Subgroups — #12102536

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599488	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65402	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65399	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
23	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65391	C₂²	1	2	yes	—
25	#65390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65005	C₄	1	2	yes	complemented
31	#65000	C₄	1	2	yes	complemented
32	#64999	C₄	1	2	yes	complemented
33	#64999	C₄	1	2	yes	complemented
34	#64979	—	2	1	no	—
35	#64979	—	2	1	no	—
36	#64978	—	2	2	no	—
37	C₄×#676	—	2	1	no	—
38	#64974	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#64772	C₂²	1	2	yes	—
43	#64743	C₂²	1	2	yes	—
44	#64743	C₂²	1	2	yes	—
45	#21138	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#4050	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#4047	—	2	4	no	—
65	#4047	—	2	4	no	—
66	C₂×#676	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4018	—	2	1	no	—
71	#4018	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3952	—	2	2	no	—
85	#3952	—	2	2	no	—
86	#3951	—	2	4	no	—
87	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3947	—	2	2	no	—
92	#3946	—	2	2	no	—
93	#3946	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
95	#3937	—	2	4	no	—
96	#3937	—	2	4	no	—
97	#3935	—	2	1	no	—
98	#3935	—	2	1	no	—
99	C₄×#168	—	2	1	no	—
100	C₄×#168	—	2	1	no	—
101	#2943	—	5	1	no	—
102	#2922	—	5	1	no	—
103	C₄×#131	—	5	1	no	—
104	#1929	—	5	2	no	—
105	#1922	—	5	2	no	—
106	#1876	—	5	2	no	—
107	#1866	—	5	2	no	—
108	#1778	—	5	1	no	—
109	#1759	—	5	1	no	—
110	#1759	—	5	1	no	—
111	#1746	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
117	#709	—	2	2	no	—
118	#709	—	2	2	no	—
119	#709	—	2	2	no	—
120	#709	#41	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
145	#685	—	2	2	no	—
146	#685	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#683	—	2	2	no	—
150	#683	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
155	#681	—	2	2	no	—
156	#681	—	2	2	no	—
157	#681	—	2	2	no	—
158	#681	#41	1	4	yes	—
159	C₂×#168	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	—	2	2	no	—
161	Dic₂₀	—	2	2	no	—
162	D₄₀	—	2	2	no	—
163	#677	—	2	2	no	—
164	#677	—	2	2	no	—
165	#676	—	2	8	no	—
166	C₈×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×#135	—	5	1	no	—
168	C₂×#131	—	5	2	no	—
169	C₄×#41	—	5	1	no	—
170	C₄×#41	—	5	1	no	—
171	#442	—	5	2	no	—
172	#441	—	5	2	no	—
173	#440	—	5	2	no	—
174	#440	—	5	2	no	—
175	#433	—	10	1	no	—
176	#433	—	10	1	no	—
177	#431	—	10	2	no	—
178	C₂×#108	—	5	2	no	—
179	#427	—	5	1	no	—
180	#424	—	5	2	no	—
181	C₂×#104	—	5	2	no	—
182	C₂×#104	—	5	2	no	—
183	#416	—	5	1	no	—
184	#416	—	5	1	no	—
185	#408	—	5	2	no	—
186	#405	—	5	2	no	—
187	#405	—	10	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
191	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#341	—	5	2	no	—
196	#339	—	5	2	no	—
197	#339	—	5	2	no	—
198	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
218	D₂₀	—	2	1	no	—
219	D₂₀	—	2	1	no	—
220	D₂₀	—	2	1	no	—
221	D₂₀	#117	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀	—	2	1	no	—
227	Dic₁₀	—	2	1	no	—
228	Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	Dic₁₀	#117	1	2	yes	—
230	C₅×C₈	—	2	1	no	—
231	C₅×C₈	—	2	1	no	—
232	C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	#168	—	2	4	no	—
236	#168	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	5	1	no	—
238	C₂×#41	—	5	1	no	—
239	#135	—	10	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
243	C₂×D₈	—	5	1	no	—
244	#131	—	10	4	no	—
245	#131	—	10	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
255	C₄×D₄	—	5	2	no	—
256	C₄×D₄	—	5	2	no	—
257	C₄×D₄	—	10	2	no	—
258	C₄×D₄	—	10	2	no	—
259	#117	—	5	1	no	—
260	#117	—	5	1	no	—
261	#117	—	10	1	no	—
262	#117	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	#108	—	10	4	no	—
268	#107	—	5	2	no	—
269	#106	—	5	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
272	#104	—	10	4	no	—
273	#104	—	10	4	no	—
274	#103	—	5	2	no	—
275	#103	—	5	2	no	—
276	#102	—	5	2	no	—
277	#102	—	5	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
280	#97	—	10	2	no	—
281	#97	—	10	1	no	—
282	#97	—	10	1	no	—
283	#97	C₄×D₅	1	2	yes	—
284	#97	C₄×D₅	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	—	10	2	no	—
286	C₄×C₈	—	10	1	no	—
287	C₄×C₈	—	10	1	no	—
288	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
295	C₂×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅	—	4	1	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	8	2	no	—
302	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
305	Dic₅	—	2	2	no	—
306	Dic₅	—	4	2	no	—
307	Dic₅	—	4	2	no	—
308	Dic₅	—	4	1	no	—
309	#41	—	5	4	no	—
310	#41	—	10	2	no	—
311	#41	—	10	2	no	—
312	#41	—	10	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂×D₄	—	10	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	10	2	no	—
327	SD₁₆	—	10	2	no	—
328	SD₁₆	—	10	2	no	—
329	D₈	—	10	2	no	—
330	M₁₆	—	5	4	no	—
331	M₁₆	—	10	8	no	—
332	M₁₆	—	10	2	no	—
333	M₁₆	—	10	2	no	—
334	M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	10	8	no	—
340	C₂×C₈	—	10	2	no	—
341	C₂×C₈	—	10	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	10	1	no	—
358	C₄²	—	10	1	no	—
359	C₄²	—	10	2	no	—
360	C₄²	—	10	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
367	D₅	—	4	2	no	—
368	D₅	—	8	1	no	—
369	C₂³	—	10	1	no	—
370	C₂³	—	10	1	no	—
371	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	5	2	no	—
373	Q₈	—	10	1	no	—
374	Q₈	—	10	1	no	—
375	Q₈	—	10	1	no	—
376	D₄	—	5	2	no	—
377	D₄	—	10	4	no	—
378	D₄	—	10	1	no	—
379	D₄	—	10	1	no	—
380	D₄	—	10	1	no	—
381	D₄	—	20	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	1	no	—
400	C₈	—	2	1	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	10	4	no	—
405	C₈	—	20	2	no	—
406	C₅	#21138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	10	2	no	—
409	C₂²	—	20	2	no	—
410	C₂²	—	20	1	no	—
411	C₂²	—	20	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#65862	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	10	2	no	—
418	C₄	—	20	1	no	—
419	C₄	—	20	2	no	—
420	C₄	—	20	2	no	—
421	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#65856	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#65858	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	20	2	no	—
426	C₂	—	40	1	no	—
427	C₂	#10605145	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10610310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1746	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4050	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅
hypocenter	C₅	#21138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610186	C₂	semidirect
3. C₄×#4047	C₂	semidirect
4. C₅×#1746	C₂	semidirect
5. #10600633	C₂	semidirect
6. #10600223	C₂	semidirect
7. #10600223	C₂	semidirect
9. #10599487	C₂	semidirect
10. #10599439	C₂	semidirect
11. #10599438	C₂	semidirect
30. #65005	C₄	semidirect
31. #65000	C₄	semidirect
32. #64999	C₄	semidirect
33. #64999	C₄	semidirect
111. #1746	D₅	semidirect
406. C₅	#21138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610225	2
#10610186	2
C₄×#4047	2
C₅×#1746	2
#10600633	2
#10600223	2
#10599488	2
#10599487	2
#10599439	2
#10599438	2
#21138	5