Finite Group Databasebeta

← #12102541

Subgroups — #12102541

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610897C211yesmaximal, characteristic
2#10610802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599739C211yesmaximal, characteristic
9#10599710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599488C211yesmaximal, characteristic
15#10599390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4053C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18C2×#4047C2211yescharacteristic
19#65856C2211yescharacteristic
20#65856C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic
22C5×#424C2211yescharacteristic
23C5×#405C2211yescharacteristic
24C2×#3957C2211yescharacteristic
25C2×#3957C2211yescharacteristic
26#65418C2211yescharacteristic
27C2×#3954C2211yescharacteristic
28C2×#3954C2211yescharacteristic
29M16×Dic5C2211yescharacteristic
30M16×Dic5C2211yescharacteristic
31#65399C2211yescharacteristic
32C2×#3947C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34#65291C2211yescharacteristic
35#65291C2211yescharacteristic
36#65288C2211yescharacteristic
37#65286C2211yescharacteristic
38C42×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3937C2211yescharacteristic
40C2×#3937C2211yescharacteristic
41#65178C411yescharacteristic, complemented
42#65178C411yescharacteristic, complemented
43#65178C411yescharacteristic, complemented
44#65178C411yescharacteristic, complemented
45#65158C411yescharacteristic, complemented
46#65158C411yescharacteristic, complemented
47#65142C411yescharacteristic, complemented
48#65142C411yescharacteristic, complemented
49#65129—21no—
50#65129—21no—
51#65124—21no—
52#65124—21no—
53#64997—21no—
54D5×#97—21no—
55#64978—21no—
56C4×#676—21no—
57C5×#341C2211yescharacteristic
58C5×#339C2211yescharacteristic
59C5×#339C2211yescharacteristic
60C5×#336C2211yescharacteristic
61#64772C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64744C2211yescharacteristic
67#21139—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#681C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C22×#168C2311yescharacteristic
85#4053—22no—
86#4053—22no—
87C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
88#4050—22no—
89#4050—22no—
90C2×D40C2×C411yescharacteristic
91C2×#677C2×C411yescharacteristic
92C2×#677C2×C411yescharacteristic
93#4047—22no—
94#4047—22no—
95C2×#676—21no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4039C2×C411yescharacteristic
100#4039C2×C411yescharacteristic
101#4039C2×C411yescharacteristic
102#4039C2×C411yescharacteristic
103#4033C2×C411yescharacteristic
104#4033C2×C411yescharacteristic
105#4033C2×C411yescharacteristic
106#4033C2×C411yescharacteristic
107#4027—21no—
108#4027—21no—
109#4027—21no—
110#4027—21no—
111#4018—21no—
112#4018—21no—
113C42×D5—21no—
114C42×D5—21no—
115C5×#107C2×C411yescharacteristic
116C5×#107C2×C411yescharacteristic
117C5×#106C2×C411yescharacteristic
118C5×#106C2×C411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#97—21no—
122C4×C5×C8—21no—
123#3957—22no—
124#3957—22no—
125#3954—22no—
126#3954—22no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3947—21no—
132#3947—21no—
133#3947C2×C411yescharacteristic
134#3947C2×C411yescharacteristic
135#3947C2×C411yescharacteristic
136#3947C2×C411yescharacteristic
137#3947D411yescharacteristic
138#3947D411yescharacteristic
139#3947D411yescharacteristic
140#3947D411yescharacteristic
141C8×Dic5—21no—
142C8×Dic5—21no—
143#3942C2×C411yescharacteristic
144#3942C2×C411yescharacteristic
145#3942C2×C411yescharacteristic
146#3942C2×C411yescharacteristic
147#3941C2×C411yescharacteristic
148#3941C2×C411yescharacteristic
149#3941C2×C411yescharacteristic
150#3941C2×C411yescharacteristic
151#3937—22no—
152#3937—22no—
153C4⋊#168—21no—
154C4⋊#168—21no—
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157#2943—51no—
158#2923—51no—
159#2875—51no—
160#1929—51no—
161#1929—51no—
162#1922—51no—
163#1922D511yescharacteristic, complemented
164#1876—51no—
165#1876—51no—
166#1866—51no—
167#1866—51no—
168#1778—51no—
169C4×#104—51no—
170C4×#104—51no—
171#1745—51no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5#4111yescharacteristic
178C22×Dic5#4111yescharacteristic
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183#709—21no—
184#709—21no—
185#709#4112yes—
186#709#4112yes—
187C2×D20C22×C411yescharacteristic
188C2×D20C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16#4112yes—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
208C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681#4112yes—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168C22×C411yescharacteristic
252C2×#168C22×C411yescharacteristic
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255Dic20—22no—
256D40—22no—
257#677—22no—
258#677—22no—
259#676—24no—
260#676—24no—
261C8×D5—24no—
262C8×D5—24no—
263C2×#135—51no—
264C2×#131—51no—
265C2×#131—51no—
266C4×#41—51no—
267C4×#41—51no—
268#442—51no—
269#442—51no—
270#441—51no—
271#441—51no—
272#440—51no—
273#440—51no—
274#440—51no—
275#440—51no—
276#433—101no—
277#433—101no—
278#432—101no—
279#432—101no—
280C2×#108—51no—
281C2×#108—51no—
282#427C2×D511yescharacteristic
283#424—51no—
284#424C2×D511yescharacteristic
285C2×#104—51no—
286C2×#104—51no—
287C2×#104—51no—
288C2×#104—51no—
289#416—51no—
290#416—51no—
291#408—51no—
292#408—51no—
293#405—51no—
294#405—101no—
295#405—101no—
296#405C2×D511yescharacteristic
297C4×M16—51no—
298C4×M16—51no—
299C4×M16—101no—
300C2×#97—51no—
301C2×#97—51no—
302C2×#97—101no—
303C43—51no—
304#341—51no—
305#341C2×D511yescharacteristic
306#339—51no—
307#339—51no—
308#339C2×D511yescharacteristic
309#339C2×D511yescharacteristic
310#336—51no—
311#336—51no—
312#336—51no—
313#336C2×D511yescharacteristic
314C23×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22×D5—21no—
316C22×D5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C22⋊D5—22no—
331C22⋊D5—22no—
332C22⋊D5—41no—
333C22⋊D5—41no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
342C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
343C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
344C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
345D20—21no—
346D20—21no—
347D20—21no—
348D20#11712yes—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—81no—
354C4×D5—81no—
355C4×D5—81no—
356C4×D5—81no—
357Dic10—21no—
358Dic10—21no—
359Dic10—21no—
360Dic10#11712yes—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—21no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—22no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—41no—
367#168—21no—
368#168—21no—
369#168—21no—
370#168—22no—
371#168—21no—
372#168—41no—
373C2×#41—51no—
374C2×#41—51no—
375#135—102no—
376#135—102no—
377C2×Q16—51no—
378C2×SD16—51no—
379C2×SD16—51no—
380C2×D8—51no—
381#131—102no—
382#131—102no—
383#131—102no—
384#131—102no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8—101no—
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—51no—
400C4×Q8—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—51no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411#117C22×D511yescharacteristic
412#117C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#108—102no—
421#108—102no—
422#107C4×D511yescharacteristic
423#107C4×D511yescharacteristic
424#106C4×D511yescharacteristic
425#106C4×D511yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430#104—102no—
431#104—102no—
432#104—102no—
433#104—102no—
434#103—51no—
435#103—51no—
436#103—51no—
437#103—51no—
438#102—51no—
439#102—51no—
440#102—51no—
441#102—51no—
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8—101no—
444C22⋊C8—101no—
445C22⋊C8—101no—
446#97—21no—
447#97—51no—
448#97—51no—
449#97—51no—
450#97—51no—
451#97—51no—
452#97—51no—
453#97—51no—
454#97—51no—
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
465C22×C5#52911yescharacteristic
466C22×C5#52911yescharacteristic
467C2×D5—22no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5C2×#11711yescharacteristic
479C4×C5C4×#4111yescharacteristic
480C4×C5#52511yescharacteristic
481C4×C5#52511yescharacteristic
482Dic5—21no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—21no—
486Dic5—22no—
487Dic5—42no—
488Dic5—41no—
489#41—52no—
490#41—52no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496#41—101no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—51no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C23×D511yescharacteristic
514Q16—102no—
515SD16—102no—
516SD16—102no—
517D8—102no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—52no—
522M16—104no—
523M16—104no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16#71312yes—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—104no—
539C2×C8—104no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
547C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C2×C8D4×D511yescharacteristic
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—202no—
579C42—202no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5#229011yescharacteristic
583C2×C5#295611yescharacteristic
584C2×C5#295611yescharacteristic
585D5—42no—
586D5—81no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23D5×#4111yescharacteristic
590Q8—52no—
591Q8—101no—
592Q8—101no—
593Q8—101no—
594D4—52no—
595D4—102no—
596D4—102no—
597D4—101no—
598D4—101no—
599D4—101no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C2×C4C2×#71311yescharacteristic
631C2×C4D5×#4111yescharacteristic
632C2×C4D5×#4111yescharacteristic
633C2×C4D5×#4111yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—22no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—101no—
643C8—101no—
644C8—102no—
645C8—201no—
646C5#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—102no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22C4×D4×D511yescharacteristic
656C22#6602511yescharacteristic
657C22#6604011yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—102no—
664C4—101no—
665C4—101no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4D5×#11711yescharacteristic
671C4C4×#71311yescharacteristic
672C4#6596111yescharacteristic
673C4#6599011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—202no—
677C2—401no—
678C2#1060666811yescharacteristic
679C2#1061162011yescharacteristic
680C2#1061162911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1922C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4050C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1922D5
hypocenterC5#21139
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610802C2semidirect
3. #10610281C2semidirect
4. C5×#1922C2semidirect
5. #10601454C2semidirect
6. #10601338C2semidirect
7. #10600693C2semidirect
9. #10599710C2semidirect
10. #10599567C2semidirect
11. #10599537C2semidirect
12. #10599521C2semidirect
13. #10599521C2semidirect
15. #10599390C2semidirect
41. #65178C4semidirect
42. #65178C4semidirect
43. #65178C4semidirect
44. #65178C4semidirect
45. #65158C4semidirect
46. #65158C4semidirect
47. #65142C4semidirect
48. #65142C4semidirect
163. #1922D5semidirect
646. C5#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108972
#106108022
#106102812
C5×#19222
#106014542
#106013382
#106006932
#105997392
#105997102
#105995672
#105995372
#105995212
#105994882
#105993902
#211395