104	—	5	2	no	—
182	C₂×#104	—	5	2	no	—
183	#416	—	5	1	no	—
184	#416	—	5	1	no	—
185	#408	—	5	2	no	—
186	#405	—	2	2	no	—
187	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	#376	—	5	1	no	—
195	#341	—	5	2	no	—
196	#339	—	5	2	no	—
197	#339	—	5	2	no	—
198	#336	—	5	2	no	—
199	#336	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
203	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₅×Q₈	#117	1	2	yes	—
205	C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₅×D₄	—	2	1	no	—
207	C₅×D₄	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
224	D₂₀	—	2	1	no	—
225	D₂₀	—	2	1	no	—
226	C₄×D₅	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	Dic₁₀	—	2	1	no	—
230	C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	#168	—	2	1	no	—
234	#168	—	2	1	no	—
235	#168	—	2	2	no	—
236	#168	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	5	1	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#135	—	10	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
243	C₂×D₈	—	5	1	no	—
244	#131	—	2	4	no	—
245	#131	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	5	2	no	—
257	C₄×D₄	—	10	2	no	—
258	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	5	1	no	—
261	#117	—	10	1	no	—
262	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	#108	—	10	4	no	—
268	#107	—	5	2	no	—
269	#106	—	5	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
272	#104	—	10	4	no	—
273	#104	—	10	4	no	—
274	#103	—	5	2	no	—
275	#103	—	5	2	no	—
276	#102	—	5	2	no	—
277	#102	—	5	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
280	#97	—	2	2	no	—
281	#97	—	2	1	no	—
282	#97	—	5	2	no	—
283	#97	—	5	2	no	—
284	#97	—	10	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	10	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	#95	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
297	C₂×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅	—	4	1	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
306	Dic₅	—	4	2	no	—
307	Dic₅	—	4	1	no	—
308	Dic₅	—	8	2	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	10	2	no	—
311	#41	—	10	2	no	—
312	#41	#709	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	10	2	no	—
327	SD₁₆	—	10	2	no	—
328	SD₁₆	—	10	2	no	—
329	D₈	—	10	2	no	—
330	M₁₆	—	2	8	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	10	2	no	—
333	M₁₆	—	10	2	no	—
334	M₁₆	#709	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂×C₈	—	10	2	no	—
343	C₂×C₈	—	10	2	no	—
344	C₂×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	10	1	no	—
358	C₄²	—	10	2	no	—
359	C₄²	—	10	2	no	—
360	C₄²	—	10	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
368	D₅	—	8	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	10	1	no	—
371	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	1	no	—
373	Q₈	—	10	1	no	—
374	Q₈	—	10	1	no	—
375	Q₈	#4018	1	2	yes	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	2	1	no	—
378	D₄	—	10	1	no	—
379	D₄	—	10	1	no	—
380	D₄	—	20	2	no	—
381	D₄	#4018	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	10	1	no	—
403	C₈	—	10	1	no	—
404	C₈	—	10	2	no	—
405	C₈	—	20	2	no	—
406	C₅	#21138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	20	1	no	—
411	C₂²	—	20	2	no	—
412	C₂²	#65813	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	20	1	no	—
419	C₄	—	20	2	no	—
420	C₄	—	40	2	no	—
421	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#66125	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	—	40	1	no	—
427	C₂	#10613796	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10615523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4096	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#21138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×#131	C₂	semidirect
3. #10610186	C₂	semidirect
4. #10602810	C₂	semidirect
6. #10602436	C₂	semidirect
7. #10600693	C₂	semidirect
8. #10600692	C₂	semidirect
9. #10600666	C₂	semidirect
10. #10600659	C₂	semidirect
11. #10600544	C₂	semidirect
28. #65319	C₄	semidirect
29. #65315	C₄	semidirect
30. #65307	C₄	semidirect
31. #65303	C₄	semidirect
103. C₄×#131	D₅	semidirect
406. C₅	#21138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#131	2
#10614237	2
#10610186	2
#10602810	2
#10602803	2
#10602436	2
#10600693	2
#10600692	2
#10600666	2
#10600659	2
#10600544	2
#21138	5