Finite Group Databasebeta

← #12102539

Subgroups — #12102539

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610550C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602803C211yesmaximal, characteristic
6#10601492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601170C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17#41×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20#65856C2211yescharacteristic
21C2×C5×#108C2211yescharacteristic
22C5×#424C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104C2211yescharacteristic
24C5×#416C2211yescharacteristic
25C2×#3969C2211yescharacteristic
26C2×#3957C2211yescharacteristic
27#65418C2211yescharacteristic
28#65411—21no—
29#65411C2211yescharacteristic
30M16×Dic5—21no—
31M16×Dic5C2211yescharacteristic
32M16×Dic5C2211yescharacteristic
33#65402C2211yescharacteristic
34#65399C2211yescharacteristic
35C2×#3951C2211yescharacteristic
36#65390—21no—
37#65390C2211yescharacteristic
38C2×#3947—21no—
39C2×#3947C2211yescharacteristic
40C2×#3947C2211yescharacteristic
41#65288C2211yescharacteristic
42#65287C2211yescharacteristic
43C42×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3937C2211yescharacteristic
45#65129—21no—
46#65129—21no—
47#65124—21no—
48#65124—21no—
49#65106C411yescharacteristic, complemented
50#65106C411yescharacteristic, complemented
51#65078C411yescharacteristic, complemented
52#65078C411yescharacteristic, complemented
53#65074C411yescharacteristic, complemented
54#65074C411yescharacteristic, complemented
55#65046C411yescharacteristic, complemented
56#65046C411yescharacteristic, complemented
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64778C2211yescharacteristic
61#64775C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#21139—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C5×#131—22no—
71C5×#131—22no—
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—21no—
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×#117C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4096—22no—
81#4096—22no—
82#4094—22no—
83#4094—22no—
84Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#689C2×C411yescharacteristic
87C2×#688C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×#687C2×C411yescharacteristic
93C2×#686C2×C411yescharacteristic
94#4072—21no—
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681—21no—
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168—21no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4039C2×C411yescharacteristic
108#4039C2×C411yescharacteristic
109#4033C2×C411yescharacteristic
110#4033C2×C411yescharacteristic
111#4027—21no—
112#4027—21no—
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115C5×#108—22no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×#104—22no—
119C5×#103C2×C411yescharacteristic
120C5×#103C2×C411yescharacteristic
121C5×#102C2×C411yescharacteristic
122C5×#102C2×C411yescharacteristic
123#3969—22no—
124#3957—22no—
125#3953C2×C411yescharacteristic
126#3953C2×C411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3951—22no—
132#3948C2×C411yescharacteristic
133#3948C2×C411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3947—21no—
136#3947—21no—
137#3947—21no—
138#3947C2×C411yescharacteristic
139#3947C2×C411yescharacteristic
140#3947C2×C411yescharacteristic
141#3947C2×C411yescharacteristic
142#3947D411yescharacteristic
143#3947D411yescharacteristic
144#3947D411yescharacteristic
145#3947D411yescharacteristic
146C8×Dic5—21no—
147C8×Dic5—21no—
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150#3940C2×C411yescharacteristic
151#3940C2×C411yescharacteristic
152#3939C2×C411yescharacteristic
153#3939C2×C411yescharacteristic
154#3937—22no—
155C4⋊#168—21no—
156C4⋊#168—21no—
157#2943—51no—
158#2923—51no—
159#2875—51no—
160#1929—51no—
161#1929—51no—
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1876—51no—
165#1876—51no—
166#1866—51no—
167#1866D511yescharacteristic, complemented
168#1778—51no—
169C4×#104—51no—
170C4×#104—51no—
171#1745—51no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41#4112yes—
175C5×#41#4112yes—
176C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5#4111yescharacteristic
187C22×Dic5#4111yescharacteristic
188#709—21no—
189#709—21no—
190#709—21no—
191#709—21no—
192C2×D20C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C5×M16—24no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16#4112yes—
202C2×C5×C8—24no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
210C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222#689—22no—
223#688—22no—
224#687—22no—
225#686—22no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
244C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247#681—24no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681#4112yes—
252C2×#168—24no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168C22×C411yescharacteristic
260C2×#168C22×C411yescharacteristic
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#168C2×D411yescharacteristic
263C2×#135—51no—
264C2×#131—51no—
265C2×#131C2×D511yescharacteristic
266C4×#41—51no—
267C4×#41—51no—
268#442—51no—
269#442—51no—
270#441—51no—
271#441—51no—
272#440—51no—
273#440—51no—
274#440—51no—
275#440—51no—
276#433—101no—
277#433—101no—
278#432—101no—
279#432—101no—
280C2×#108—51no—
281C2×#108C2×D511yescharacteristic
282#427—51no—
283#424—51no—
284#424C2×D511yescharacteristic
285C2×#104—51no—
286C2×#104—51no—
287C2×#104—51no—
288C2×#104C2×D511yescharacteristic
289#416—51no—
290#416C2×D511yescharacteristic
291#408—51no—
292#408—51no—
293#405—51no—
294#405—51no—
295#405—101no—
296#405—101no—
297C4×M16—51no—
298C4×M16—51no—
299C4×M16—101no—
300C2×#97—51no—
301C2×#97—51no—
302C2×#97—101no—
303C43—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#339—51no—
309#339C2×D511yescharacteristic
310#336—51no—
311#336—51no—
312#336—51no—
313#336C2×D511yescharacteristic
314C23×C5—21no—
315C23×C5C2×#4111yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8#11712yes—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4#11712yes—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—41no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
350C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
351C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
352C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
353D20—21no—
354D20—21no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—81no—
358C4×D5—81no—
359Dic10—21no—
360Dic10—21no—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—21no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—22no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—41no—
367#168—21no—
368#168—21no—
369#168—21no—
370#168—22no—
371#168—21no—
372#168—41no—
373C2×#41—51no—
374C2×#41C22×D511yescharacteristic
375#135—102no—
376#135—102no—
377C2×Q16—51no—
378C2×SD16—51no—
379C2×SD16—51no—
380C2×D8—51no—
381#131—22no—
382#131—22no—
383#131—102no—
384#131—102no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—101no—
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—51no—
400C4×Q8—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—51no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#108—22no—
421#108—102no—
422#107—51no—
423#107—51no—
424#106—51no—
425#106—51no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430#104—22no—
431#104—102no—
432#104—102no—
433#104—102no—
434#103—51no—
435#103—51no—
436#103C4×D511yescharacteristic
437#103C4×D511yescharacteristic
438#102—51no—
439#102—51no—
440#102C4×D511yescharacteristic
441#102C4×D511yescharacteristic
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8—101no—
444C22⋊C8—101no—
445C22⋊C8—101no—
446#97—51no—
447#97—51no—
448#97—51no—
449#97—51no—
450#97—51no—
451#97—51no—
452#97—51no—
453#97—51no—
454#97—101no—
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458C4×C8—101no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—22no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
468C22×C5#52911yescharacteristic
469C22×C5#52911yescharacteristic
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5C2×#11711yescharacteristic
478C4×C5C4×#4111yescharacteristic
479C4×C5#52511yescharacteristic
480C4×C5#52511yescharacteristic
481Dic5—21no—
482Dic5—21no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41#71112yes—
496#41#71312yes—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C23×D511yescharacteristic
514Q16—102no—
515SD16—102no—
516SD16—102no—
517D8—102no—
518M16—24no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—52no—
523M16—104no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16#71112yes—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—104no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
547C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C2×C8D4×D511yescharacteristic
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—202no—
579C42—202no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—42no—
583C2×C5#229011yescharacteristic
584C2×C5#295611yescharacteristic
585C2×C5#295611yescharacteristic
586D5—81no—
587C23—21no—
588C23—101no—
589C23D5×#4111yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—101no—
592Q8—101no—
593Q8#403812yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—101no—
598D4—101no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4#403812yes—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C2×C4C2×#71111yescharacteristic
631C2×C4C2×#71111yescharacteristic
632C2×C4C2×#71311yescharacteristic
633C2×C4D5×#4111yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—101no—
643C8—101no—
644C8—102no—
645C8—201no—
646C5#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22C4×D4×D511yescharacteristic
656C22#6595811yescharacteristic
657C22#6598311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—101no—
663C4—101no—
664C4—101no—
665C4—101no—
666C4—202no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4C2×#403811yescharacteristic
671C4C4×#71111yescharacteristic
672C4#6592011yescharacteristic
673C4#6596111yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—401no—
678C2#1060610811yescharacteristic
679C2#1061162011yescharacteristic
680C2#1061162911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1866C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4096C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1866D5
hypocenterC5#21139
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615513C2semidirect
2. #10610802C2semidirect
4. C5×#1866C2semidirect
6. #10601492C2semidirect
7. #10601485C2semidirect
8. #10601327C2semidirect
10. Dic5×#104C2semidirect
11. #10601085C2semidirect
12. #10599531C2semidirect
13. #10599521C2semidirect
14. #10599439C2semidirect
15. #10599390C2semidirect
49. #65106C4semidirect
50. #65106C4semidirect
51. #65078C4semidirect
52. #65078C4semidirect
53. #65074C4semidirect
54. #65074C4semidirect
55. #65046C4semidirect
56. #65046C4semidirect
167. #1866D5semidirect
646. C5#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155132
#106108022
#106105502
C5×#18662
#106028032
#106014922
#106014852
#106013272
#106011702
Dic5×#1042
#106010852
#105995312
#105995212
#105994392
#105993902
#211395