Subgroups — #12102538

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601183	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65523	C₂²	1	2	yes	—
20	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	—
22	#65411	C₂²	1	2	yes	—
23	#65319	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65315	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65307	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65303	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65289	—	2	1	no	—
29	#65289	—	2	1	no	—
30	#65288	C₂²	1	2	yes	—
31	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
33	#65214	—	2	2	no	—
34	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64997	—	2	2	no	—
38	C₄×#676	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
40	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#64778	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#64743	C₂²	1	2	yes	—
45	#21138	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅×#117	—	2	1	no	—
53	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#4096	—	2	4	no	—
58	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
68	#4053	—	2	4	no	—
69	#4053	—	2	4	no	—
70	C₂×#676	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4018	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#104	—	2	4	no	—
77	C₅×#97	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
84	#3954	—	2	4	no	—
85	#3947	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
87	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3937	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
94	#3935	—	2	1	no	—
95	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×#168	—	2	1	no	—
98	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
101	#2943	—	5	1	no	—
102	#2922	—	5	1	no	—
103	C₄×#131	—	5	1	no	—
104	#1929	—	5	2	no	—
105	#1922	—	5	2	no	—
106	#1876	—	5	2	no	—
107	#1866	—	5	2	no	—
108	#1778	—	5	1	no	—
109	#1759	—	5	1	no	—
110	#1759	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1746	—	5	1	no	—
112	C₅×#41	—	2	2	no	—
113	C₅×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
123	#709	—	2	2	no	—
124	#709	#41	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
144	#689	—	2	2	no	—
145	#688	—	2	2	no	—
146	#687	—	2	2	no	—
147	#686	—	2	2	no	—
148	#685	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#683	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
153	#681	—	2	2	no	—
154	#681	—	2	2	no	—
155	C₂×#168	—	2	2	no	—
156	C₂×#168	—	2	2	no	—
157	C₂×#168	—	2	2	no	—
158	C₂×#168	—	2	2	no	—
159	C₂×#168	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#676	—	2	8	no	—
166	C₈×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×#135	—	5	1	no	—
168	C₂×#131	—	5	2	no	—
169	C₄×#41	—	5	1	no	—
170	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#442	—	5	2	no	—
172	#441	—	5	2	no	—
173	#440	—	5	2	no	—
174	#440	—	5	2	no	—
175	#433	—	10	1	no	—
176	#433	—	10	1	no	—
177	#431	—	10	2	no	—
178	C₂×#108	—	5	2	no	—
179	#427	—	5	1	no	—
180	#424	—	5	2	no	—
181	C₂×#104	—	5	2	no	—
182	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	#416	—	5	1	no	—
184	#416	—	5	1	no	—
185	#408	—	5	2	no	—
186	#405	—	5	2	no	—
187	#405	—	10	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
194	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#341	—	5	2	no	—
196	#339	—	5	2	no	—
197	#339	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	#336	—	5	2	no	—
199	#336	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
203	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₅×D₄	—	2	1	no	—
206	C₅×D₄	—	2	1	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	D₂₀	—	2	1	no	—
225	D₂₀	#117	1	2	yes	—
226	C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅	—	4	4	no	—
228	Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	Dic₁₀	#117	1	2	yes	—
230	C₅×C₈	—	2	4	no	—
231	#168	—	2	1	no	—
232	#168	—	2	1	no	—
233	#168	—	2	2	no	—
234	#168	—	2	2	no	—
235	#168	—	2	2	no	—
236	#168	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	5	1	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#135	—	10	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
243	C₂×D₈	—	5	1	no	—
244	#131	—	10	4	no	—
245	#131	—	10	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	5	2	no	—
257	C₄×D₄	—	10	2	no	—
258	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	5	1	no	—
261	#117	—	10	1	no	—
262	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	#108	—	10	4	no	—
268	#107	—	5	2	no	—
269	#106	—	5	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
272	#104	—	2	4	no	—
273	#104	—	10	4	no	—
274	#103	—	5	2	no	—
275	#103	—	5	2	no	—
276	#102	—	5	2	no	—
277	#102	—	5	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
280	#97	—	2	1	no	—
281	#97	—	5	2	no	—
282	#97	—	5	2	no	—
283	#97	—	10	2	no	—
284	#97	—	10	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	5	1	no	—
287	C₄×C₈	—	5	1	no	—
288	C₄×C₈	—	5	2	no	—
289	C₄×C₈	—	10	2	no	—
290	C₄×C₈	—	10	1	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
297	C₂×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₄×C₅	—	8	2	no	—
304	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
307	Dic₅	—	2	2	no	—
308	Dic₅	—	4	2	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	5	4	no	—
312	#41	—	10	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	10	2	no	—
327	SD₁₆	—	10	2	no	—
328	SD₁₆	—	10	2	no	—
329	D₈	—	10	2	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	10	8	no	—
332	M₁₆	—	10	2	no	—
333	M₁₆	—	10	2	no	—
334	M₁₆	#709	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂×C₈	—	5	2	no	—
341	C₂×C₈	—	10	8	no	—
342	C₂×C₈	—	10	2	no	—
343	C₂×C₈	—	10	2	no	—
344	C₂×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂×C₈	—	10	2	no	—
346	C₂×C₈	—	10	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	10	1	no	—
360	C₄²	—	10	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅	—	8	1	no	—
366	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
368	D₅	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	10	1	no	—
371	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	1	no	—
373	Q₈	—	2	1	no	—
374	Q₈	—	5	2	no	—
375	Q₈	—	10	1	no	—
376	D₄	—	2	1	no	—
377	D₄	—	2	1	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	5	2	no	—
380	D₄	—	10	4	no	—
381	D₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	10	2	no	—
401	C₈	—	10	1	no	—
402	C₈	—	10	1	no	—
403	C₈	—	10	2	no	—
404	C₈	—	10	2	no	—
405	C₈	—	20	2	no	—
406	C₅	#21138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	10	2	no	—
411	C₂²	—	20	2	no	—
412	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#65891	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	10	2	no	—
420	C₄	—	20	2	no	—
421	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
422	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#65881	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	8	1	no	—
426	C₂	—	20	2	no	—
427	C₂	#10605293	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10610720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1759	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4096	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1759	D₅
hypocenter	C₅	#21138
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10614244	C₂	semidirect
3. C₄×#4053	C₂	semidirect
4. C₅×#1759	C₂	semidirect
6. #10601160	C₂	semidirect
7. #10600666	C₂	semidirect
8. #10600228	C₂	semidirect
9. #10600223	C₂	semidirect
10. #10599567	C₂	semidirect
11. #10599531	C₂	semidirect
23. #65319	C₄	semidirect
24. #65315	C₄	semidirect
25. #65307	C₄	semidirect
26. #65303	C₄	semidirect
110. #1759	D₅	semidirect
406. C₅	#21138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614244	2
#10614237	2
C₄×#4053	2
C₅×#1759	2
#10601183	2
#10601160	2
#10600666	2
#10600228	2
#10600223	2
#10599567	2
#10599531	2
#21138	5